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1、小数四则混合运算综合教学目标本讲主要是通过一些速算技巧，培养学生的数感，并通过一些大数运算转化为简单运 算，让学生感受学习的成就感，进而激发学生的学习兴趣知识点拨一、运算定律加法交换律： a +b =b +a 的等比数列求和加法结合律： ( a +b ) +c =a +(b +c )乘法交换律： a b =b a乘法结合律： ( a b ) c =a (b c )乘法分配律： a (b +c ) =a b +a c （反过来就是提取公因数）减法的性质： a -b -c =a -(b +c )除法的性质： a (b c ) =a b c( a +b ) c =a c +b c( a -b ) c
2、 =a c -b c上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用二、要注意添括号或者去括号对运算符号的影响在“ +”号后面添括号或者去括号，括号内的“ +”、“ -”号都不变；在“ -”号后面添括号或者去括号，括号内的“ +”、“ -”号都改变，其中“ +”号变成“ -”号，“ -”号变成“ +”号；在“ ”号后面添括号或者去括号，括号内的“ ”、“ ”号都不变，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算；在“ ”号后面添括号或者去括号，括号内的“ ”、“ ”号都改变，其中“ ”号变成“ ”号，“ ”号变成“ ”号，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算例题精讲【例 1】
3、计算： 200.9 20.08 -200.8 20.07【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】 2 星 【题型】计算 【解析】 原式 =200.9 20.08 -20.08 200.7=20.08 (200.9 -200.7)=20.08 0.2=4.016【答案】 4.016【巩固】 计算： 20.09 31.5 +2.009 317 +200.9 3.68 = .【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】 2 星 【题型】计算 【关键词】学而思杯，4 年级【解析】 原式 =2.009 315 +2.009 317 +2.009 368=2.009 (315+317 +368)=2.00
4、9 1000 =2009【答案】 2009【巩固】 计算：2.00943+20.092.9+200.90.28= .【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】 2 星 【关键词】希望杯，6 年级，一试【解析】 原式 =20.09 4.3 +20.09 2.9 +20.09 2.8=20.09 (4.3 +2.9 +2.8)=200.9【答案】 200.9【巩固】 计算：1999 3.14 +199.9 31.4 +19.99 314 【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】 2 星 【关键词】第十届，小数报【解析】 原式 =1999 3.14 3=（2000 -1）9.42=18830.58
5、【答案】 18830.58【巩固】 计算：199.9 19.98 -199.8 19.97【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】 2 星 【解析】 （法1 ）原式 =199.9 19.98 -19.98 199.7=19.98 (199.9 -199.7)=19.98 0.2=3.996（法 2 ）也可以用凑整法来解决原式 =(200 -0.1) 19.98 -(200 -0.2) 19.97=200 19.98 -0.1 19.98 -200 19.97 +0.2 19.97 =2 +1.996=3.996【答案】 3.996【题型】计算【题型】计算【题型】计算【巩固】 计算： 10 .
6、 37 3. 4 +1.7 19 . 26 =.【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】 2 星 【关键词】希望杯，5 年级，1 试【解析】 10.37 3.4 +1.7 19.26=10.37 3.4 +3.4 9.63【题型】计算=(10.37 +9.63)3.4=20 3.4=68【答案】 68【例 2】 计算： 6.25 8.27 16 +3.75 0.827 8【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】 2 星 【题型】计算 【解析】 原式 =6.25 16 8.27 +3.75 0.8 8.27=8.27 (6.25 16 +3.75 0.8)=8.27 (100 +3)=8.2
7、7 100 +8.27 3=851.81【答案】 851.81【巩固】 计算： 20.09 62 +200.9 3.9 -7 2.87 =【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】 2 星 【题型】计算 【关键词】学而思杯，5 年级，第 1 题【解析】 原式 =20.09 62 +20.09 39 -20.09=20.09 (62+39 -1)=20.09 100 =2009【答案】 2009【巩固】 计算： 2.89 47 +1.53 -1.4 1.1 +24 0.11 +288 0.53 -0.1=【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】 2 星 【题型】计算 【关键词】走美杯，5 年级
