《人教版 高中数学选修23 练习第二章2.22.2.2事件的相互独立性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版 高中数学选修23 练习第二章2.22.2.2事件的相互独立性（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019学年人教版高中数学选修精品资料第二章 随机变量及其分布2.2 二项分布及其应用2.2.2 事件的相互独立性A级基础巩固一、选择题1有以下3个问题：(1)掷一枚骰子一次，事件M：“出现的点数为奇数”，事件N：“出现的点数为偶数”；(2)袋中有5红、5黄10个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件M：“第1次摸到红球”，事件N：“第2次摸到红球”；(3)分别抛掷2枚相同的硬币，事件M：“第1枚为正面”，事件N：“两枚结果相同”这3个问题中，M，N是相互独立事件的有()A3个B2个C1个D0个解析：只有(1)中的事件M，N是相互独立事件答案：C2打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次
2、可中靶7次，若两人同时射击，则他们同时中靶的概率是()A. B. C. D.解析：P甲，P乙，所以PP甲P乙.答案：A3如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()A. B. C. D.解析：设A表示“第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则P(A)，B表示“第二个圆盘的指针落在奇数据在的区域”，则P(B).故P(AB)P(A)P(B).答案：A4两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A. B. C. D.解析：所求概率为或P1.答案：B5
3、加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为()A. B. C. D.解析：设加工出来的零件为次品为事件，则A为加工出来的零件为正品所以P(A)1P()1.答案：C二、填空题6在甲盒内的200个螺杆中有160个是A型，在乙盒内的240个螺母中有180个是A型若从甲、乙两盒内各取一个，则能配成A型螺栓的概率为_解析：从甲盒内取一个A型螺杆记为事件M，从乙盒内取一个A型螺母记为事件N，因事件M，N相互独立，则能配成A型螺栓(即一个A型螺杆与一个A型螺母)的概率为P(MN)P(M)P(N).答案：7已知P(A)0.3，P(B)0.5，
4、当事件A、B相互独立时，P(AB)_，P(A|B)_解析：因为A，B相互独立，所以P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)0.30.50.30.50.65；P(A|B)P(A)0.3.答案：0.650.38有一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是，乙能解决的概率是，2人试图独立地在半小时内解决它，则两人都未解决的概率为_，问题得到解决的概率为_解析：都未解决的概率为，问题得到解决就是至少有1人能解决问题，所以P1.答案：三、解答题9已知电路中有4个开关，每个开关独立工作，且闭合的概率为，求灯亮的概率解：因为A，B断开且C，D至少有一个断开时，线路才断开，导致灯不亮，PP(AB)1P(CD
5、)P(A)P(B)1P(CD).所以灯亮的概率为1.10某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为，乙当选的概率为，丙当选的概率为.(1)求恰有一名同学当选的概率；(2)求至多有两人当选的概率解：设甲、乙、丙当选的事件分别为A，B，C，则有P(A)，P(B)，P(C).(1)因为A，B，C相互独立，所以恰有一名同学当选的概率为P(A)P(B)P(C)P(A)P()P()P()P(B)P()P()P()P(C).(2)至多有两人当选的概率为1P(ABC)1P(A)P(B)P(C)1.B级能力提升1从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，则等于()A2个
6、球不都是红球的概率B2个球都是红球的概率C至少有1个红球的概率D2个球中恰有1个红球的概率解析：分别记从甲、乙袋中摸出一个红球为事件A、B，则P(A)，P(B)，由于A、B相互独立，所以1P()P()1.根据互斥事件可知C正确答案：C2一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_(用数字作答)解析：分情况讨论：若共有3人被治愈，则P1C0.93(10.9)0.291 6；若共有4人被治愈，则P20.940.656 1.故至少有3人被治愈的概率为PP1P20.947 7.答案：0.947 73已知A，B，C为三个独立事件，若事件A发生的概率是，事
7、件B发生的概率是，事件C发生的概率是，求下列事件的概率：(1)事件A、B、C只发生两个；(2)事件A、B、C至多发生两个解：(1)记“事件A，B，C只发生两个”为A1，则事件A1包括三种彼此互斥的情况，AB；AC；BC，由互斥事件概率的加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所以概率为P(A1)P(AB)P(AC)P(BC)，所以事件A，B，C只发生两个的概率为.(2)记“事件A，B，C至多发生两个”为A2，则包括彼此互斥的三种情况：事件A，B，C一个也不发生，记为A3，事件A，B，C只发生一个，记为A4，事件A，B，C只发生两个，记为A5，故P(A2)P(A3)P(A4)P(A5).所以事件A、B、C至多发生两个的概率为.
