《精品苏教版高中数学选修21第三章空间向量与立体几何课时作业【21】及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精品苏教版高中数学选修21第三章空间向量与立体几何课时作业【21】及答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、苏教版数学精品资料一、填空题1(2013唐山高二检测)ABCDA1B1C1D1是正方体，M、N分别是AA1、BB1的中点，设C1M与DN所成的角为，则cos 的值为_【解析】设正方体棱长为2，建立空间直角坐标系如图，则D(0,0,0)，N(2,2,1)，M(2,0,1)，C1(0,2,2)，(2,2,1)，(2，2，1)，cos |cos，|.【答案】2已知两平面的法向量分别为m(0,1,0)，n(0,1,1)，则两平面所成的二面角为_【解析】cosm，n，m，n45，其补角为135.两平面所成二面角为45或135.【答案】45或1353正方体ABCDA1B1C1D1中，O为侧面BCC1B1的
2、中心，则AO与平面ABCD所成角的正弦值为_【解析】建系如图，设正方体棱长为2，则(2,1,1)，又平面ABCD一法向量为n(0,0,1)，sin |cos，n|.【答案】4如图3222，正三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA1，则AC1与平面BB1C1C所成角的正弦值为_图3222【解析】建系如图，设ABAA12，则C1(1,0,0)，A(0，2)，(1，2)平面BB1C1C的一个法向量为n(0,1,0)，sin |cos，n|.【答案】图32235如图3223所示在四面体ABOC中，OCOA，OCOB，AOB120，且OAOBOC1，则二面角OACB的平面角的余弦值为_【解析】以O为坐标原
3、点，OA，OC所在的直线为x轴，z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，则O(0,0,0)，A(1,0,0)，C(0,0,1)，B(，0)，则(，0)，(1,0，1)设平面ABC的法向量为n(x，y，z)，则由n，n，得令x1，则n(1，1)又平面OAC的法向量为e(0,1,0)cosn，e.二面角OACB的平面角是锐角，记为，则cos .【答案】6在正四面体ABCD中，相邻两个平面所成的二面角的余弦值为_【解析】如图，对于二面角ABCD，取BC中点E，连接EA，ED，AED为二面角ABCD的平面角，设正四面体棱长为2，则AEED，AD2，cosAED.【答案】7如图3224，二面角l的大小是120
4、，A、Bl，AC，BD，ACl，BDl，若ABACBD1，则CD的值为_图3224【解析】|2.【答案】28四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，ABCD为正方形，且PDAB1，G为ABC的重心，则PG与底面所成的角的正弦值为_【解析】以D为原点，射线DA为x轴正半轴，射线DC为y轴正半轴，射线DP为z轴正半轴建立空间直角坐标系，则P(0,0,1)，A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，G(，0)，(，1)又平面ABCD的一个法向量为n(0,0,1)，则cos，n.PG与平面ABCD所成角的正弦值为.【答案】二、解答题9在正三棱柱ABCA1B1C1中，所有棱长都等于2，M是BC
5、的中点试问：在侧棱CC1上是否存在一点N，使得异面直线AB1和MN所成的角等于45？【解】以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.则A(0,0,0)，B1(，1,2)，M(，0)，所以(，1,2)假设侧棱CC1上存在一点N，可设N(0,2，m)(0m2)，则(，m)如果异面直线AB1和MN所成的角等于45，那么向量和的夹角是45或135，而cos，所以，解得m，这与0m2矛盾故在侧棱CC1上不存在一点N，使得异面直线AB1和MN所成的角等于45.图322510如图3225，在四棱锥PABCD中，底面为直角梯形，ADBC，BAD90，PA底面ABCD，且PAADAB2BC，M、N分
6、别为PC、PB的中点(1)求证：PBDM；(2)求CD与平面ADMN所成角的正弦值【解】如图，以A为坐标原点建立空间直角坐标系Axyz，设BC1，则A(0,0,0)，P(0,0,2)，B(2,0,0)，C(2,1,0)，M(1，1)，D(0,2,0)(1)证明：(2,0，2)(1，1)0，PBDM.(2)(2,0，2)(0,2,0)0，PBAD.又PBDM，PB平面ADMN.，的余角即是CD与平面ADMN所成的角cos，.CD与平面ADMN所成角的正弦值为.图322611(2013北京高考)如图3226，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形平面ABC平面AA1C1C，A
7、B3，BC5.(1)求证：AA1平面ABC；(2)求二面角A1BC1B1的余弦值【解】(1)证明：因为AA1C1C为正方形，所以AA1AC.因为平面ABC平面AA1C1C，且AA1垂直于这两个平面的交线AC，所以AA1平面ABC.(2)由(1)知AA1AC，AA1AB.由题知AB3，BC5，AC4，所以ABAC.如图，以A为原点建立空间直角坐标系Axyz，则B(0,3,0)，A1(0,0,4)，B1(0,3,4)，C1(4,0,4)设平面A1BC1的法向量为n(x，y，z)则即令z3，则x0，y4，所以n(0,4,3)同理可得，平面B1BC1的法向量为m(3,4,0)所以cosn，m.由题知二面角A1BC1B1为锐角，所以二面角A1BC1B1的余弦值为.
