风险价值计算

《风险价值计算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《风险价值计算（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、实验二：风险价值VaR的计算一、实验目的通过上机实验，使学生充分理解Excel软件系统管理和基本原 理，掌握风险价值计算的三种方法：公式法、协方差矩阵法、历史数 据模拟法。二、预备知识（一）相关的计算机知识：Windows操作系统的常用操作；数据库的基础 知识；Excel软件的基本操作。（二）VaR计算的理论预备知识风险价值（value at risk，即VaR）已经成为金融风险度量的国际标准和理论 基础，金融系的学生有必要了解和掌握它的计算方法和理论原理。1、风险价值的基本概念风险价值是指在正常的市场条件下，某项投资或投资组合在给定的置信水平 下和确定的持有期内预期的最大损失。例如，某项投资

2、在96%的置信水平下的日风 险价值为50万元，其意义就是在正常的市场条件下，该项投资每天的损失超过50 万元的可能性为4% （1-96%）。或者说，在正常的市场条件下，对于100次交易， 只存在4次日损失超过50万元的可能性。2、风险价值的计算公式根据风险价值的定义，可得风险价值的计算公式为：VaR=W0-（Z 9 +日）, W0为投资的总资本；。为某项投资或投资组合收益率的标准差；口为某项投 资或投资组合收益率的均值（期望收益率）；Z为标准正态分布的抽样分位数，可 由下式确定：z 1y21 =i -= 2dy ，其中a为置信水平。在EXCEL中可以使用 f2兀NORMSINV函数来计算Z值。

3、NORMSINV函数的功能是返回标准正态累积分布 函数的反函数。该分布均值为0,标准差为1。公式为：=MORMSINV（probability）,Probability为正态分布的概率值。该函数使用迭代法进行计算。给定一个概率 值，函数开始迭代，直到结果精确到3x 10-7。如果经过100次迭代后函数仍未收 敛，则返回错误值#N/A。3、协方差矩阵计算法假设投资组合中各种风险资产的收益率均服从正态分布，那么投资组合的收 益率也服从正态分布，则投资组合的风险价值为：VaR = w (Z 9 +日)，符号 依次为：投资组合的风险价值，投资的总资本，投资组合收益率标准差，投资组 合收益率的均值(期望

4、收益率)。4、投资组合的分散风险价值和非分散风险价值的计算。对于投资组合而言，其风险价值可以分为分散风险价值和非分散风险价值。分散风险价值是指当投资组合中各种风险资产收益率之间的相关系数小于1的 情况下所计算出的风险价值。在这种情况下，组合投资具有分散风险的作用，从 而投资组合的风险要比进行单项投资的风险更小。计算分散风险价值的目的是为 了确定投资比例，以便在分配投资资源时在极大化收益的同时使承受的风险极小 化。达到最大程度。非分散风险价值是指当投资组合中各种风险资产收益率之间的相关系数等于1 或接近于1的情况下所计算出的风险价值。在这种情况下，由于各种资产收益率 之间具有完全正相关的关系，因

5、此组合投资不能分散风险，从而投资组合的风 险并不会比单项投资的风险更低。计算非分散风险价值的目的在于量化市场出现 的极端情况，例如一旦股市出现崩盘，所有的股票价格都会大幅度下跌，因而 各种资产的价格分布之间的相关性接近于1，此时投资组合的损失将会达到最大 程度。假定组成投资组合的各风险资产的收益率均服从正态分布，从而投资组合的收 益率也服从正态分布，同时假定投资组合收益率分布的均值为0，则在给定置信 水平为3的情况下，可得投资组合的非分散风险价值的计算公式为：Lo、Loi=1投资组合的分散风险价值的计算公式为：VaR = w Z b = w Z |彦 x b xdx 0 dx 0i ij jV

6、 i=i j=1式中：VaR刁为投资组合的非分散风险价值；VaRh为投资组合的分散风险价值；。赤，。赤为相应的标准差； wo为投资的总资本；Z为抽样分位数;牛，x为资产讦町的投资比例; 为资产讦町的协方差；n为投资组合中资产的个数。5、基于历史数据模拟法的投资组合风险价值的计算该方法适用于任何收益率分布的投资组合。具体计算步骤如下：(1) 选取样本数据。为避免出现较大误差，一般应选取连续多期的股票价格 数据进行分析。(2) 计算投资组合的平均价格。计算公式为：投资组合的平均价格二丈第种资产的价榛种资产的投资比重i=1（3）计算投资组合每期的投资收益。计算公式为：某期的投资收益二本期末 投资组合

7、的平均价格-上期末投资组合的平均价格（4）将投资组合每期的投资收益按由小到大的顺序排列，并计算各期投资组 合收益的平均值。（5）计算投资组合单位数，计算公式为：投资组合单位数二投资总额/样本数 据中最后一期末投资组合的平均价格。（6）计算投资组合的期望收益。计算公式为：投资组合的期望收益二投资组合单位数X各期投资组合收益的平均值（7）根据选定的置信水平3,计算投资组合的风险价值。计算公式为：风险价值二投资组合单位数X投资组合第（1-a ）个最差的收益。三、实验内容利用Excel计算投资组合的风险价值，分散风险价值和非分散风险价值。四、实验步骤本实验通过具体的应用实例展开。1、风险价值的公式计算

