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1、沪科版九年级|1 I 弓二次函数的应用无坚不摧：一般式已知二次函数的图象经过A (-1, 6) , B (1, 2) , C (2, 3)三点,o求这个二次函数的解析式；o求出A、B、C关于x轴对称的点的坐标并求出 经过这三点的二次函数解析式；o求出A、B、C关于y轴对称的点的坐标并求出 经过这三点的二次函数解析式；o在同一坐标系内画出这三个二次函数图象；o分析这三条抛物线的对称关系，并观察它们 的表达式的区别与联系，你发现了什么？思维小憩:用待定系数法求二次函数的解析式，设出一般式y=ax2+bx+c是绝对通用的办法。因为有三个待定系数，所以要求有三个已 知点坐标。 一般地，函数y二f(x)
2、的图象关于x轴对称 的图象的解析式是y-f(x) 一般地，函数y二f(x)的图象关于y轴对称 的图象的解析式是y二f(-x)显而易见：顶点式已知函数y=ax2+bx+c的图象是以点（2, 3）为顶点的抛物线，并且这个图象通过点（3,1）,求这个函数的解析式。（要求分别用一 般式和顶点式去完成，对比两种方法）已知某二次函数当x=l时，有最大值一6,且 图象经过点（2, -8）,求此二次函数的解 析式。思维小憩：用待定系数法求二次函数的解析式，什么时棧使用顶点y=a(x-m)2+n比较方便？O知道顶点坐标或函数的最值时比较顶点式和一般式的优劣O 一般式：通用，但计算量大O顶点式：简单，但有条件限制
3、使用顶点式需要多少个条件？O顶点坐标再加上一个其它点的坐标；O对称轴再加上两个其它点的坐标；O其实，顶点式同样需要三个条件才能求。灵活方便：交点式I已知二次函数的图象与X轴交于(-2, 0)和 (1, 0)两点，又通过点(3, 5),o求这个二次函数的解析式。O当X为何值时，函数有最值？最值是多少？已知二次函数的图象与X轴交于A (2, 0), B (3, 0)两点，且函数有最大值2。o求二次函数的解析式；O设此二次函数图象顶点为P,求AABP的面积思维小憩：J用待定系数法求二次函数的解析式，什么时 候檢用顶点式y=a(x-Xi) (x-x2)比较方祓？O知道二次函数图象和X轴的两个交点的坐标
4、时使用交点式需要多少个条件？O两个交点坐标再加上一个其它条件O其实，交点式同样需要三个条件才能求直接代入顶点坐标公式 配方成顶点式求函数最值点和最值的若干方法:OO鶉譬醜薜对称轴上这V性结合楸二次函数的交点式已知二次函数的图象与x轴交于（一2, 0）和（1, 0）两点，又通过点（3, 5）,o求这个二次函数的解析式。o当x为何值时，函数有最值？最值是多少?求函数最值点和最值的若干方法:O直接代入负丘坐标公式O両乙方就顶支式o借助图彖的顶点莊对隸柚上送一特徃，辖合 和力轴两个欢点坐标求。二次函数的三种式 一般式：y=ax2+bx+c顶点式：y=a(x-m)2+n交点式：y=a(x-x1)(x-x
5、2)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的 一个交点坐标是(&0),顶点是(6,- 12),求这个二次函数的解析式。(分 别用三种办法来求)*r简单的应用(学会画图)已知二次函数的图象与X轴交于A (-2, 0) , B (3, 0) 两点，且函数有最大值2。o求二次函数的解析式；o设此二次函数图象顶点为P,求AABP的面积在直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的 负半轴上，点C在x轴的正半轴上，AC=5, BC=4, cosZACB=3/5。o求A、B、C三点坐标；o若二次函数图象经过A、B、C三点，求其解析式；o求二次函数的对称轴和顶点坐标二次函数P *:彳更备应用题V二
6、次函数最值的理论b你能说明为什么当x =时函数的最值是2a4qc b?y =呢？此时是最大值还是最小值呢？4q求函数y= (m+1) x2-2 (m+1) x-m的最值。其 中m为常数且mH 1 o最值应用题一面积最大某工厂为了存放材料，需要围一个周长160米的矩形场地，问矩形的长和宽各取 多少米，才能使存放场地的面积最大。窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的周长等于6cm,要使窗能透过最多的光线,它的尺寸应该如何设计?a|_oId最值应用题一面积最大用_块宽为l2m的长方形铁板弯起两边做 一个水槽，水槽的横断面为底角120啲等 腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它的最值应用题一路程问题快艇和轮船
7、分别从A地和C地同时出发，各 沿着所指方向航行（如图所示），快艇和轮 船的速度分别是每小时40km和每小时16km。 已知AC = 145km,经过多少时间，快艇和轮船 之间的距离最短？（图中AC丄CD） 145km最值应用题一销售问题某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加 盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的 降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降 价1元，商场平均每天可多售出2件。 (1)若商场平均每天要盈利1200元，每件 衬衫应降价多少元？(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多?最值应用题一销售问题某商场以每件42元的价钱购进一种
