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1、轴对称作图知识精讲几何图形都可以看作由点组成,只要分别作出这些点关于对称轴的对应点,再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对 称图形.反射问题 是轴对称中常出现的一种题型，此类问题实质就是图形的对称变换，部分题目还会涉及光线反射等一些实际的应用折叠问题 是轴对称中常出现的一种题型，此类问题的折痕其实就是对称轴，解决方案常运用轴对称图形的“对应边相等、对应角相等”，“对应点的连线被对称轴垂直平分”等性质， 辅以动手操作，有针对性地添加辅助线来解决问题。三点剖析重难
2、点：轴对称作图问题反射问题，折叠问题 考点：轴对称作图问题，反射问题，折叠问题 易错点：对称轴是一条直线， 作图需虚线， 折叠前后的对应关系底题模精讲题模一：轴对称的作图问题例3.1.1 已知线段AB和AB轴对称，求画出对称轴 I .【答案】见解析【解析】连接AA，作AA的中垂线即为对称轴I .例3.1.2 如图，由四个小正方形组成的田字格中，ABC的顶点都是小正方形的顶点.在田字格上画与ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含ABC本身）共有（）个.CA.1B.2C.【答案】B【解析】由轴对称的性质可得.题模二:反射问题例 3.2.1如图，是一个经过改造的台球
3、桌面的示意图3D.4，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出，该球最后落入 是（ ）1号袋，经过反射的次数4号袋号袋#D.7次A.4次B.5次C. 6次【答案】B【解析】B例322 在平面直角坐标系 xOy中，矩形OABC如图放置，动点 P从（0, 3）出发，沿所 示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2次碰到矩形的边时，点P的坐标为 ;当点P第6次碰到矩形的边时，点 P的坐标为 ;当点P第2015次碰到矩形的边时，点 P的坐标为 .【答案】（7,4） , （0 , 3） , （1 , 4）6次。而2015除以6的(1 , 4)
4、【解析】 本题考查找规律问题，观察计算可得，坐标循环周期为 余数为5，故第2015次碰撞的坐标和第五次碰撞的坐标相同，为例3.2.3 如图，正方形 ABC刖正方形DEFG勺边长都是3cm,点P从点D出发，先到点 A, 然后沿箭头所指方向运动（经过点D时不拐弯），那么从出发开始连续运动 2012cm时，它离点最近，此时它距该点 cm.【答案】G 1【解析】该题考察的是周期型找规律问题.P点从D点出发，经过8条边又回到D点，即P点运动的周期为8条边,连续运动2012厘米，共运动的正方形的边数为：2012亠3 =670 （条）2 （厘米），也就是运动了 670条边后，又往前运动了 2厘米；670 +
5、 8=83 （个周期）6 （条边），P点这时运动到D点后，又向前运动了 6条边，到达F 占；八、/ P点运动了 670条边后，又往前运动了 2厘米，应超过F点2厘米，应在距离 G点3 -2 =1厘米处.综上，P点离G点最近.故答案是G 1. 题模三：折叠问题例3.3.1 点D E分别在等边 ABC的边AB BC上，将 BDE沿直线DE翻折，使点B落在 B处，DB、EB分别交边 AC于点F、G.若/ ADF=80，则/ CGE _.【答案】80【解析】由翻折可得/ B1=Z B=60，/ A=Z Bi=60，/ AFD=/ GFB， ADFA BGF， / ADF=/ B1GF,/ CGE/ F
6、GB， / CGE/ ADF=80 .例3.3.2 如图，已知长方形纸片 ABCD点E,F分别在边AB,CD上，连接EF将/ BEF对折, 点B落在直线EF上的点B处，得折痕EM / AEF对折，点A落在直线EF上的点A处, 得折痕EN则图中与/ B ME互余的角是 （只需填写三个角）【答案】.BEM , . MEB , . ANE, . ANE四个中任写三个【解析】该题考查的是折叠问题.由折叠及长方形 ABCm得：ZMBE /B =90， ZNAE /A =90，. MEB=. MEB， /AEN ZAEN ,v /MEB ZMEB ZAEN AEN=180 , MEB ZAEN ./MEB
7、 A=90 ,则图中与.BME互余的角是.BEM , . MEB , . ANE例333 现有一张正方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四部分（称为一个操作），如图甲（虚线表示折痕）除图甲外，请你再给出三个不同的操作，分别将折痕画在图至图中【解析】本题考查的是几何知识.豳随堂练习随练3.1 以直线I为对称轴画出图的另一半.（说明：画出半圆给 2分，画出矩形给2分, 画出其它过1分）【解析】做对称图形得：做圆弧的对称图形时以原来圆弧的圆点为圆点，原半径为半径作出圆弧的对称图形.对于矩形的对称图形和外框图形的对称图形首先作出各顶点关于L的对
8、称点，连接对称点即为原图形的对称图形.随练3.2 如图，已知正五边形ABCDE请用无刻度的直尺，准确地画出它的一条对称轴（保 留作图痕迹）.【答案】 见解析.【解析】随练3.3 如图，将三角形纸片 ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE/ BQA.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】T DE/ BC/ ADEM B,Z EDF=/ BFD由折叠的性质可得：/ ADEM EDF AD=DF/ B=M BFD BD=DF AD=BD同理：AE=EC DE= BC,2即 BC=2DE=4随练3.4 如图，.3=30 ,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么几大白球时, 必须保证/
9、 1的度数为（）B.45A.30【答案】CC.60D.75【解析】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，必须 .2 . 3=90 , . 3 =30 , . 2 =60 .根据入射角等于反射角，得 1 =/2=60随练3.5 如图，一张四边形纸片ABCD A=50 , C =150 .若将其按照图所示方式折叠后，恰好 MD / AB , ND / BC ,贝D的度数为（）A图C N DD图A.70【答案】C【解析】该题考查的是翻折问题. NDM 由厶NDM 折叠而成，B.75C.80D.851 . DNM - . DNM DMD ,21.DMN DMN DND,2 . A =50 , . C =
10、150 ,且 MD / AB ND/ BCZDMD =50 , . DND =150 , . DNM =25 , . DMN =75 ,在厶 MNDh . D =180-25-75 =80 , 故该题答案为C.随练3.6 如图，等边 ABC的边长为1cm, D E分别是 AB AC上的点，将 ADE沿直线 DE 折叠，点A落在点A处，且点 人在厶ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm.【答案】3【解析】折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系.由题意得AE=AE, AD=AD，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长.将AADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，
11、所以 AD=A D, AE=A E.则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+AD+A E,=BC+BD+CE+AD+AE=BC+AB+A,=3cm.随练3.7 如图，将矩形纸片 ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B的位置，AB与CD交于点E.（1）试找出一个与 AED全等的三角形，并加以证明；（2 ）若 AB=8, DE=3 P为线段 AC上的任意一点， PGL AE于 G PFU EC于H,试求 PG+PH 的值，并说明理由.【答案】（） AEDACEB ;证明见解析（2） 4;理由见解析【解析】（1 ） AEDA CEB证明：四边形 ABCD为矩形， B C=BC=AJD / B =/B=Z D=90 ,又/ B EC玄 DEA AEDA CEB ;(2)由折叠的性质可知，/ EACM CAB/ CD/ AB/ CABM ECA/ EACM ECA AE=EC=83=5 .在 ADE 中,AD=4,延长HP交AB于M则PMLAB PG=PM PG+PH=PM+PH=HM=AD=4
