《2013高考数学总复习 考点专练47 文 新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013高考数学总复习 考点专练47 文 新人教A版（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点专练(四十七)一、选择题1抛物线y4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是()A B C. D.解析：抛物线方程可化为x2，其准线方程为y.设M(x0，y0)，则由抛物线的定义，可知y01y0.答案：B2抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线1的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是()Ax24y Bx24yCy212x Dx212y解析：双曲线焦点为(0，3)，故抛物线方程为：x212y.故选D.答案：D3过点(0,1)作直线，使它与抛物线y24x仅有一个公共点，这样的直线有()A1条 B2条 C3条 D4条解析：结合图形分析可知，满足题意的直线共有3条：直线x0，过点(0,1
2、)且平行于x轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x0)，选C.答案：C4设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F，且和y轴交于点A，若OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为()Ay24x By24x Cy28x Dy28x解析：F，直线方程为y2，令x0，得A，SAOF|4，a264，a8.故选C.答案：C5(2012年郑州一模)如图，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线l于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则此抛物线的方程为()Ay29x By26x Cy23x Dy2x解析：如图，分别过A、B作AA1l于A1，B
3、B1l于B1，由抛物线的定义知：|AF|AA1|，|BF|BB1|，|BC|2|BF|，|BC|2|BB1|，BCB130，AFx60，连接A1F，则AA1F为等边三角形，过F作FF1AA1于F1，则F1为AA1的中点，设l交x轴于K，则|KF|A1F1|AA1|AF|，即p，抛物线方程为y23x，故选C.答案：C6(2012年山东)已知双曲线C1：1(a0，b0)的离心率为2.若抛物线C2：x22py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为()Ax2y Bx2yCx28y Dx216y解析：1的离心率为2，2，即4，.x22py的焦点坐标为(0，)，1的渐近线方程为
4、yx，即yx.由题意2，p8.故C2：x216y，选D.答案：D二、填空题7(2012年安徽)过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点若|AF|3，则|BF|_.解析：设直线AB的倾斜角为，则由|AF|3，p2，得cos ，|BF|.答案：8设抛物线y2mx的准线与直线x1的距离为3，则抛物线的方程为_解析：当m0时，准线方程为x2，m8.此时抛物线方程为y28x；当m0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A，B两点，A，B在x轴上的正射影分别为D，C.若梯形ABCD的面积为12，则p_.解析：依题意，抛物线的焦点F的坐标为，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为
5、yx，代入抛物线方程得，y23py0，故y1y23p，|AB|AF|BF|y1y2p4p，直角梯形ABCD有一个内角为45.故|CD|AB|4p2p，梯形面积为(|BC|AD|)|CD|3p2p3p212，解得p2.答案：2三、解答题10已知抛物线y22px(p0)有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，斜边长为2，一直角边的方程是y2x，求抛物线的方程解：因为一直角边的方程是y2x，所以另一直角边的方程是yx.由，解得，或(舍去)，由，解得，或(舍去)，三角形的另两个顶点为和(8p，4p) 2.解得p，故所求抛物线的方程为y2x.11已知抛物线方程x24y，过点P(t，4)作抛物线的两条切线P
6、A、PB，切点分别为A、B.(1)求证：直线AB过定点(0,4)；(2)求OAB(O为坐标原点)面积的最小值解：(1)证明：设切点为A(x1，y1)、B(x2，y2)又yx，则切线PA的方程为yy1x1(xx1)，即yx1xy1，切线PB的方程为yy2x2(xx2)，即yx2xy2，由点P(t，4)是切线PA，PB的交点可知：4x1ty1，4x2ty2，过A、B两点的直线方程为4txy，即txy40.直线AB：txy40过定点(0,4)(2)由得x22tx160.则x1x22t，x1x216.SOAB4|x1x2|2216.当且仅当t0时，OAB的面积取得最小值16.12(2012年黑龙江哈尔
7、滨三模)已知过点A(4,0)的动直线l与抛物线G：x22py(p0)相交于B，C两点当直线l的斜率是时，4.(1)求抛物线G的方程；(2)设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围解：(1)B(x1，y1)，C(x2，y2)，当直线l的斜率是时，直线l的方程为y(x4)，即x2y4.联立得2y2(8p)y80，y1y2，y1y24.由已知4得y24y1.由韦达定理可得y11，y24，p2，抛物线G的方程为x24y.(2)设l：yk(x4)，BC中点坐标为(x0，y0)，得x24kx16k0，由0得k0，x02k，y0k(x04)2k24k，BC的中垂线为y2k24k(x2k)，b2(
8、k1)2，b2.热点预测13(1)(2012年浙江温州二模)抛物线y22px(p0)的焦点为F，其准线经过双曲线1(a0，b0)的左顶点，点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|2p，则双曲线的离心率为()A. B2 C. D.(2)已知抛物线y28x的焦点为F，P是其上一点，Q是圆(x4)2(y1)21上一点，则|PF|PQ|的最小值为_解析：(1)由题意可得，抛物线焦点F，准线x，设点M坐标为(xM，yM)由抛物线定义可得，xM2p，xM.将xM代入抛物线方程得yMp，点M坐标为.又抛物线准线经过双曲线的左顶点，a，即a.将点M，a代入双曲线方程得，b2，e.(2)抛物线的准线为x2，圆心为C(4，1)，过C作准线的垂线l，当P，Q分别为l与抛物线及圆的交点时，|PF|PQ|取最小值4215.答案：(1)A(2)5
