《简单逻辑联结词、全称量词与存在量词》由会员分享，可在线阅读，更多相关《简单逻辑联结词、全称量词与存在量词（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三节 简单的逻辑联结词、 全称量词与存在量词考纲传真1了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义2理解全称量词与存在量词的意义 3能正确地对含有一个量词的命题进行否定.抓基础自主学习| 中加知识梳理 BI 1. 简单的逻辑联结词命题中的“或”“且非二叫做逻辑联结词.(2) 命题pA q, pV q,綈p的真假判断pqpA qpV q綈p直/、直/、直/、直/、假直/、假假直/、假假直/、假直直假假假假直/、2.全称量词与存在量词(1) 全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,用符号“ ？ ”表示.(2) 全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题.全称命题“对M中任意一个X
2、,有p(x)成立”简记为? x M , p(x).(3) 存在量词：短语“存在一个” “至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量 词，用符号“乙”表示.特称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题.特称命题“存在 M中 的一个元素Xo,使p(xo)成立”，简记为? x M, p(X0).3.含有一个量词的命题的否定命题命题的否定? x M，p(x)? X0 M，綈 p(X0)? xo M，p(xo)? x M，綈 p(x)学情自测 ”.帘1. (思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“V”，错误的打“X” )命题“ 56或52”是假命题.()(2) 命题綈(pA q)是假命题，则命题p, q中至少有
3、一个是假命题.()(3) “长方形的对角线相等”是特称命题.()(4) 命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”.()解析(1)错误.命题pq中，p, q有一真则真.(2) 错误.p A是真命题，则p, q都是真命题.(3) 错误.命题“长方形的对角线相等”可叙述为“所有长方形的对角线相 等”，是全称命题.(4) 错误.“对顶角相等”是全称命题，其否定为“有些对顶角不相等”.答案X (2)X (3)X X2. (教材改编)已知p： 2是偶数，q： 2是质数，则命题綈p，綈q，pV q，p A q中真命题的个数为()A. 1B . 2C. 3D . 4B p和q显然都是真命题，所以綈p，綈q都
4、是假命题，p Vq， pAq都是 真命题.3. (2015全国卷I )设命题p： ? n N，n22n,则綈p为()A. ? n N， n2 2nB . ? n N， n2 2nC. ? n N，n22n”的否定是？n型，n20D. ? x R,2x0C 对于 A，当 X0= 1 时，lg X0 = 0,正确；对于 B，当 X0= 4时，tan X0= 1,3x正确；对于C,当x0时，x 0,正确.5. 若命题“ ？ x R, ax2 ax 20”是真命题，则实数 a的取值范围是-8,0当a = 0时，不等式显然成立.av 0,当aM 0时，依题意知2= a + 8asin y,则xy;命题q
5、： x2+ y2 2xy.下列命题为假命题的是（）【导学号：31222012】A. p V qB . pA qC. qD .綈 pB 取x=3，y= _，可知命题p不正确；由（x y） 0恒成立，可知命题q 正确.故綈p为真命题，p Vq是真命题，p Aq是假命题.|加ZLR：工 全称命题、特称命题?角度1含有一个量词的命题的否定卜例（2015湖北高考）命题“ ？ xo （0,+x ），in xo= xo T的否定是A. ? x （0，+x），|n xmx 1B. ? x?（0，+x），|n x= x 1C. ? xo （0，+x），|n X0X0 1D. ? X0?（0，+x ）， |n X
6、0= X0 1A 改变原命题中的三个地方即可得其否定，？改为？ , xo改为x,否定结论，即In x工x 1，故选A.?角度2全称命题、特称命题的真假判断卜例x+ y 1,(2014全国卷I )不等式组I 2yw 4的解集记为D，有下面四个命题:P1:?(X, y) D, x+ 2y 2;P2：? (x, y) D, x+ 2y2;P3：? (x, y) D, x+ 2y3;P4：? (x, y) D, x+ 2y 1,观察直线x+ y= 1与直线x+ 2y= 0的倾斜程度，可知u=x+ 2y过点A时取 得最小值0y= ；2+ 2，2表示纵截距.结合题意知p1, p2正确.规律方法1.全称命题
7、与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否 定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论.2 要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合 M中，找到一个x=xo,使p(xo)成立即可，否则这一特称命题就是假命题.3 要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立只要找到一个反例，则该命题为假命题143 1由命题的真假求参数的取值范围(1)已知命题“ ? x R,使2x0+ (a1风+ 20，若 pVq 为假 命题，则实数m的取值范围为()A. m2B . m 2C.
8、 m 2 或 m2D . 2 m 0，由题意知，为真命题，则= (a 1)2 4X2X20,则一2 a 12,则一1a0恒成2立，则有m0;当q是假命题时，则有 m 40, m 0,因此，由p, q均为假命题得.mW 2或 m2,规律方法1根据含逻辑联结词命题的真假求参数的方法步骤:(1)根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)(2) 求出每个命题是真命题时参数的取值范围.(3) 根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围.2.全称命题可转化为恒成立问题.变式训练2 (2017济南调研)若“ ？ x |0, n，ta n x m”是真命题，则实数m的最小值为.【导学号：31
9、222013】冗1 x 4，0w tan x 1,由 “? xd0, 4 tan x 1.故实数m的最小值为1.名師微博思想与方法1把握含逻辑联结词的命题的形式，特别是字面上未出现 “或”“且”“非”字眼，要结合语句的含义理解2. 含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：pg-见真即真，pg-见假即假， p与綈p真假相反.3. 要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是特称命题，再对照否 定结构去写，否定的规律是 “改量词，否结论 ”.易错与防范 1. 正确区别命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p,则q”的条件和结论分别加以否定而得到的 命题，它既否定其条件，又否定其结论； “命题的否定”
10、即“綈p”，只否定命 题 p 的结论.命题的否定与原命题的真假相反，即两者中有且只有一个为真.2. 几点注意（1）注意命题是全称命题还是特称命题，是正确写出命题的否定的前提；（2）注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词， 再进行否定；（3）由逻辑联结词构成的新命题的否定. 綈（pA q）?（綈 p） V （綈 q）;綈（pV q）?（綈 p） A （綈 p）.课时分层训练 （三 ） 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词A 组 基础达标（建议用时： 30 分钟）一、选择题n1 .设命题p：函数y= sin 2x的最小正周期为；命题q：函数y= cos x的图 象关于直线x=2对称.贝U下列判断正确的是（）A. p为真B .綈p为假C. pA q为彳假D . pA q为真C p是假命题，q是假命题，因此只有C正确.2. 在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中，甲、乙两位队员各跳一次.设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位 队员落地没有站稳”可表示为（）【导学号：31222014】A. pV qB . pV （綈 q）C.（綈 p）A （綈 q）D .（
