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1、 一、填空题1已知点A(1,0)、B(1,3)，向量a(2k1,2)，若a，则实数k的值为_解析：(2,3)，a(2k1,2)，由a得2(2k1)60，解得k1.答案：12已知A(2,1)，B(3,2)，C(1,4)，则ABC的形状是_解析：(1,1)，(3,3)，知0，故ABC是直角三角形答案：直角三角形3设O为ABC的外心，ODBC于D，且|，|1，则()的值是_解析：由已知，D为BC的中点，()，()()()(|2|2)1.答案：14设向量a(cos 55，sin 55)，b(cos 25，sin 25)，若t是实数，则|at b|的最小值为_解析：因为|at b|，而ab(cos 55
2、，sin 55)(cos 25，sin 25)cos 55cos 25sin 55sin 25cos (5525)，所以|at b| ，故|at b|的最小值为.答案：5已知|a|6，|b|3，ab12，则向量a在向量b方向上的投影是_解析：ab为向量b的模与向量a在向量b方向上的投影的乘积，而cosa，b，|a|cosa，b6()4.答案：46已知i与j为互相垂直的单位向量，ai2j，bij且a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是_解析：ab(i2j)(ij)120，0，akb(k0)，i2jk(ij)，2，a、b夹角为锐角的的取值范围是(，2)(2，)答案：(，2)(2，)7在ABC中，角
3、A、B、C所对的边分别为a、b、c，若1，那么c_.解析：由题知2，即()()22c|.答案：8已知单位向量a，b满足|kab|akb|(k0)，则ab的最小值为_解析：把|kab|akb|两边平方并化简得ab(k)(k0)故ab的最小值为.答案：9已知ABO三顶点坐标为A(1,0)，B(0,2)，O(0,0)，P(x，y)是坐标平面内一点，且满足0，0，则的最小值为_解析：由已知得(x1，y)(1,0)x10，且(x，y2)(0,2)2(y2)0，即x1且y2，所以(x，y)(1,2)x2y143.答案：3二、解答题10已知向量a(cos ，cos(10)，b(sin(10)，sin )，R
4、.(1)求|a|2|b|2的值；(2)若ab，求；(3)若，求证：ab.解析：(1)因为|a|，|b|，所以|a|2|b|22.(2)因为ab，所以cos sin (10)cos(10)sin 0.所以sin(10)0，所以sin 100，所以10k，kZ，所以，kZ.(3)证明：因为，所以cos sin cos(10)sin (10)cos sin cos()sin()cos sin sin cos 0，所以ab.11设两个向量e1、e2满足|e1|2，|e2|1，e1与e2的夹角为，若向量2te17e2与e1te2的夹角为钝角，求实数t的范围解析：由向量2te17e2与e1te2的夹角为钝
5、角，得0，即(2te17e2)(e1te2)0，化简即得2t215t70，解得7t，当夹角为时，也有(2te17e2)(e1te2)0，但此时夹角不是钝角，2te17e2与e1te2反向设2te17e2(e1te2)，0，可得， .因此所求实数t的范围是(7，)(，)12已知向量a(cos x，sin x)，b(sin 2x，1cos 2x)，c(0,1)，x(0，)(1)向量a，b是否共线？并说明理由；(2)求函数f(x)|b|(ab)c的最大值解析：(1)b(sin 2x,1cos 2x)(2sin xcos x,2sin2x)2sin x(cos x，sin x)2sin xa，且|a|1，即a0.a与b共线(2)f(x)|b|(ab)c2sin x(cos xsin 2x,1cos 2xsin x)(0,1)2sin x1cos 2xsin xsin x112sin2x2sin2xsin x2(sin x)2，当sin x时，f(x)有最大值.
