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1、公开课课题学习猜想、证明与拓广教案授课时间:2006年11月8日 授课地点:多媒体(1)室授课教师:张美彩 授课班级:902班教学内容:北师大版九年级上册P152至P154教学目标:1、通过创设问题情境,让学生经历猜想、证明、拓广的过程,增强问题意识和自主探索意识,获得探索和发现的体验。 2、在探究过程中,感受由特殊到一般、数形结合的思想方法,体会知识之间的内在联系,理解证明的必要性。 3、在合作交流中扩展思路,发展学生的推理能力。教学重点:经历猜想、证明、拓广的“数学化”的过程教学难点:在问题解决过程中综合运用所学知识教学过程:一、 引入:1、 解答一道较简单的寻找规律后猜想结果的问题。2、
2、 举出三个数学家猜想的例子,说明猜想中有对的,有错的,有未知对错的。并动员学生大胆猜想。3、 引入课题二、 通过问题1经历猜想、证明、拓广的过程1、 出问题1:任意给定一个正方形,是否存在另一个正方形,它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍?2、 引导学生讲出给已知正方形一些具体的边长来验证结论。3、 启发学生由特殊转入一般,由验证转入证明。4、 小结解决问题的方法、过程。5、 由问题1拓广出问题2三、通过问题2再次经历猜想、证明、拓广的过程1、 出问题2:任意给定一个矩形,是否存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍?2、引导学生说出用具体的例子来验证猜想,确定拿
3、已知矩形的长和宽分别为2和1,3和1,4和1,5和1的情况来进行验证。3、以已知矩形的长和宽分别为2和1的情况来引导学生完成解答。(主要是用方程或方程组的办法)4、学生分组以已知矩形的长和宽分别为3和1,4和1,5和1的情况来进行验证。并鼓励学生用不同方法解答。5、评议学生的解题过程6、引导可用函数方法来解答。7、引导学生发现规律,并用已知矩形的长和宽分别为n和1的情况来进行验证猜想。8、说明猜想的必要性,引导学生设定已知矩形的长和宽为n和m的情况来进行证明。9、再次总结解决问题的方法、过程。三、布置作业要求学生写出问题3的解答过程:任意给定一个矩形,是否存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?