8、已知投资者用10万元资金投资于一种股票，期限一年。经测算，该股票的年 投资收益率符合均值为15%、标准差为5.6%的正态分布。试计算在95%的置信 水平下，该投资者在一年内的最大可能损失。ABCD1投资者最大损失计算2巳知数据计算结果3投资额（万元）10Z值-1.644854收益率分布均值15%5收益率分布标准差5.60%风险价值（万元）0.5788826置信水平95%如图所示，在单元格D3中输入公式=NORMSINV （1-B6），计算Z值。在单元 格D5中输入公式=B3* （D3*B5+B4），计算投资者在1年内的最大投资损失（即 风险价值）。计算结果为：在95%的置信水平下，该投资者在一

9、年内的最大投资 损失为5789元。2、用协方差矩阵法计算投资组合的风险价值。某投资组合中有M、N、Q三种风险资产，已知该投资组合的投资额为1000 万元，三种资产的期望收益率、标准差、投资比例以及相关系数的有关资料如表 中所示。试确定在95%的置信水平下，该投资组合的风险价值；并进一步计算投 资组合的分散风险价值和非分散风险价值。曰冏好跛以心-女酷七：H堂价仙vm的il甘叩曲叫工作震邕(史仲I更I sa-ii德图 1SA.U)TH-D m 皿 务fits朝口牌 靴助iin1* t a i iui 映圆 e收篇天或I，（J转r I：融工看雷整SEI携？IE坪寮牧七:雌浙值丫航1十宣13工1必冶1

10、博 的jil wpiw抱含Je吸.踏行Ki#Q-;- I- H J JI t W =主丐，盟耽；目宅 _，J* - A、D23AAB | C L 0 J EFCHIJEL 71和*;后中=： T 5 -.与：注厂瓷产 期里股益率标准差投氏比例资产IITQ113S211QE9 以0S3H -0.195*4)11 洲鑫3岛NCi.UG制 0_ 360H0.27iJi5|Q155IE(以Q-0.135。，打OHL 如河6/ 17百二ll芸9片.J.1登点10,10. !-0 !，.：1 -!.110.3510 ；：-守乓*1,厂隹土12. A】：/-? . .7.；. .513T 开.E rF.E1

11、6某蹴组含中肖L乩q三带风险资产，己如谚投4面散标推差L部16 二组合的瞄和为10M厅元，二神缶督的期望位散风俊价值的甘卓万元11日一垂9517 益率.标淮差.姓黄比例吹及相关系琢有关资构 料城中所示+试两定在制的置悟 - R r；投；r能.L; 囱:. 1 FB 击：含|=一.IRlmii浮书衬凌忘亍r C.-20认:二?：壬-二如实.事项也汗朽.,? .： . Li：.：2L22231!刖_: . .:/: ib酷用顿，书 睫郎赣 % 口。X 31 4白面M 晶| ta-lK ui _ 普母、 二* | Q技会*蹄凹七二.4叶国翊七：鸿A1ED0?:同魄沱翰匚1窜尊LXX计算步骤如下：（1

12、）在单元格H3中输入公式=C10*$D$3*D3,在单元格I3中输入公式 =D10*$D$4*D3，在单元格J3中输入公式=E10*$D$5*D3。然后选取单元格区域 H3： J3, 将其向下一直填充复制到单元格区域H5： J5，得到协方差矩阵。（2）在单元格I10中输入公式=SUMPRODUCT（C3： C5，E3： E5），计算投资 组合的期望收益率。（3）在单元格I11中输入下面的公式，计算投资组合的标准差：=SQRT（MMULT（MMULT（TRANSPOSE（E3： E5），H3： J5），E3： E5）。（4）在单元格I12中输入公式=D6*（NORMSINV（1-D7）*I11+

13、I10），计算投 资组合的风险价值。计算结果：在95%的置信水平下，该投资组合的风险价值为34.07万元。3、分散风险价值和非分散风险价值的计算在上例的基础上计算。计算步骤如下：（1）在单元格H3中输入公式=C10*$D$3*D3,在单元格I3中输入公式 =D10*$D$4*D3,在单元格J3中输入公式=E10*$D$5*D3。然后选取单元格区域H3： J3，将其向下复制到单元格区域H5： J5,得到协方差矩阵。(2) 在单元格I8中输入公式=SUMPRODUCT(D3： D5，E3： E5)，计算投资 组合的非分散标准差。(3) 在单元格I9中输入公式=D6*ABS(NORMSINV(1-D

14、7)*I15，计算投资组合 的非分散风险价值。(4) 在单元格I11中输入下面的计算公式，计算投资组合的分散标准差： =SQRT(MMULT(MMULT(TRANSPOSE(E3:E5),H3:J5),E3:E5).(5)在单元格I12中输入公式=D6*ABS(NORMSINV(1-D7)*I19，计算投资 组合的分散风险价值。计算结果表明，在95%的置信水平下，该投资组合的非分散风险价值为118.43 万元，分散风险价值为91.43万元。ABCDEFG HIJ12已知数据期望收益资产率标准差投资 比例中间计算参数-协方差矩阵资产 MNQ3M8%3%20%M0.090% 0.063%-0.195%4N12%6%35%N0.063% 0.360%0.270%56789Q15%投资组合总投资额置信水平相关系数资产 M10%100095%N45%QQ -0.195% 0.270%计算结果1.000%10M1