8、，决赛【解析】 原式=2.88（0.47+0.53）+0.47+1.53+（24-14）0.11-0.1=288+2+1=291【答案】 291【巩固】 计算： 223 7.5 +22.3 12.5 +230 4 -0.7 2.5 +1 【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】 2 星 【题型】计算 【关键词】走美杯，5 年级，决赛【解析】 原式 =223 7.5 +223 1.25 +230 0.25 -7 0.25 +1=223 8.75 +223 0.25 +1=223 9 +1 =2008【答案】 2008【巩固】 计算：19.98 37 +199.8 2.3 +9.99 80【考点
9、】四则混合运算之提取公因数 【难度】 2 星 【题型】计算 【关键词】第三届，兴趣杯，5 年级【解析】 原式 =19.98 37 +19.98 23 +19.98 40=19.98 （37+23 +40）=1998【答案】 1998【巩固】 计算： 379 0.00038 +159 0.00621 +3.79 0.121【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】 2 星 【题型】计算 【关键词】迎春杯，5 年级【解析】 原式 =3.79 0.038 +159 0.00621 +3.79 0.121=3.79 （0.038 +0.121）+0.159 6.21=3.79 0.159 +0.159
10、 6.21=0.159 （3.79 +6.21）=0.159 10 =1.59【答案】 1.59【巩固】 计算 78.16 1.45 +3.14 21.84 +169 0.7816【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】 2 星 【题型】计算 【关键词】希望杯，1 试【解析】 不难看出式子中 7816 出现过两次： 78.16 和 0.7816 ，由此可以联想到提取公因数 原式 =78.16 1.45 +3.14 21.84 +1.69 78.16=78.16 (1.45 +1.69 ) +3.14 21.84=78.16 3.14 +3.14 21.84 =3.14 100 =314【答案
11、】 314【巩固】 计算： 7.8161.45+3.142.184+1.697.816=_。【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】 2 星 【题型】计算 【关键词】希望杯，1 试，5 年级【解析】 原式=7.816(1.45+1.69)+3.142.184=7.1863.14+3.142.184=31.4【答案】 31.4【巩固】 计算：147.75 8.4 +4.79 2 +409 2.1 +0.9521 479【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】 3 星 【题型】计算 【关键词】小学数学夏令营【解析】 原式 =（147.75 4 +409）2.1 +（0.0479 +0.9521
12、）479=1000 2.1 +479 =2579【答案】 2579【例 3】 计算： 12.5 3.6 -7 9 +8.3 3.6【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】 2 星 【题型】计算 【解析】 原式 =125 36 -28 36 +83 36 =( 125 -28 +83 ) 36 =5或 12.5 3.6 -7 9 +8.3 3.6 =125 7 83 125 -28 +83 180 - + = = =536 9 36 36 36【答案】 5【例 4】 计算 8.1 1.3 -8 1.3 +1.9 1.3 +11.9 1.3 2003 2001 111 +2003 73 37【考
13、点】四则混合运算之提取公因数 【难度】 2 星 【题型】计算 【解析】 原式 =( 8.1 +1.9 ) 1.3 +( 11.9 -8 ) 1.3 =13 +3 =16 原式 =2003 2001 111 +2003 73 3 ( 37 3 )=2003 ( 2001 +73 3 ) 111 =2003 2220 111 =40060【答案】 16 40060【例 5】 计算： 51.2 8.1 +11 9.25 +537 0.19【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】 3 星 【题型】计算 【解析】 稍做处理，题中数字就能凑整化简，原 式 = 51.2 8.1 +11 9.25 +(51
14、2 +25)0.19 =51.2 8.1 +11 9.25 +512 0.19 +25 0.19=51.2 8.1 +51.2 1.9 +11 9.25 +0.25 19 =51.2 10 +11 0.25 +11 9 +0.25 19 =512 +0.25 30 +99 =611 +7.5 =618.5【答案】 618.5【例 6】 计算： 223 7.5 +22.3 12.5 +230 4 -0.7 2.5 +1【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】 3 星 【题型】计算 【关键词】走美杯，决赛【解析】 原式 =223 3 2.5 +22.3 5 2.5 +23 2.5 -0.7 2.5 +0.4 2.5=2.5 (223 3 +22.3 5 +23 -0.7 +0.4)=2.5 (669 +111.5 +23 -0.7 +0.4)=2.5 803.2
