圆和圆的位置关系

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1、24.2.3 圆和圆的位置关系郝店镇中心中学 郑传干教学目标知识与技能1. 探索并了解圆和圆不同的位置关系。2. 探索圆和圆的位置关系与圆心距及两圆半径的联系。3. 能利用圆和圆的位置关系解决简单的问题。过程与方法1. 学生经历操作、探究、归纳、总结圆和圆的位置关系的过程，培养学生的观察、比较、概括的逻辑思维能力。2. 通过探索圆和圆的位置关系，学会运用数形结合思想解决问题。情感与态度通过操作、实验、发现、确认等数学活动过程，体会运动变化思想，量变到质变的辩证唯物主义观点。教学重点探索并了解圆和圆的位置关系。教学难点探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系，即d、R、r的数量关系

2、。教学任务分析教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 观察图片，引入课题活动2 探索圆和圆的几种位置关系活动3 探索圆和圆的位置关系活动4 反馈练习活动5 小结，布置作业 从实例入手，引入课题 观察、发现两圆的几种位置关系，根据两圆公共点的情况定义两圆的位置关系。 从数量关系角度研究两圆的位置关系。 利用两圆位置关系的判定和性质解题，及时巩固所学知识。 回顾梳理本节知识，巩固、提高、发展。教学过程设计问题与情境师生行为设计意图【活动1】 复习引入 1.点与圆的位置关系有哪些？ 2.直线与圆的位置关系有哪些？ 3.圆和圆又有哪些位置关系呢？1.引导复习。2.动画演示直线与圆的位置关系。3.导

3、入新课。 1.巩固旧知识，导入新知识。 2.有效调动学生思维。【活动2】 问题 观看下列图片（教科书图24.2-15），描述出图片中的圆和圆的位置关系。 教师演示图片，提出问题。 学生观察、思考。 教师找学生回答问题。 在本次活动中，教师应重点关注： （1）学生能否用自己的语言描述清楚图片中圆和圆的位置关系； （2）学生能否把图片中圆和圆的位置关系的几种情况都看出来。 通过问题的提出，引导学生观察图片，联想现实生活中的例子，引起学生对圆和圆的几种位置关系的注意，激起学生对探索两圆位置关系的兴趣，也许学生不能准确地用数学语言表述圆和圆的位置关系，但本节课的学习目的就是让学生能够掌握圆和圆的位置关

4、系。【活动3】操作分别在两张透明的纸上画两个半径不同的1和 2，把两张纸叠合在一起，固定其中一张而移动另一张，并画出两圆之间各种不同的位置关系。（2）你能否根据两圆公共点的个数类比直线和圆的位置关系定义，给出两圆位置关系的定义？ （3）请你指出活动1展示的图片中圆和圆的位置关系。 教师指导学生分别在两张透明的纸上画两个半径不同的 1和 2，把两张纸叠合在一起，固定其中一张而移动另一张。 让学生观察、发现，并画出两圆的不同位置关系图形。 教师展示学生们发现的两圆不同位置关系的图形。 对于问题（1），教师应当重点关注：（1）学生能否根据自己手中两张纸叠合在一起出现的两圆的位置关系，画出相应的图形来

5、； （2）学生能否把两圆的几种位置关系全部发现出来。 师生共同讨论给出两圆的几种位置关系定义。 对于问题（2），教师应重点关注学生能否用规范清晰的数学语言说出两圆的位置关系。 活动3的设计，是让学生亲自动手实验，参与数学活动。用运动变化的观点观察两圆的位置关系的变化及两圆公共点个数的变化情况。 问题（2）的提出是为了让学生学会用类比的方法研究两圆的位置关系。 问题（3）的设计是让学生学会用数学语言表述问题，体会数学来源于生活，并服务于生活，增强应用意识。【活动4】 观察与归纳 圆是轴对称图形，两个圆是否也组成轴对称图形呢？如果能组成轴对图形，那么对称轴是什么？ 1.分别探究两圆不同位置关系时的

6、轴对称情况。 2.归纳连心线特征。 体会圆的对称性和对称美。【活动5】 探究与猜想 请你根据圆和圆的位置关系，猜测出两圆的圆心距与两圆半径之间的数量关系，利用刻度尺进行测量，验证你的猜想。 教师提出问题，让学生根据自己所画出的两圆的位置关系图形进一步观察、思考、猜想、测量，发表见解。 教师利用几何画板演示固定一个圆，移动另一个圆，两圆位置关系的变化情况，利用几何画板的计算功能，观察随着两圆位置关系的变化，两圆圆心距与两圆半径之和或之差之间的数量关系。 教师总结活动5讨论出结论，说明此结论既可作为两圆位置关系的判定又何作为两圆位置关系的性质。在本次活动中，教师应重点关注学生对两圆相交时的情况的讨

7、论是否深入（不仅考查两圆的半径和，同时也要考察两圆的半径差）。 活动5的设计是从数量关系的角度来探讨两圆的位置关系，是让学生学会运用数形结合的数学思想解题。 通过这一活动，培养学生学会探究的方法，形成良好的科学研究习惯，培养学生思维的深刻性。【活动6】 问题1 例1：如图，0的半径为5cm,点P是0外一点，OP8cm，求：（1）以P为圆心，作P与O外切，小圆P的半径是多少？（2）以P为圆心，作P与O内切，大圆P的半径是多少？【活动7】 练习：定圆O的半径是4cm，动圆P的半径是1cm.（1）设P与O相外切，那么点P与点O的距离是多少？点P可以看作是在什么线上移动？（2）设P与O内切，情况又是怎

8、样的？ 师生共同完成例题的求解。 对于问题（1），教师应重点关注学生能否利用两圆外切或内切时，圆心距与两圆的半径和与差的关系来解题。 对于问题（2），教师应当重点关注学生能否会利用两圆的圆心距与两圆的半径的关系，判断两圆的位置关系。1.两圆相切通常分为外切和内切，要分类讨论。2.要从运动的角度看问题，进一步阐明圆的定义，即到定点的距离等于定长的所有点的集合。 例题的安排是为了利用已讨论出来的两圆位置关系与圆心距和半径之间的数量关系的结论来解决问题，使学生学发现问题，分析问题并解决问题，培养学生正确应用所学知识的应用能力，巩固所学的两圆位置关系的性质和判定。安排练习是为了使学生进一步理解两圆相切时半径与圆心距间的数量关系，同时也从运动的角度进一步阐明圆是到定点的距离等于定长的所有点的集合。【活动8】 小结 这节课我们主要研究了圆和圆的位置关系，你有哪些收获？ 学生自己总结，教师应当重点关注： （1）学生对圆和圆的位置关系的性质和判定的总结是否全面； （2）是否有学生能从这节课的学习中，体会到分类讨论的数学思想和数形结合的数学思想在研究问题中的重要性。 教师布置作业。教师批改作业，及时发现作业中的问题给予分析。 学生通过作业，回顾、梳理知识，反思提高。 总结回顾学习内容，帮助学生学会归纳，反思。 通过课后学生独立思考，自我评价，使学习效果达到最佳。