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1、第五章停留时间分布与反应器流动模型重点掌握： 停留时间分布的实验测定方法和数据处理。 理想反应器停留时间分布的数学表达式。 返混的概念。 非理想流动模型（离析流模型、多釜串联模型和扩散模型）的模型假定与数学模型建立的基本思路，模型参数的确定。 利用扩散模型和多釜串联模型的反应器计算。深入理解：停留时间分布的概念和数学描述方法。停留时间分布的数字特征和物理意义。广泛了解：流动反应器中的微观混合与宏观混合及其对反应器性能的影响。停留时间分布与流动模型对于连续操作的反应器，组成流体的各粒子微团在其中的停留时间长短不一，有的流体微团停留时间很长，有的则瞬间离去，从而形成了停留时间的分布。正如前面针对理
2、想流动反应器的分析，停留时间分布的差异对反应系统的性能有很大影响，值得进一步深入探讨。全混流和活塞流模型对应着不同的停留时间分布，是两种极端的情况，实际反应器中的流动状况介于上述两种极端情况之间。本章将针对一般情况讨论停留时间分布及其应用问题，对于实际反应器的设计与分析非常必要。具体内容包括：d停留时间分布的概念与数学描述d停留时间分布的统计分析d理想流动反应器的停留时间分布d非理想流动现象分析发d几种常见的非理想流动模型一非理想反应器设计与分析d流动反应器中流体的混合及其对反应器性能的影响第一节停留时间分布一、举例说明停留时间及其分布 间歇系统：不存在RTD; 流动系统：存在RTD问题。,可
3、能的原因有： 不均匀的流速（或流速分布） 强制对流V滞流区栋7-填充正常流动-死区、沟流和短路等沟流,特别是在短路和旁路两相逆流的情况下注常严重U流动状况对反应的影响釜式和管式反应器中流体的流动状况明显不同，通过前面对釜式和管式反应器的学习,可以发现： 对于单一反应，反应器出口的转化率与器内的流动状况有关; 对于复合反应，反应器出口目的产物的分布与流动状况有关。二、寿命分布和年龄分布区别在于：前者指反应器出口流出流体的年龄分布，而后者是反应器中流体的年龄分布。三、系统分类系统有闭式系统和开式系统之分。闭式系统具有闭式边界，即进口和出口没有返混。反之，则为开式边界。四、RTD的应用 对已有设备的
4、RTD诊断，发现可能的问题; 设备的设计与分析，建立适当的数学模型。五、RTD勺数学描述将失踪颗粒（比如带颜色的小球等）一同加入流动系统中，假定流体微团和失踪颗粒性质相同，这样失踪物的停留时间分布即可认为是研究流体的停留时间分布。在设备出口观察失踪颗粒在设备中的停留时间，比如得到了下图所示的分布图。那么，在时间工内流出的失踪物占总失踪物的百分数为以小。日为停留时间分布密度，单位是（时伺尸。停留时间分布密度具有如下的特性：敕）邛小：。）和妆）冲降|。）（归一化的结果）图5.1流体的停留时间分布图停留时间分布函数可以定义为：停留时间小于某一时刻的流体在总流体中所占的分率，可表小为：f跌）二J魂成其
5、具有如下特性：百（g）=i和倒）忤株m警也可以用无因次时间来表达停留时间分布函数和分布密度，令其中，平均停留时间为（对于闭式系统，而且流体不可压缩）。这样根据停留时间分布密度的定义，有E&）ae=这是因为由和sfe+de时间间隔内流体流出设备的分率是一回事。另外，还有尸=但*祖同样有5（矿过白=1和F八区d白o以及示工副第三节统计特征值分析1.均值（数学期望）-统计量对原点的一阶矩，定义为:2.方差疗-统计量对均值的二阶矩j”，）*曲Bj（一%月力一32统计量的物理意义数学期望：代表均值（统计量的平均值），这里是平均停留时间。方差：代表统计量的分散程度，这里是停留时间对均值的偏离程度。例题5.
