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1、 概率与统计试卷（1）1、(9分) 从0，1，2，3，4，5这六个数中任取三个数进行排列，问取得的三个数字能排成三位数且是偶数的概率有多大.2、（9分）用三个机床加工同一种零件，零件由各机床加工的概率分别为0.5、0.3、0.2，各机床加工的零件为合格品的概率分别为0.94、0.90、0.95，求全部产品的合格率. 3、 （11分）某机械零件的指标值在90，110内服从均匀分布，试求：（1）的分布密度、分布函数；（2）取值于区间（92.5，107.5）内的概率.4、（9分）某射手每次射击打中目标的概率都是0.8，现连续向一目标射击，直到第一次击中为止.求“射击次数” 的期望. 5、（17分）对
2、于下列三组参数，写出二维正态随机向量的联合分布密度与边缘分布密度.（1）30110.5（2）110.50.50.5（3）1210.506、（15分）求下列各题中有关分布的临界值.1），；2），；3），.7、（11分）某水域由于工业排水而受污染，现对捕获的10条鱼样检测，得蛋白质中含汞浓度（%）为0.2130.2280.1670.7660.0540.0370.2660.1350.0950.101，若生活在这个区域的鱼的蛋白质中含汞浓度N（，），试求E，D的无偏估计.8、（12分）某种导线的电阻服从正态分布N(，)，要求电阻的标准差不得超过0.004欧姆. 今从新生产的一批导线中抽取10根，测其电
3、阻，得s*0.006欧姆. 对于0.05，能否认为这批导线电阻的标准差显著偏大？9、 （7分）某校电器（3）班学生期末考试的数学成绩x（分）近似服从正态分布N（75，10），求数学成绩在85分以上的学生约占该班学生的百分之几？ 概率与统计试卷（2）1、(9分)已知某城市中有50%的用户订日报，65%的用户订晚报，85%用户至少这两种报中的一种，问同时订两种报的用户占百分之几. 2、（9分）从4台甲型、5台乙型电脑中，任取3台，求其中至少要有甲型与乙型电脑各一台的概率。3、（10分）在10件产品中有3件次品，从中任取2件，用随机变量表示取到的次品数，试写出的分布列.4、（11分）盒中有五个球，其
4、中有三白二黑，从中随机抽取两个球，求“抽得的白球数” 的期望.5、（12分）设随机变量的分布密度为=且32，求E与D.6、 （12分）一机器制造直径为的圆轴，另一机器制造内径为的轴衬，设的联合分布密度为=，若轴衬的内径与轴的直径之差大于0.004且小于0.36，则两者可以相适衬，求任一轴与任一轴衬适衬的概率.7、（13分） 设，是总体的样本，试求：E、D、E.1） N(,) ；2） b(1,p).8、 （12分）对于总体有E，D，(，)是的样本，讨论下列统计量的无偏性与有效性.，.9、 （12分）打包机装糖入包，每包标准重为100斤，每天开工后，要检验所装糖包的总体期望值是否合乎标准(100斤
5、). 某日开工后，测得九包糖重如下(单位：斤)： 99.3 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 99.5 102.1 100.5 如果打包机装糖的包重服从正态分布，问该天打包机工作是否正常（0.05）？ 概率与统计试卷（3）1、 （8分）在100件产品中有5件是次品，从中连续无放回地抽取3次，问第三次才取得次品的概率. 2、（9分）已知的展开式中第三项的二项式系数是66，求展开式中含的项的系数。3、（9分） 在一个繁忙的交通路口，单独一辆汽车发生意外事故的概率是很小的，设p0.0001. 如果某段时间内有1000辆汽车通过这个路口，问这段时间内，该路口至少发生1起意外事故的概
6、率是多少？ 4、（10分）设随机变量的分布密度为=求E.5、（12分）设随机变量的分布密度为=，求E，D，E（），D（）.6、（8分）射击比赛，每人射四次（每次一发），约定全部不中得0分，只中一弹得15分，中二弹得30分，中三弹得55分，中四弹得100分.甲每次射击命中率为 0.1，0.2，0.2，0.3，0.2，问他期望能得多少分？7、（12分）随机向量的联合分布密度为=，求：1）系数A；2）的边缘分布密度.8、（12分） 设总体的分布密度为()，0为参数，是总体中的一个样本，试求：E、D、E、E.9、（10分）设总体的分布密度为，0为待估参数，现从中抽取10观察值，具体数据如下105011
7、0010801200130012501340106011501150，求的最大似然估计值.10、（10分） 已知某一试验，其温度服从正态分布N(，)，现在测量了温度的5个值为：1250 1265 1245 1260 1275问是否可以认为1277（0.05）？ 概率与统计试卷（4）1、（10分）设集合，从中任取3个互异的数排成一个数列，求该数列为等比数列的概率2、（10分）从9，7，0，1，2，5这6个数中，任取3个不同的数，分别作为函数中的的值，求其中所得的函数恰为偶函数的概率。3、（10分）设随机变量的分布列为，试求：（1）常数a；（2）P（）；（3）P（1）. 4、（10分）射击比赛，每
