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1、广州市高三年级调研测试理科数学试题答案及评分参照评分阐明:1本解答给出了一种或几种解法供参照,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的重要考察内容比照评分参照制定相应的评分细则.对计算题，当考生的解答在某一步浮现错误时，如果后继部分的解答未变化该题的内容和难度，可视影响的限度决定后继部分的给分，但不得超过该部分对的解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3.解答右端所注分数,表达考生对的做到这一步应得的累加分数.4只给整数分数选择题不给中间分一选择题题号2347890111答案ACBAADDBC二填空题13.10 144 15.4 16三、解答题7（1)解法1：由已知,
2、得.由正弦定理，得,1分即2分由于，3分因此.4分由于，因此分由于，因此.分解法2:由已知根据余弦定理，得1分即3分因此分由于， 因此6分(2）解法1:由余弦定理, 得，7分即.分由于,9分因此. 即(当且仅当 时等号成立）1分因此.故周长的最大值为.12分解法2：由于,且，,因此，.8分因此9分.1分由于，因此当时，获得最大值故周长的最大值为12分18（1）证明：连接，交于点,设中点为,连接,由于，分别为,的中点,因此，且,由于,且，因此，且1分因此四边形为平行四边形，因此,即.2分由于平面，平面,因此由于是菱形，因此 由于，因此平面.4分由于,因此平面.5分由于平面，因此平面平面. 6分(
3、2）解法1：由于直线与平面所成角为， 因此，因此.7分因此，故为等边三角形.设的中点为,连接，则 觉得原点,分别为轴，建立空间直角坐标系(如图).则，,，,9分设平面的法向量为，则即则因此.10分设平面的法向量为,则即令则因此1分设二面角的大小为,由于为钝角，因此.因此二面角的余弦值为.2分解法2:由于直线与平面所成角为,且平面,因此,因此7分由于,所觉得等边三角形由于平面,由（1)知，因此平面由于平面,平面，因此且在菱形中，以点为原点，,分别为,轴，建立空间直角坐标系（如图).则，则.9分设平面的法向量为，则即令，则，则法向量.10分设平面的法向量为，则即令，则则法向量11分设二面角的大小为
4、，由于为钝角,则因此二面角的余弦值为1分19解:（1）由已知数据可得.1分由于分分4分因此有关系数5分由于,因此可用线性回归模型拟合与的关系. 6分（)记商家周总利润为元，由条件可知至少需安装台，最多安装3台光照控制仪.安装1台光照控制仪可获得周总利润000元分安装2台光照控制仪的情形：当X 0时,只有1台光照控制仪运营，此时周总利润Y=30010=元,当300时,只有1台光照控制仪运营,此时周总利润=300000=00元,当50X70时，有2台光照控制仪运营，此时周总利润=00011000=50元,当30X70时，3台光照控制仪都运营,周总利润Y300=900元,故的分布列为10050090
5、0.20.701因此元11分综上可知，为使商家周总利润的均值达到最大应当安装2台光照控制仪12分20.解：(1)由于椭圆的离心率为,因此,即.1分又，得，即，因此椭圆的方程为把点代人中，解得.2分因此椭圆的方程为.分 （2）解法1:设直线的斜率为，则直线的方程为, 由得.4分设,，则有,5分因此 因此分由于，因此在线段的中垂线上，因此，由于，因此，即7分设，又直线垂直，因此，即.8分因此,即9分又,因此，.由于,因此,分解得1分因此直线的方程为.2分解法2:设直线的斜率为,则直线方程, 由得，分设,，则有,5分因此. 因此,6分由于，因此，解得.7分由于,因此,解得8分因此直线的方程为9分联立
6、 解得1分由，解得1分因此直线的方程为1分2.解:(1)函数的定义域为.当时，因此.分 当时，因此在上单调递增，2分取，则，3分(或：由于且时，因此.）由于，因此,此时函数有一种零点.分当时,令,解得.当时，,因此在上单调递减；当时，,因此在上单调递增.要使函数有一种零点,则即5分综上所述，若函数恰有一种零点，则或.分(2）由于对任意,有成立，由于,因此7分由于,则因此,因此.当时,当时,， 因此函数在上单调递减,在上单调递增，,分由于与，因此9分设， 则.因此在上单调递增,故,因此.从而.0分因此即，设,则.当时,，因此在上单调递增.又，因此,即为，解得.11分由于,因此的取值范畴为12分2
7、2.解：（1)由于曲线的参数方程为(为参数），由于,则曲线的参数方程.2分因此的一般方程为3分所觉得圆心在原点，半径为的圆.4分因此的极坐标方程为，即.5分()解法：直线的一般方程为6分曲线上的点到直线的距离8分当即时，取到最小值为.分当即时，取到最大值为10分解法2：直线的一般方程为6分由于圆的半径为2，且圆心到直线的距离,7分由于，因此圆与直线相离.8分因此圆上的点到直线的距离最大值为,最小值为.1分.解：()当时，.分当时，原不等式可化为，解得.分当时，原不等式可化为,解得，此时原不等式无解分当时,原不等式可化为,解得.分综上可知,原不等式的解集为或5分(2）解法1:当时， 分因此函数的值域，由于,因此解得7分当时，8分因此函数的值域，由于,因此解得9分综上可知,的取值范畴是10分解法2：由于,7分因此因此函数的值域分由于，因此解得或 因此的取值范畴是10分