6、2印例题5.3S第四节理想流动模型、活塞流模型对失踪剂的物料衡算，得到图5.7活塞流反应器的E(t)图最后得到活塞流的停留时间分布密度为:J1831图5.8活塞流反应器F(t)图F0(最小值)二、全混流模型使用阶跃法建立全混流的流动模型，如果所示，将全釜作为控制体，对失踪剂作物料衡算，有：流入的摩尔流率=流出的摩尔流率+积累的摩尔流率F(0)=1卜面是全混流的停留时间函数和分布密度的图示图5.9全混反应器的E(t)图由此可以求出：图5.10全混反应器的F(t)例题5.4第五节非理想流动模型（1）由于分子扩散、涡流扩散和流速分布等原因，实际反应器中的流动状况常常要偏离理想流动，需要用流动模型来描
7、述。流动模型可以分成：单参数模型多参数模型理想模型养理想模型下面是常见的几种非理想流动模型。一、离析流模型假设：流体粒子之间不发生微观混合，也就是说流体粒子之间不发生质量交换。一个流体粒子就像一个间歇反应器，这时,其（）中工。停留时间介于之间的流体粒子所占的比率为明）*,浓度为CM用渔。所以反应器出口的平均浓度可以表示为：其中。八力由反应动力学决定，而刎由RTD确定。产是最大反应时间，其最大值可以到00。例题5.5组合模型1.多釜串联模型实际反应器的流动状况可以用多个串联的同体积全混反应器来描述，串联的釜数N就是模型参数。对于两种理想的反应器，其模型参数分别为：全混釜：N=1;活塞流：N=8;
8、而对于实际反应器：。现在讨论模型参数与停留时间分布函数的关系，对其中的第p个釜作失踪剂的物料衡算，那么图5.16多釜串联图示整理后得到dtrt=0时其中,为单一釜的平均停留时间利喇=由此推导出:（单釜）（两个釜）Xl-6-：(/r)(N个釜)如果用系统的平均停留时间来表示，即声=1-2一和幺什7)1其中，“O相应的分布密度为W1)I多釜串系统的停留时间分布函数和分布密度随釜数的变化关系如图和活塞流是两种极端情况，其余的情况均介于两者之间。(5-48)5-17所示，全混流图5-17多釜串联模型的成为图模型参数的估算可以使用矩法，多釜串系统的均值和方差分别为:所以，模型参数bP。下面是两种特例:=
9、1（全混流）（活塞流）实际反应器的方差介于上述两个极端情况之间，即帼棚1方差随釜数的变化情况如图5-18所示，全混流和活塞流是两种极端情况，其余均介于两者之间。图5.18多釜串联模型的伊）图例5-652.其他组合模型第五节非理想流动模型（2）三、扩散模型模型假定：流体以恒定的u通过系统径向混合最大而且均匀返混只发生在轴向，用2（轴向扩散系数，不随位置和时间变化）描述假4优定扩散通量可以用费克定律描述，即a2,选用如图所示的微元体，对失踪剂作物料衡算，单位时间内进入微元体的失踪剂量为图5.19扩散模型的图示最后得到模型方程:M门d2dde工口在以建dz2dz。山=q时，化简为活塞流，这时dCdC
10、4-Jfadz55-52)(5-53)方程变成(5-54)对流传递速率扩设传递速率F田T时，返混小；是J时，返混大。可以用不同的特征长度，通常使用的特征长度有：颗粒直径反应器长度4#、反应器直径等。此外，还有两种极端的情况:对应全海流对应活塞流用无因次时间4，无因次距离L，无因次浓度卡口，彼克列准数彼克列准数Pe即是扩散模型的参数，所以轴向扩散模型是单参数模型。通常使用的初值和边界条件是针对闭式系统的，有1丑0=co+）-（）rFs%采用分离变量法求出口的浓度C*（耳卜孕=中（处=反（处1For由此得到一1也可以采用曲线拟合的办法求模型参数Pe。彼克列准数也可以通过关联式进行估算，例如:对于空
11、管，流体处于层流时1_1Re&0平1怦百f品Re1921K）e000再有产”珏。*Re炖躺流）*当返混不大时，方程的解对边界条件并不敏感。例5-7;口第六节非理想反应器的计算到目前为止，我们已经学习过的非理想流动模型有：（1）离析流模型；（2）多釜串模型；（3）扩散模型。对于离析流模型，只要知道反应器的停留时间分布和反应动力学方程，就可以直接利用式（5-?）进行求解。对于多釜串模型，只要模型参数N和反应动力学方程已知，就可以通过逐釜计算的办法进行求解。对于扩散模型，则首先要根据模型的特点和反应动力学方程，建立过程的模型，然后进行求解。同样，选择微元体、对关键组分进行物料衡算，最后得到计算方程：
12、阍边界条件为:对于篦级反应,速率方程为：一筑114kl。这样将速率方程带入计算方程，利用边界条件，就可以得到方程的解。由于方程的非线性，除了零级和一级反应有解析解之外，其余均得不到解析解，只有数值解。对于一级反应（中=1）,得到解析解为：g(1+朔(5-69)当尸e|T|oo时（活塞流），式（5-69）变成/或修图5-22给出了一级反应转化率随模型参数和空时的变化。对于非一级反应，可以通过数值计算的方法解方程。图5-23给除了二级反应的结果。比较两种情况发现，图中的参量均为&1模型参数位产营，但横坐标分别为：kt（一级）和kM（二级）。图5.22用轴向扩散模型计算一级反应的转化率图5.23用轴
13、向扩散模型计算二级不可逆反应的转化率例5-8第七节流动反应器中流体的混合流体混合的定义:流体微团之间不发生混合一一完全离析（对应的流库为宏观流体）4部分离析或部分微观混合（介于两者之间）流体微团之间的混合诲U分子级完全微观混合（对询流体为微观流体）混合状态的不同，对反应结果有不同的影响。举例说明，设体积相同的两个微团，浓度分别0、c为n中，进行R级不可逆反应，那么对于宏观流体（完全离析）一一匕&+%”上或+吟）Ji.JJi.1Z1Z.7/11也上对于微观流体（完全微瞰合匕cA除了0=1,一般。其相对大小要看&的具体数值。二、反应器固有的特性（针对流体混合）反应体系包括反应物料和反应器，体系的性能是两者的组合。如果反应物料是流体，那流体本身的混合特性如何影响整个反应体系的性能呢？显然不同
