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1、高三数学第一次调研考试数学试题一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 设全集 U 1 ， 2，3， 4， 5 ，集合A 1 ， 2 ， B 2 ，3 ，则A IeU BA 4 ， 5B 2 ， 3C 1D 22 1 24C151242 C512 2450 C5150 +24 51 除以 9 的余数是A 1B 4C 7D 83 函数 ylog a (x1)(a 0，a1) 的定义域和值域均为0， 1，则 a等于A 1B 2C2D 2224 双曲线的一条渐近线与实轴的夹角为，则双曲线的离心率为A sinB 1C cosD
2、1sin cos5 对某种电子元件使用寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如右图，由图可知一批电子元件中寿命在100300 小时的电子元件的数量与寿命在300600 小时的电子元件的数量的比是A 1B 1频率23C 1D 1组距1462506 函数 y | sin x | 的单调递增区间是11( kZ )400A 2 k,2 k23B k ,k1Z )2000( k121 ，2k1 ( k Z )2000C 2 k100 200 300 400 500 600寿命（h ）22（第 5 题）D k1 ，k1 ( k Z )227 箱内有大小相同的6 个红球和4 个黑球， 从中每次取1 个球记下颜
3、色后再放回箱中，则前 3 次恰有 1 次取到黑球的概率为A 1B 36C 3D 542125101258 空间四条直线a， b， c， d，满足 ab， b c，c d， da，则必有A a cB bdC bd 或 a cD b d 且 a c9 若 a0， b 0， a3 b3 2a2b，则 b 的取值范围是a，5 1B(5 1，C (0， 2 1)D ( 2 1，1)A (0)1)22uuuruuuruuur0 ，则 C 等于10 ABC 的外接圆圆心为 O，且 3OA4OB5OCA 45B 60C 75D 90二、填空题：本大题共6 小题 ，每小题5 分，共 30 分把答案填写在答题卡相
4、应位置上11已知向量 a（ 1，1），b (62,62) ，则 a 与 b 的夹角 12垂直于直线x 3y 0 且与曲线 yx33x2 相切的直线方程为13椭圆 x2y2uuuruuur1(a1) 的一个焦点为F，点 P 在椭圆上， 且 | OP | | OF |（ O 为坐标原点），a 2则 OPF 的面积 S14数列 an 中， a1 1， a5 45 ，且 nan 1(n1)ant ，则常数 t15一排 7 个座位，让甲、乙、丙三人就坐，要求甲与乙之间至少有一个空位，且甲与丙之间也至少有一个空位，则不同的坐法有种16已知函数f ( x) | 2x1| ，当 ab c 时，有 f (a )
5、f (c)f (b) 给出以下命题：（ 1） a c0 ；（ 2） b c 0 ；（ 3） 2a2c2 ；（ 4） 2b2c2 则所有正确命题的序号是三、解答题：本大题共5 小题 ，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分 12 分）已知抛物线的顶点在原点，焦点F 在 x 轴的正半轴上，且过点P（ 2，2），过 F 的直线交抛物线于 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）两点（ 1）求抛物线的方程；（ 2）设直线l 是抛物线的准线，求证：以AB 为直径的圆与直线l 相切18（本题满分 14 分）在同一平面内， Rt ABC 和 Rt ACD 拼接如图所示，现BA将
6、 ACD 绕 A 点顺时针旋转角（ 0 ）后得3FAC1D 1， AD1 交 DC 于点 E， AC1 交 BC 于点 F BAC C1D ACD ， ACB ADC ， AC 3 CE26（ 1）当 AF 1 时，求 ；uuuruuur（ 2）求证：对任意的（ 0，）， BEAC 为定值（第 18 题）D1319（本题满分14 分）正四棱锥S ABCD中， O为底面中心，E 为SA 的中点， AB 1，直线AD到平面SBC 的距离等于6 3（ 1）求斜高SM 的长；（ 2）求平面EBC 与侧面SAD 所成锐二面角的大小；S（ 3）在 SM 上是否存在点 P，使得 OP平面 EBC ？并证明你
7、的结论EDCMOAB（第 19 题）20（本题满分 15 分）（ 1）设 a， nN x， a 2，证明： a2 n( a)n (a1) an ；（ 2）等比数列 an 中，a11成等差数列 设 bnan2，前 n 项的和为 An，且 A7，A9，A8，21 an数列 bn 前 n 项的和为 Bn，证明： Bn1 321（本题满分 15 分）已知函数 f ( x) x3bx23cx8 和 g (x) x3bx2cx （其中3b 0 ），2F (x) f ( x) 5g ( x) ， f(1)g (m) 0 （ 1）求 m 的取值范围；（ 2）方程 F (x) 0 有几个实根？为什么？数学参考答案和评分标准1 C2 A3B4 D5 C6B7 D8 C9B10 A111 120 123x y 1 01314 1015 10016（1），（ 4）217解：（ 1）设抛物线 y22 px( p0) ，将（ 2， 2）代入，得 p 1 4 分y2=2x 为所求的抛物线的方程5 分y2，（2）联立2xxty消去 y，得到1 ，
