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1、+二一九高考数学学习资料+05限时规范特训A级基础达标12014山东临沂市检测已知0ab，且ab1，则下列不等式中，正确的是()解析：因为0a2，即，ab，从而log2alog2blog2(ab)1)的图象最低点的坐标为()A(1,2) B(1，2)C(1,1) D(0,2)解析：yx12，当x1，即x0时，y最小值为2，故选D项答案：D32014商丘模拟若向量a(x1,2)，b(4，y)相互垂直，则9x3y的最小值为()A12 B2C3 D6解析：依题意得4(x1)2y0，即2xy2,9x3y32x3y2226，当且仅当2xy1时取等号，因此9x3y的最小值是6，选D.答案：D4设x0，y0
2、，且x4y40，则lgxlgy的最大值是()A40 B10C4 D2解析：x4y40，且x0，y0，x4y24.(当且仅当x4y时取“”)440.xy100.lgxlgylg(xy)lg1002.lgxlgy的最大值为2.答案：D5已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是()A3 B4C. D.解析： 依题意，得(x1)(2y1)9，所以(x1)(2y1)26，即x2y4.当且仅当即时等号成立，所以x2y的最小值是4.答案：B62014东北三省联考若a0，b0，且ab2，则ab的最小值为()A2 B3C4 D2解析：由2ab2得01，b1，若axby2，a4，则的最大值为()A4 B
3、3C2 D1解析：a42，a4，a2b16，又xloga2，ylogb2，2log2alog2blog2(a2b)log2164，选A项答案：A8. 2014北京东城区模拟若a0，b0，ab2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是_(写出所有正确命题的编号)ab1；a2b22；a3b33；2.解析：对于命题，由2ab2，得ab1，命题正确；对于命题，当ab1时，不成立，命题错误；对于命题，a2b2(ab)22ab42ab2，命题正确；对于命题，当ab1时，不成立，命题错误；对于命题，2，命题正确正确的结论为.答案：92014鹤岗模拟若a，b，c0，且a2abacbc4，则2abc的最小
4、值为_解析：由已知得a2abacbc(ab)(ac)4，则2abc(ab)(ac)24，当且仅当abac，即bc时取等号2abc的最小值为4.答案：410已知A、B、C是平面上任意三点，BCa，CAb，ABc，求y的最小值解：y要取得最小值，则a要取得最大值，而由题意知a的最大值是bc，所以y()，当且仅当时等号成立，即y的最小值是.11. 如图，已知小矩形花坛ABCD中，AB3 m，AD2 m，现要将小矩形花坛建成大矩形花坛AMPN，使点B在AM上，点D在AN上，且对角线MN过点C.(1)要使矩形AMPN的面积大于32 m2，AN的长应在什么范围内？(2)M，N是否存在这样的位置，使矩形AM
5、PN的面积最小？若存在，求出这个最小面积及相应的AM，AN的长度；若不存在，说明理由解：(1)设AMx，ANy(x3，y2)，矩形AMPN的面积为S，则Sxy.NDCNAM，x，S(y2)由32，得2y8，AN的长度应在(2，)或(8，)内(2)当y2时，S3(y24)3(44)24，当且仅当y2，即y4时，等号成立，解得x6.存在M，N点，当AM6，AN4时，Smin24.122014梅州质检已知lg(3x)lgylg(xy1)(1)求xy的最小值；(2)求xy的最小值解：由lg(3x)lgylg(xy1)得(1)x0，y0，3xyxy121，3xy210，即3()2210，(31)(1)0
6、，1，xy1，当且仅当xy1时，等号成立xy的最小值为1.(2)x0，y0，xy13xy3()2，3(xy)24(xy)40，3(xy)2(xy)20，xy2，当且仅当xy1时取等号，xy的最小值为2.B级知能提升1已知a0，b0，若不等式0恒成立，则m的最大值为()A4 B16C9 D3解析：因为a0，b0，所以由0恒成立得m()(3ab)10恒成立因为26，当且仅当ab时等号成立，所以1016，所以m16，即m的最大值为16，故选B.答案：B22014琼海模拟已知b0，直线(b21)xay20与直线xb2y10互相垂直，则ab的最小值等于()A1 B2C2 D2解析：由两条直线垂直的充要条
7、件可得()1，解得a，所以abbb.因为b0，所以b22，当且仅当b，即b1时取等号答案：B32014金版原创规定记号“”表示一种运算，即abab(a，b为正实数)若1k3，则k的值为_，此时函数f(x)的最小值为_解析：1k1k3，即k20，1或2(舍)，k1.f(x)1123，当且仅当即x1时等号成立答案：134. 某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由形状为长方形A1B1C1D1的休闲区和环公园人行道(阴影部分)组成已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米(如图所示)(1)若设休闲区的长和宽的比x(x1)，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S(x)的解析式；(2)要使公园所占面积最小，则休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？解：(1)设休闲区的宽为a米，则长为ax米，由a2x4000，得a.则S(x)(a8)(ax20)a2x(8x20)a1604000(8x20)16080(2)4160(x1)(2)80(2)41608024160160041605760.当且仅当2，即x2.5时，等号成立，此时a40，ax100.所以要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1应设计为长100米，宽40米高考数学复习精品高考数学复习精品
