《人教版 高中数学【选修 21】课后训练：222椭圆的简单几何性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版 高中数学【选修 21】课后训练：222椭圆的简单几何性质（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年编人教版高中数学04课后课时精练一、选择题12012上海高考已知椭圆C1：1，C2：1，则()A. C1与C2顶点相同B. C1与C2长轴长相同C. C1与C2短轴长相同 D. C1与C2焦距相等解析：由两个椭圆的标准方程可知：C1的顶点坐标为(2，0)，(0，2)，长轴长为4，短轴长为4，焦距为4；C2的顶点坐标为(4,0)，(0，2)，长轴长为8，短轴长为4，焦距为4.故选D.答案：D2中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴3等分，则此椭圆的方程是()A.1 B.1C.1 D.1解析：2a18,2c2a6，a9，c3，b281972.答案：A3已知F1、F
2、2是椭圆的两个焦点，满足0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()A(0,1) B(0，C(0，) D，1)解析：由0知MF1MF2，椭圆上的点均满足F1MF290，只需F1，F2与短轴端点形成的角为锐角，所以cbc2b2a2c2，即2c21 Bm1或0m1C0m5且m1 Dm1且m5解析：解法一：由于直线ykx1恒过点(0,1)，所以点(0,1)必在椭圆内或椭圆上，则00且m5，m1且m5.答案：D5. 2013大纲全国卷椭圆C：1的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是2，1，那么直线PA1斜率的取值范围是()A. ， B. ，C. ，1 D. ，1解析
3、：本题考查椭圆的定义和不等式的性质由题意知点P在第一象限，设P点横坐标为x，代入椭圆方程则纵坐标为y，由PA2的斜率得：12，即 ，PA1的斜率为，所以PA1的斜率取值范围为，答案：B62014福建高考设P，Q分别为圆x2(y6)22和椭圆y21上的点，则P，Q两点间的最大距离是()A. 5 B. C. 7 D. 6解析：本题主要考查圆、椭圆的性质等基础知识，意在考查考生对概念的理解能力与应用能力、数形结合能力设圆的圆心为C，则C(0,6)，半径为r，点C到椭圆上的点Q(cos，sin)的距离|CQ|5，当且仅当sin时取等号，所以|PQ|CQ|r56，即P，Q两点间的最大距离是6，故选D.答
4、案：D二、填空题7已知点P(m，n)在椭圆1上，则2m1的取值范围是_解析：点P(m，n)在椭圆1上，2 m2，412m141.答案：41,418F1、F2是椭圆C：1的焦点，在C上满足PF1PF2的点P的个数为_解析：设P(x，y)，则(x2，y)，(x2，y)PF1PF2，(x2，y)(x2，y)x24y20，即x244(1)0x0.这时P点坐标为短轴的两顶点(0,2)，(0，2)答案：2个92013福建高考椭圆：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于_解析：本题考查椭圆的离心率的计算因为ta
5、nMF1F2，所以MF1F260，MF2F130，F1MF2M，且|MF1|c，|MF2|c，cc2a，e1.答案：1三、解答题10已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e，又知椭圆上一点M，它的横坐标等于焦点的横坐标，纵坐标是4，求此椭圆的方程解：椭圆的焦点在x轴上，设它的标准方程为1(ab0)，e，a3c.b2a2c2，b29c2c28c2.又M(c,4)在椭圆上，1，解之得c2， a2，b218，所求椭圆的方程为1.112014大连高二检测设A，B分别为椭圆1(ab0)的左、右顶点，(1，)为椭圆上一点，椭圆长半轴长等于焦距(1)求椭圆的方程；(2)设P(4，x)(x0)，若直线AP
6、，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M，N，求证：MBN为钝角解：(1)依题意，得a2c，b2a2c23c2，设椭圆方程为1，将(1，)代入，得c21，故椭圆方程为1.(2)证明：由(1)，知A(2,0)，B(2,0)，设M(x0，y0)，则2x00，即MBP为锐角，则MBN为钝角12. 2014课标全国卷设F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直、直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|5|F1N|，求a，b.解：(1)根据c及题设知M(c，)，2b23ac.将b2a2c2代入2b23ac，解得，2(舍去)故C的离心率为.(2)由题意，原点O为F1F2的中点，MF2y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0,2)是线段MF1的中点，故4，即b24a.由|MN|5|F1N|得|DF1|2|F1N|.设N(x1，y1)，由题意知y10，则即代入C的方程，得1.将及c代入得1.解得a7，b24a28，故a7，b2.
