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1、即：如果x3=a,把x叫做a的立方根。数a的立方根用符号“a”表示，读作“三次根号a”。整数分数(小数)实数负分数(-,-L)自然数(0,1,2,3L)负整数(-1,-2,-3L)12无理数正有理数(无限不循环小数)负有理数第六章实数【知识要点】1、平方根（1）定义：一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。即：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“a”（a称为被开方数）。（2）平方根的性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；0只有一个平方根，它就是0本身；负数没有平方根.（3）开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方.（4）算术平方根：正数
2、a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。（5）a本身为非负数，即a0；a有意义的条件是a0。（6）公式：(a)2=a（a0）；2、立方根（1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。3（2）立方根的性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。（3）开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。求一个数的立方根可以通过立方运算来求.3、平方根与立方根与区别：0只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，的平方根只有一个且为0.一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；4、.识记常用平方表：（自行完成
3、）5、实数的分类（1）按实数的定义分类：有理数正分数(,L)(有限小数、无限循环小数)231223（2）按实数的正负分类：正无理数负整数负实数负分数正整数正有理数正实数正分数实数零（既不是正数也不是负数）负有理数负无理数（3）实数与数轴的关系每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反之，数轴上每一个点都表示一个实数，即数轴上的点与实数是一一对应关系（4）、绝对值a=0a=0-aa0a2=a=0a=0-aa01、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和1。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立
4、方根的符号与原数相同。3、a本身为非负数，有非负性，即a0；a有意义的条件是a0。4、公式：(a)2=a（a0）；3-a=-3a（a取任何数）。5、区分(a)2=a（a0），与a2=a6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。7.一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如25=5,2500=508、.识记常用平方表：（自行完成）12=22=32=42=52=62=72=82=92=102=112=122=132=142=152=162=172=182=192=202=212=222=232=242=252=9.
5、易混淆的三个数（自行分析它们）：（1）a2（2）(a)2（3）3a3(1)9(2)(3)0.36(4)1610、识记下列各式的值，结果保留4个有效数字：2_3_5_6_7_【典型例题】题型一、平方根定义的运用例1、一个正数的平方根为3-a和2a+3，求这个数？变式1、已知2a-1和-a+2是m的平方根，求m的值？变式2、已知某个数的平方根分别为a+3和2a-15，求a和这个数？例2、（1）下列各数是否有平方根，请说明理由（-3）202-0.012（2）下列说法对不对？为什么？4有一个平方根只有正数有平方根任何数都有平方根若a0，a有两个平方根，它们互为相反数例3、求下列各数的平方根：149变式
6、3、.下列语句中，正确的是（）A一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B负数没有立方根C一个实数的立方根不是正数就是负数D立方根是这个数本身的数共有三个变式4.下列说法正确的是（）A-2是（-2）2的算术平方根B3是-9的算术平方根C16的平方根是4D27的立方根是3题型三、化简求值（2例1、已知0x3，化简：(2x+1)2-x-5变式1、若x+1+x+1=0,化简：1+x）例2已知a,b,c实数在数轴上的对应点如图所示，化简a2-a-b+c-a+(b-c)2变式2、实数a在数轴上的位置如图所示,化简:a-1+(a-2)2=变式3如图所示,数轴上A、B两点分别表示实数1，5，点B关于点A的对称
7、点为C，则点C所表示的实数为（）A.52B.25C.53D.35例3、当a0时，化简的结果是()A0B-1C1D例4、化简下列各式：(1)|-1.4|(2)|-3.142|(3)|-|【变式1】化简：题型四、利用非负数的性质求代数式三种常见的非负数：a20a0a0(a0)注意：(1)任何非负数的和仍是非负数；(2)若几个非负数的和是0，那么这几个非负数均为0.例1、已知实数x，y满足x-2+(y+1)2=0，则x-y等于【变式1】已知a、b是有理数，且满足（a2）2+b-3=0，则ab的值为【变式2】已知那么a+b-c的值为_【变式3】已知(x-6)2+|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的
8、值。变式1、若x-1-1-x=(x+y)，则xy的值为（）变式3、已知b=43a-2+22-3a+2,求1求被开方数中的未知数的值例2若y=x-5+5-x+2017，则x+y=2A1B1C2D3变式2、若x、y都是实数，且y=2x-3+3-2x+4，求xy的值1+的值？ab题型五、解方程(1)(x+2)2-4=0(2)(x+3)3+27=0(3)27x3+125=0(4)(2x-1)2=25题型六、整数部分和小数部分的探讨x例1、已知x是10的整数部分，y是10的小数部分，求（y-10）-1的平方根。变式1设m是7+13的小数部分，n为7-13的小数部分，求(m+n)2017的值？.变式2、已知10的整数部分是a，小数部分是b，求a2+b2的值.题型六关于平方根、立方根的求值例1、求下列各式的值（1）81；（2）-16；（3）925；（4）(-4)2解（1）因为92=81，所以81=9.例2（1）64的立方根是（2）下列说法中：3都是27的立方根，3y3=y，64的立方根是2，3(8)2=4。正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个题型八、探索找规律1（盐城市）现规定一种新的运算“”：ab=ab，如32=32=9，则123（）2(资阳市)若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=