8、人射四次（每次一发），约定全部不中得0分，只中一弹得15分，中二弹得30分，中三弹得55分，中四弹得100分.甲每次射击命中率为，问他期望能得多少分？5、（12分）设随机变量的分布密度为=且E，求常数，并D.6、（14分）随机向量在矩形区域内服从均匀分布，求的联合分布密度与边缘分布密度，又问随机变量是否独立？7、（12分）已知某样本值为：2.06，2.44，5.91，8.15，8.75，12.50，13.42，15.78，17.23，18.22，22.72. 试求样本平均值、样本方差、样本修正方差.8、（11分）设总体服从两点分布，分布列为P(x)，x0,1，01为待估参数，为的一观察值，求的
9、最大似然估计值.9、（11分）已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布N(4.40，0.052 )，现在测定了5炉铁水，其含碳量为4.34 4.404.424.304.35如果估计方差没有变化，可否认为现在生产之铁水平均含碳量为4.40（0.05）？ 概率与统计试卷（5）1、（11分）在射击中，最多的环数为10环，一射手命中10环的概率等于0.2，命中9环的概率等于0.25，命中8环的概率等于0.15，求该射手打三发得到不少于28环的概率2、（9分）袋中有a只白球、b只红球，依次将球一只只摸出，不放回，求第k次摸到白球的概率（）。3、（10分）设随机变量的分布列为P（k）= (k=1,2,3)，试求
10、P（2）；P（3）；P（1.55）；P（）.4、（12分）设随机变量的分布密度为=求E，E（23），E2，E（22+3）5、（12分）离散型随机向量有如下的概率分布求的边缘分布，并考察与相互独立性.6、（10分）如图，开关电路中，开关开或关的概率为，且是相互独立的，求灯亮的概率7、（12分）设服从N（1，0.6），求P（0），P（）. 3. 设总体的分布密度为()，0x1，1为参数，试求样本(，)的联合分布密度. 8、（12分） 已知一批元件的长度测量误差服从N（，），为未知参数，现从总体中抽出200个样本值，经分组后整理成下表数据1020304050607080频数5183251463014
11、4200求，的估计值.9、（12分）进行5次试验，测得锰的熔化点（）如下： 1269 1271 1256 1265 1254已知锰的熔化点服从正态分布，是否可以认为锰的熔化点显著高于 1250？（0.01）概率与统计试卷（1）1、P（A）0.4333.2、 P（B）0.93.3、（1）；（2）0.75.4、E1.25.5、1）=，=，=.2）=，=，=.3）=，=，=.6、1）12.592，21.666；2）2.6810，1.8595；3）4.24，0.3003.7、 0.2062，s*20.0444.8、显著偏大.9、16%。概率与统计试卷（2）1、 P（AB）30%.2、3、4、 5、 E
12、，D.6、 .7、 1）E,D，E.2）E，D，E.8、，为无偏估计量，比有效.9、正常.概率与统计试卷（3）1、2、-2203、9.05%.4、 E0.5、 E，D，E（）0，D（）.6、45.57、1）系数A；2）=，=.8、 E0、D、E、E.9、因，而1168，所以0.000856.10、不可以认为1277.概率与统计试卷（4）1、2、。3、（1）；（2）；（3）.4、 E.5、 ，D，.6、 =，=，=, 与不独立.7、11.56、40.73、44.81.8、.9、u-1.699-u0.05，可以认为现在生产之铁水平均含碳量降低了.概率与统计试卷（5）1、0.09362、3、；1；.
13、4、 E，E（23）0，E2，E（22+3）.5、 与不独立.6、 7、.8、 因44.5，所以44.5，s2236.10或s*2237.28.9、 t3.80t0.01，可以认为锰的熔化点显著高于 1250.试卷一一、填空（每小题2分，共10分）设是三个随机事件，则至少发生两个可表示为_。. 掷一颗骰子，表示“出现奇数点”，表示“点数不大于3”，则表示_。已知互斥的两个事件满足，则_。设为两个随机事件，则_。设是三个随机事件，、，则至少发生一个的概率为_。二、单项选择（每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。每小题2分，共20分）1. 从装有2只红球，2只白球的袋中任取两球，记“取到2只白球”，则（ ）。(A) 取到2只红球 (B) 取到1只白球 (C) 没有取到白球 (D) 至少取到1只红球2对掷一枚硬币的试验, “出现正面”称为（ ）。(A) 随机事件(B) 必然事件(C) 不可能事件(D) 样本空间3. 设A、B为随机事件，则（ ）。(A) A (B) B (C) AB (D) 4. 设和是任意两个概率不为零的互斥事件，则下列结论中肯定正确的是（ ）。(A) 与互斥(B) 与不
