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1、2019-2019学年度第二学期华师大版九年级数学下册 第26章 二次函数 单元检测试题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分 1.以下函数是二次函数的有 (1)y=2x2-1；(2)y=2x；(3)y=x；(4)y=ax2+bx+c(5)y=2x+1(6)y=2(x+3)2-2x2A.1个B.2个C.3个D.4个2.一个容器内盛满纯酒精50kg ,第一次倒出假设干千克纯酒精后参加同千克的水；第二次又倒出相同千克的酒精溶液 ,这时容器内酒精溶液含纯酒精ykg ,设每次倒出的xkg ,那么y
2、与x之间的函数关系式为 A.y=50(50-x)B.y=50-x50C.y=(50-x)2D.y=50(1-x50)23.如图 ,一边靠学校院墙 ,其它三边用40米长的篱笆围成一个矩形花圃 ,设矩形ABCD的边AB=x米 ,面积为S平方米 ,那么下面关系式正确的选项是 A.S=x(40-x)B.S=x(40-2x)C.S=x(10-x)D.S=10(2x-20)4.如果点(-2,-3)和(5,-3)都是抛物线y=ax2+bx+c上的点 ,那么抛物线的对称轴是 A.x=3B.x=-3C.x=32D.x=-325.针对以下图象李明同学说到：图可能是y=-x2+4x；图可能是y=(x-2)2-1；图
3、可能是y=-3x2-4x+1；图可能是y=x2-4x+1你认为其中必定正确的有 A.1个B.2个C.3个D.4个6.如果k0；b+2a=0；8a+c0；a+3b+c0其中 ,正确结论的个数是 A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分 11.点A(x1,y1)、B(x2,y2)在抛物线y=x2-2x-1上 ,假设x1x2、“或“12.(-3,0)13.y=-4x2+16x-1214.y=x2-2x-315.-316.(13,23)x=1317.-4或318.39.519.27220.解：(1)观察图形发现 ,抛物线的开口向下 ,a0 ,b0 ,而抛
4、物线与y轴的交点在y轴的上方 ,c0 ,abc0；(2)顶点C是矩形DEFG上包括边界和内部的一个动点 ,当顶点C与D点重合 ,顶点坐标为(1,3) ,那么抛物线解析式y=a(x-1)2+3 ,由a(-2-1)2+30a(-1-1)2+30 ,解得-34a-13；当顶点C与F点重合 ,顶点坐标为(3,2) ,那么抛物线解析式y=a(x-3)2+2 ,由a(-2-3)2+20a(-1-3)2+20 ,解得-18a-225；顶点可以在矩形内部 ,-34a-22521.售价应定为40元或60元(2)设利润为y元 ,得：y=(x-20)100-2(x-30)(x40) ,即：y=-2x2+200x-3
5、200；a=-20 ,当x=-b2a=-2002(-2)=50时 ,y取得最大值；又x40 ,那么在x=40时可取得最大值 ,即y最大=1600答：售价为40元/件时 ,此时利润最大 ,最大为1600元22.解：(1)设抛物线解析式为y=a(x-1)2+3 ,把A(2,1)代入得a(2-1)2+3=1 ,解得a=-2 ,所以抛物线解析式为y=-2(x-1)2+3；(2)y=0时 ,-2(x-1)2+3=0 ,解得x1=1+62 ,x2=1-62 ,所以BC=1+62-(1-62)=623.解：(1)将点N(0,-3)代入y=-ax2+bx+3a得：3a=-3 ,解得a=-1 ,二次函数C1:y
6、=x2+bx-3将M(1,0)代入抛物线的解析式得：1+b-3=0 ,解得b=2二次函数C1:y=x2+2x-3=(x+1)2-4二次函数C1与二次函数C2关于原点对称 ,二次函数C2:y=-(x-1)2+4(2)如下图1：二次函数C2:y=-(x-1)2+4D(1,4)当x=0时 ,y=3 ,C(0,3)令y=0得-(x-1)2+4=0 ,解得x=3或x=-1 ,B(3,0) ,A(-1,0)依据两点间的距离公式可知CD2=(1-0)2+(4-3)2=2 ,BC2=(3-0)2+(3-0)2=18；BD2=(3-1)2+(4-0)2=20 ,CD2+BC2=BD2BCD是直角三角形(3)存在理由：如下图2：由抛物线的对称性质可知：当点P与点C关于x=1对称时 ,CDP为等腰三角形 ,P(2,3)如下图3：当点P在CD的垂直平分线上时 ,CDP为等腰三角形设CD的解析式为y=kx+3 ,将点D的坐标代入得：k+3=4 ,解得：k=1由中点坐标公式可知E(0.5,3.5)直线PE的解析式y=-x+b ,将E(0.5,3.5)代入得：-0.5+b=3.5 ,解得：b=4 ,直线PE的解析式为y=-x+4将y=-x+4与y=-
