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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷(理科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟第卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知i是虚数单位，则(1i)(2i)()A3iB13iC33i D1i2设集合Sx|x2，Tx|x23x40，则RST()A(2，1 B(，4C(，1 D1，)3已知x，y为正实数，则()A2lg xlg y2lg x2lg y B2lg(xy)2lg x2lg yC2lg xlg y2lg x2lg y D2lg(xy)2lg x2lg y4已知函数f(x)
2、Acos(x)(A0，0，R)，则“f(x)是奇函数”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则()Aa4 Ba5Ca6 Da76已知R，sin 2cos ，则tan 2()A. B.C D7设ABC，P0是边AB上一定点，满足P0BAB，且对于边AB上任一点P，恒有，则()AABC90 BBAC90CABAC DACBC8已知e为自然对数的底数，设函数f(x)(ex1)(x1)k(k1，2)，则()A当k1时， f(x)在x1处取到极小值B当k1时， f(x)在x1处取到极大值C当k2时， f(x)在x1
3、处取到极小值D当k2时， f(x)在x1处取到极大值9如图，F1，F2是椭圆C1：y21与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是()A. B.C. D.10在空间中，过点A作平面的垂线，垂足为B，记Bf(A)设，是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q1ff(P)，Q2ff(P)，恒有PQ1PQ2，则()A平面与平面垂直B平面与平面所成的(锐)二面角为45C平面与平面平行D平面与平面所成的(锐)二面角为60第卷二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分把答案填在题中横线上)11设二项式的展开式中常数项为A，则A_12若
4、某几何第12题图体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积等于_cm3.13设zkxy，其中实数x，y满足若z的最大值 为12，则实数k_14将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有_种(用数字作答)15设F为拋物线C：y24x的焦点，过点P(1，0)的直线l交拋物线C于A，B两点，点Q为线段AB的中点，若|FQ|2，则直线l的斜率等于_16在ABC中，C90，M是BC的中点，若sinBAM，则sinBAC_17设e1，e2为单位向量，非零向量bxe1ye2, x，yR.若e1，e2的夹角为，则的最大值等于_三、解答题(本大题共5小题，共72分解
5、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18(本小题满分14分)在公差为d的等差数列an中，已知a110，且a1，2a22，5a3成等比数列(1)求d，an；(2)若db0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2y24的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D.(1)求椭圆C1的方程；(2)求ABD面积取最大值时直线l1的方程22(本小题满分14分)已知aR，函数f(x)x32x23ax3a3.(1)求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)当x0，2时，求|f(x)|的最大值浙江卷(理科)1解析：直接利用复数的乘法法则运算求
6、解(1i)(2i)23ii213i.答案：B2解析：先求出集合S的补集，同时把集合T化简，再求它们的并集因为Sx|x2，所以RSx|x2，而Tx|4x1，所以(RS)Tx|x24x1x|x1答案：C3解析：利用指数幂及对数的运算性质逐项验证A项，2lg xlg y2lg x2lg y，故错误；B项，2lg x2lg y2lg xlg y2lg(xy)2lg(xy)，故错误；C项，2lg xlg y(2lg x)lg y，故错误；D项，2lg(xy)2lg xlg y2lg x2lg y，正确答案：D4解析：先判断由f(x)是奇函数能否推出，再判断由能否推出f(x)是奇函数若f(x)是奇函数，则
7、f(0)0，所以cos 0，所以k(kZ)，故不成立；若，则f(x)AcosAsin(x)，f(x)是奇函数所以f(x)是奇函数是的必要不充分条件答案：B5解析：可依次求出k1，2，3，时S的值进行验证，也可以先求出S的表达式，通过解方程求出k的值(方法一)由程序框图及最后输出的值是可知：当k1时，S1，ka不成立，故S1，k2a不成立，故S，k3a不成立，故S，k4a不成立，故S，此时k5a成立，所以a4.(方法二)由程序框图可知：S111112，由S，得2，解得k4，故由程序框图可知k4a不成立，k5a成立，所以a4.答案：A6解析：先利用条件求出tan ，再利用倍角公式求tan 2.把条
8、件中的式子两边平方，得sin24sin cos 4cos2，即3cos24sincos，所以，所以，即3tan28tan 30，解得tan 3或tan ，所以tan 2.答案：C7解析：根据向量投影的概念，对选项逐一验证排除不符合的选项不妨设AB4，则P0B1，P0A3.设点C在直线AB上的投影为点C.A项，若ABC90，如图，则|cosBPC|2，|2.当点P落在点P0的右侧时，|2|2，即，不符合；B项，若BAC90，如图，则|cosBPC|，|3.当P为AB的中点时，4，不符合；C项，若ABAC，假设BAC120，如图，则AC2，|cosBPC|，|P0C|cosBP0C|5.当P落在A
9、点时，|8，所以1时，f(x)0；在x1附近的左侧，f(x)0，所以f(1)是极小值答案：C9解析：由椭圆可求出|AF1|AF2|，由矩形求出|AF1|2|AF2|2，再求出|AF2|AF1|即可求出双曲线方程中的a，进而求得双曲线的离心率由椭圆可知|AF1|AF2|4，|F1F2|2.因为四边形AF1BF2为矩形，所以|AF1|2|AF2|2|F1F2|212，所以2|AF1|AF2|(|AF1|AF2|)2(|AF1|2|AF2|2)16124，所以(|AF2|AF1|)2|AF1|2|AF2|22|AF1|AF2|1248，所以|AF2|AF2|2，因此对于双曲线有a，c，所以C2的离心
10、率e.答案：D10解析：根据新定义及线面垂直知识进行推理设P1f(P)，P2f(P)，则PP1，P1Q1，PP2，P2Q2.若，则P1与Q2重合、P2与Q1重合，所以PQ1PQ2，所以与相交设l，由PP1P2Q2，所以P，P1，P2，Q2四点共面同理P，P1，P2，Q1四点共面所以P，P1，P2，Q1，Q2五点共面，且与的交线l垂直于此平面又因为PQ1PQ2，所以Q1，Q2重合且在l上，四边形PP1Q1P2为矩形那么P1Q1P2为二面角l的平面角，所以.答案：A11解析：写出二项展开式的通项Tr1，令通项中x的指数为零，求出r，即可求出A.Tr1C()5rC(1)rx，令0，得r3，所以AC1
11、0.答案：1012解析：根据三视图还原出几何体，再根据几何体的具体形状及尺寸求体积由三视图可知该几何体为一个直三棱柱被截去了一个小三棱锥，如图所示三棱柱的底面为直角三角形，且直角边长分别为3和4，三棱柱的高为5，故其体积V134530(cm3)，小三棱锥的底面与三棱柱的上底面相同，高为3，故其体积V23436 (cm3)，所以所求几何体的体积为30624(cm3)答案：2413解析：画出可行域，分类讨论确定出最优解，代入最大值即可求出k的值作出可行域如图阴影部分所示：由图可知当0k时，直线ykxz经过点M(4，4)时z最大，所以4k412，解得k2(舍去)；当k时，直线ykxz经过点(0，2)时z最大，此时z的最大值为2，不合题意；当k0时，直线ykxz经过
