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1、.GMM估计中文讲义2线性模型是，是，。如果没有其他约束，的渐进有效估计量是OLS估计。现在假设给定一个信息，我们可以把模型写为，如何估计？一种就是OLS估计。然而这种方法不是必然有效的，当在方程中有个约束，然而的维数，这种情况称为过渡识别。这里有比自由参数多的矩约束，我们称是过渡约束识别个数。让是个方程，参数为，且，有（1）是的真实值，在上面线性模型中有。在计量经济学里，这类模型称为矩条件模型。在统计学中，这称为估计方程。另外，我们还有一个线性矩条件模型，和的维数都是，且有，如果则模型是恰好识别，否则是过渡识别。变量是的一部分或是的函数。模型（1）可以设置为，（2）GMM估计模型（2）样本均
2、值为（3）的矩估计量就是设置。对于个方程大于参数的情形，GMM估计思想就是设置近可能的接近于零。对于加权矩阵，让这是向量长度的非负测度。例如，如果，则有。GMM估计就是最小化，即定义。注意，如果，则，GMM估计就是矩估计方法。GMM估计的一阶条件为则的GMM估计为GMM估计量的分布假设，令和这里，则定理1：为了使最小，最优加权矩阵（证明留作练习）。这产生了最有效的GMM估计量：这时，我们有定理2：对于有效的GMM估计量，实际上是未知的，但它能一致估计。对于任何，我们仍然称是有效的GMM估计量，且有相同的渐进分布。有效即意味着GMM估计量有最小的渐进方差。当我们只考虑加权矩阵，这是弱有效概念。然
3、而GaryChamberlain(1987)证明这个GMM估计量是半参数有效的。有效加权矩阵估计对于给定的，的GMM估计量是一致但不是有效的，例如。在线性模型，一个较好的选择是。给定第一步估计量，我们定义残差，矩方程，构造定义那么有，使用得到的GMM估计量是渐进有效的。一个替代性选择是，使用非中心化的矩条件。因为，这两种估计量在正确的假设下是渐进相等的。然而，AlastairHall(2000)指出非中心化估计量是较差的选择。当构造假设检验，备择假设下的矩条件是无效的，如，所以非中心化的估计量包含着偏误项，以及对检验势的影响。对于线性模型，有效的GMM估计量可以这样计算，首先，设置，使用此加权矩阵估计，构造残差，矩方程。则GMM估计为在多数例子中，当我们说“GMM”时，其实我们就意味着是“有效GMM”。当有效估计量比较容易计算时，有一点需要注意就是我们在使用非有效的GMM估计量。的渐进方差估计量为，刚才给出的两阶段GMM估计的一个重要替代估计方法，是L.Hansen,HeatonandYaron(1996)的continuously-updatedGMM估计。即我们让加权矩阵是的函数，则矩条件方程是，定理3：在一般规则条件下，。的方差由估计，。过度识别检验，可以用来评价假设是否正确。根据有效加权矩阵的表达式，参数估计量的准则函数是，过度识别的检验是，.4
