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1、第15课时 一次函数一、【教学目标】1掌握一次函数的意义及表达式；2掌握一次函数的图象及性质；3理解正比例函数与一次函数的关系；4掌握用待定系数法确定一次函数的表达式；5掌握一次函数与二元一次方程的关系；6掌握用一次函数解决实际问题二、【重点难点】 重点：1一次函数的图象及性质；2用待定系数法确定一次函数的表达式难点：1一次函数与二元一次方程的关系；2利用一次函数解决实际问题三、【主要考点】（一）、定义1形如y=kx(k是常数，k0)的函数，叫作正比例函数；2形如y=kx+b (其中k，b是常数，且k0) 的函数叫作一次函数（二）、图象1正比例函数的图象是经过原点的一条直线2一次函数的图象是一
2、条过点(0，b)和(-，0)的直线（三）、性质b0b=0b0y随x的增大而增大，直线从左至右上升，直线必经过第一、三象限.k0）1将直线y=kx向上平移b个单位得到直线y=kx+b；将直线y=kx向下平移b个单位得到直线y=kx-b，简记为“上加下减”；2将直线y=kx向左平移h个单位得到直线y=k(x+h)+b；将直线y=kx向右平移b个单位得到直线y=k(x-h)+b，简记为“左加右减”；（五）、一次函数的应用 一次函数的应用主要有：（1）利用一次函数的性质，如增减性等来解决生活中的优化问题等；（2）利用两个一次函数的图象来解决方案选择问题；（3）解决分段函数问题四、【经典题型】【15-1
3、A】一次函数y-3x-2的图象不经过( ).A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限解：由k=-30可知，直线经过第二、四象限，由b-20可知，直线与y轴的负半轴相交，即经过第三、四象限，从而得出直线y-3x-2的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故答案为A温馨提示： 直线y=kx+b经过的象限由k和b的符号共同决定，当k0时，直线必经过第一、三象限，当k0时，直线必经过第二、四象限，当b0时，直线与y轴的正半轴相交，从而必经过第一、二象限，当b0时，直线经过原点，当b0时，直线与y轴的负半轴相交，从而必经过第三、四象限【15-2A】若一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减
4、小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断准确的是( ).A.k0，b0 B.k0，b0 C.k0 D. k0，b0时，y随x的增大而增大，图象表现为直线y=kx+b由左至右上升；当k0时，交点在x轴的上方；当b=0时，交点即原点；当b0时，交点在原点下方.【15-3A】将直线 y = 2 x - 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是_.解：将直线 y = 2 x - 4 向上平移5个单位后得y=2x- 45，即y=2x+1.温馨提示： 将直线y=kx+b上下平移时，k的值不变，b的值“上加下减”.【15-4B】如图15-4，直线y1=k1x+a与y2=k3x+b的交点坐标为（
5、1，2），则使y1y2的x的取值范围为( ).A. x1 B. x2 C. x1 D. x2解：要确定y1y2的x的取值范围，反映在图象上是求直线y1在y2下方部分所对应的自变量x的取值范围. 观察图象可知x的取值范围是x1. 选C.温馨提示： 本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合【15-5B】如图15-5，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P(1，b).求b的值；不解关于x，y的方程组 请你直接写出它的解；直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由.解：(1，b)在直线y
6、=x+1上，当x=1时，b=1+1=2.解是直线y=nx+m也经过点P， 点P(1，2)在直线y=mx+n上，m+n=2，2=n1+m，这说明直线y=nx+m也经过点P.温馨提示：利用二元一次方程组的解可以求出两个一次函数图象的交点坐标；反之，利用两个一次函数图象的交点坐标，也可以把二元一次方程组的解求出来.【15-6B】甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（米）与挖掘时间x（小时）之间的关系如图15-6，请根据图象所提供的信息解答下列问题：图15-6（1）求：甲队在0x6的时段内，y与x之间的函数关系式；乙队在2x6的时段内，y与x之间的函数关系式；（2）当x为何值时，甲、
