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1、河南省宝丰一高2010-2011学年下学期高二第三次月考试题数学（理科）(时间：120分钟 满分：150分) 第1题图一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.如图4所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3过C作圆的切线l,过A作l的垂线AD,垂足为D,则DAC =( )A. B. C. D.2在下边的列联表中，类中类B所占的比例为 （ ）类1类2类Aab类Bcd 3设随机变量等可能的取值1，2，3，n，如果，那么 （ ） A. B. C. D. ABCDE第4题图4.如图,在和中,若与的周长之差为,则的周长为( )A. B. C.D.255盒子里有25个外形相同的球
2、，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为 （ ） A. B. C. D. 第6题图6.如图,是半圆的直径,点在半圆上,于点,且,设,则( )A. B. C. D.7如图，三行三列的方阵有9个数（i1，2，3；j1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ） A B C D 8随机变量服从二项分布，且则等于（ ）A. B. C. 1 D. 09将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是 （ ） A. B. C. D. 10一台型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为，有4台这种型号的自动机床
3、各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（ ） A. B. C. D. 11随机变量，且,，则此二项分布是 （ ） A. B. C. D. 12利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度。如果K25.024,那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为( )P(k2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83第13题 OCDBA A.25 B.75 C.2.5 D.97.5二
4、、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.如图,在ABC中,ABAC,C720,O过A、B两点且与BC相切于点B,与AC交于点D,连结BD,若BC,则AC 14某射手射击1次，击中目标的概率是0.9 .她连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：他第3次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3次的概率是；他至少击中目标1次的概率是.其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号）.第15题图15.如图,为的直径,弦、交于点,若,则= 16已知某工厂生产的某种型号卡车轮胎的使用寿命（单位：）服从正态分布.一汽车公司一次从该厂买了500个轮胎，利用正态分布估计使
5、用寿命在36203248273620324827范围内的轮胎个数是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分）17(10分) 有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件求：第一次抽到次品的概率；第一次和第二次都抽到次品的概率；在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率18（12分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，（1）记甲击中目标的次数为，求的概率分布及数学期望；（2）求乙至多击中目标2次的概率； （3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.19. （12分）高二（1）班的一个研究性学习小组在网上查知，某珍贵植物种子在一定条件
6、下发芽成功的概率为，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验.（1）第1组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；（2）第二小组做了若干次发芽试验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数的概率分布列和期望. 20（12分）设分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量表示方程实根的个数(重根按一个计).(I)求方程 有实根的概率;(II) 求的分布列和数学期望;(III)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方
7、程 有实根的概率.21（12分）在1，2，3，4，5的所有排列中，（1）求满足的概率；（2）记为某一排列中满足的个数，求的分布列和数学期望22（12分）已知函数 （1）若方程内有两个不等的实根，求实数m的取值范围；（e为自然对数的底数） （2）如果函数的图象与x轴交于两点、且求证：（其中正常数）河南省宝丰一高2010-2011学年下学期高二第三次月考试题数学（理科）参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）15 BADDD 6-10 ADBDD 11-12 BD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 2 14. 15. 16. 477三、解答题（本大题共6
8、小题，共70分）17(10分) 解：设第一次抽到次品为事件A，第二次都抽到次品为事件B 第一次抽到次品的概率 在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为18（12分）解：（1）的概率分布列为X0123P 或 （2）乙至多击中目标2次的概率为 （3）设甲恰好比乙多击中目标2次为事件A，甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件，甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次为事件,则,、为互斥事件，19. （12分）解：（1）至少有3次发芽成功，即有3次、4次、5次发芽成功，所以所求概率 （2）的概率分布列为X12345P所以 20（12分）解：:（I）基本事件总数为，若使方程有实根，则，即。当时，；
9、当时，；当时，； 当时，；当时，； 当时，,目标事件个数为因此方程 有实根的概率为(II)由题意知，则，故的分布列为012P的数学期望(III)记“先后两次出现的点数中有5”为事件M，“方程 有实根” 为事件N，则，.21（12分）解：（1）所有的排列种数有个满足的排列中，若取集合中的元素，取集合中的元素，都符合要求，有个若取集合中的元素，取集合中的元素，这时符合要求的排列只有共4个故满足的概率6分（2）随机变量可以取，。9分故的分布列为01235的数学期望。12分22（12分）解：（1）由，求导数得到：，故在有唯一的极值点，且知故上有两个不等实根需满足：故所求m的取值范围为（6分） （2）又有两个实根则两式相减得到： 于是，故要证：，只需证：只需证：令，则只需证明：在上恒成立上为增函数，则从而可知，即（*）式成立，从而原不等式得证（12分）