8、服装，根据 试销得知这种服装每天的销售量t （件）与每 件的销售价x （元/件）可看成是一次函数关系:t = 3x+204oo写出商场卖这种服装每天销售利润y （元） 与每件的销售价x （元）间的函数关系式；If J=1o通过对所得函数关系式进行配方，指出商场 要想每天获得最大的销售利润，每件的销售 价定为多少最为合适？最大利润为多少？最值应用题运动观点在矩形ABCD中，AB=6cm, BC=12cm,点P从点A出发， 沿AB边向点B以lcm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出 发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在 分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：写出S与t的函
9、数关系式,并指出自变量t的取值范围;t为何值时S最小？求出S的最小值。运动开始后第几秒时， APBQ的面积等于8cm2 设运动开始后第t秒时， 五边形APQCD的面积为Scm2,在ZkABC中，BC=2, BC边上的高AD=1, P是BC上任一点，PEAB交AC于E, PFAC交AB于F。o设BP=x,将S&ef用x表示；o当P在BC边上什么位置时，S值最大。在取值范围内的函数最值设0 W兀W 3,讨论函数y = Jr? 一 4兀+ 5的最大值和最小值。./ M腿*设1 5兀5 3,讨论函数1 2y = x - 4x + 4 2的最大值和最小值。4-如图所示，公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂
10、直于水面处安装一个柱子0A, 0恰在水面中心，0A二1.25米。由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较 为漂亮，要求设计成水流在离0A距离为1米处达到距 水面最大高度2.25米。（1）如果不计其他因素，那II0. 1么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致 落到池外？（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同, 水池的半径为35米，要使水流不落到池外，此时水 流的最大高度应达到多少米？（丄某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千 克，购进价格为每千克30元。物价部门规定其销售单 价不得高于每千克70元，也不得低于30元。市场调査 发现：单
11、价定为70元时,日均销售60千克；单价每降 低1元，日均多售出2千克。在销售过程中，每天还要 支出其它费用500元（天数不足一天时，按整天计 算）。设销售单价为x元，日均获利为y元。覇求y关于x的函数关系式，并注明x的取值范围。離嬲勰務1W标。丄某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一 点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点0的 一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）。在跳某个规 定动作时，正常情况下，该运动 员在空中的最高处距水面32/3米， 入水处距池边的距离为4米，同“3mlm时，运动员在距水面高度为5米 以前，必须完成规定的翻腾动作， 并调整好入水姿势，否则就会出 现
12、失误。（1）求这条抛物线的解10m 析式；（2）在某次试跳中，测 得运动员在空中的运动路线是（1） 中的抛物线，且运动员在空中调 整好入水姿势时，距池边的水平 距离为18/5米，问此次跳水会不 会失误？并通过计算说明理由。解函数应用题的步骤:设未知数（确定自变量和函数）;找等量关系，列出函数关系式;化简，整理成标准形式（一次函数、二次函数等）；求自变量取值范B利用函数知识，求解（通常是最值问题）;写出结论。丄某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售货员，计划全商场日营业额（指每天卖出商品所收1=到的总金额）为60万元，由于营业性质不同，分配到三个部 的售货员的人数也就不等，根据经验，各类商品每1万元营 业额所需售货员人数如表（1）,每1万元营业额所得利润情 况如表（2） o商场将计划日营业额分配给三个经营部，设 分配给百货部，服装部和家电部的营业额分别为x, y和z（单位：万元，x、y、z都是整数）。（1）请用含x的代数 式分别表示y和z； （2）若商场预计每日的总利润为C （万 元）,且C满足19WCW19.7。问商场应如何分配营业额给三丄某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共商品每1万元营业额所 需人数百货类5服装类4家电类2个经营部？各应分别安排多少名售货员?商品每1万元营业额 所得利润百货类0.3万元服装类0.5万元家电类0.2万元