7、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？解：（1）甲队在0x6的时段内，根据题意，函数y=kx（k0）的图象经过点（6，60），60=6k，解得，k=10，y=10x；乙队在2x6的时段内，根据题意，函数y=ax+b（a0）的图象经过点（2，30）和点（6，50）， 解得 y=5x+20；（2）根据题意得，10x=5x+20，解方程得，x=4，答：当x为4时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等温馨提示： 已知两个点的坐标可利用了待定系数法求一次函数解析式，而求正比例函数的解析式只需除原点外的一个点的坐标即可【15-7C】某蒜薹（ti）生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨，经市场调查，可采用批
8、发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表：销售方式批发零售储藏后销售售价（元/吨）3 0004 5005 500成本（元/吨）7001 0001 200 若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售量是批发量的 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润.解：（1）由题意，得批发蒜薹3x吨，储藏后销售(200-4x)吨，则y=3x(3000-700)+x(4500-1000)+(200-4x)(5500-1200)=-68
9、00x+860000. （2）由题意，得200-4x80. 解之，得x30.y=-6800x+860000，-68000，y的值随x的值的增大而减小. 当x = 30时，y最大值=-680030+860000=656000. 该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润为656 000元.温馨提示： 利用一次函数的最值解决实际问题时，我们应先求出函数的表达式，并确定其增减性，再根据题目条件确定自变量的取值范围，然后结合增减性确定出最大值或最小值.五、【点击教材】【15-8A】（八下 P139）某商店一种商品的定价为每件20元.商店为了促销，决定如果购买5件以上，则超过5件的部分打七折.（1）用表
10、达式表示购买这种商品的货款y（元）与购买数量x（件）之间的函数关系；（2）当x=4，x=6时，货款分别为多少元？解：（1）由题意，得当0x5时，y=20x，当x5，y=200.7(x-5)+205=14x+30，综上所述：（2）当x=4时，y=20x=204=80（元）；当x=6时，y=14x+30=146+30=114（元）答：当x=4时，货款为80元，当x=6时，货款为114元.温馨提示：该函数为分段函数，写函数关系式时要注意自变量的取值范围.【15-9B】(八下 P145)如图15-9为边长是2的正方形ABCD，点P在CD上，且从点C运动到点D. 设CP=x，四边形ABPD的面积为y.（
11、1）求y与x之间的函数表达式及x的取值范围；（2）说明是否存在点P，使四边形ABPD的面积为1.5. 解：（1）y=22-2x=4-x（0x2）（2）当y=4-x=1.5时，x=2.5不在0x2的范围内，因此不存在点P使四边形APCD的面积为1.5温馨提示：S四边形APCD =S正方形ABCD-SABP，由于P从B运动到C，所以自变量的取值范围应该在0-2之间六、【链接中考】【15-10A】（2014娄底）一次函数y=kx-k（k0）的图象大致是（） A B C D解：选A. 【15-11A】（2015南平）直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（）A（-4，0） B（-1
12、，0） C（0，2） D（2，0）解：选D.【15-12A】（2015滨州）把直线y=-x-1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为_.解：把直线y=-x-1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为y=-（x-2）-1，即y=-x+1故答案为y=-x+1温馨提示：直线的左右平移规律为：“左加右减”，即直线ykx+b向左平移h（h0）个单位得到直线y=k(x+h)+b，直线ykx+b向右平移h（h0）个单位得到直线y=k(x-h)+b.【15-13A】（2015福建）在一次函数y=kx+3中，y的值随着x值的增大而增大，请你写出符合条件的k的一个值：_.解：此题为开放题，k0即可，
13、如k=1.七、【课时检测】（一）、选择题: （时量：5分钟，满分：15分，每小题3分）【15-14A】（2015郴州）如图15-14为一次函数y=kx+b（k0）的图象，则下列正确的是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0【15-15A】函数y=x1的图象是（） A B C D【15-16A】（2015宿迁）在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【15-17A】如图15-17，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m-2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（） 图1517 A B C
