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1、安徽省亳州一中南校2013届高三综合测试（三）（理科）数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有 （A）150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种 2. 过点作圆的两条切线,为切点，则A. B. C. D.3. 圆锥曲线的准线方程是 (A) (B) (C) (D) 4. 已知数列的前n项和分别是，且若,则数列A.507 B. 499 C.2012 D. 20135. 点为双曲线：和圆： 的一个交点，且，其 中为双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为 A
2、. B. C. D.6. 若某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为A. B. C. D.7. 对于下列命题：在ABC中，若,则ABC为等腰三角形；已知a，b，c是ABC的三边长，若，,则ABC有两组解；设，,则；将函数图象向左平移个单位，得到函数图象.其中正确命题的个数是A. B. C. D. 8. 已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，则棱锥SABC的体积为A B. C. D. 19. 函数与函数的图像所有交点的横坐标之和为A2 B. 4 C. 6 D. 810. 函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0）对称， 满足不等式，为坐标
3、原点，则当时，的取值范围为 （ ）A B C D 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11的单调减区间是 .12设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中若，则的值为 13. 设为锐角，若，则的值为 14已知定义在上的函数是奇函数且满足，数列满足，且（其中为的前项和）,则 .15、给出下列四个命题：函数f（x）lnx2x在区间（1 , e）上存在零点；若，则函数yf（x）在xx0处取得极值；若m1，则函数的值域为R； “a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。其中正确的是 。三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.（本小
4、题满分12分）在中，已知（1）求证：；（2）若求A的值17（本小题满分12分）已知数列中，a1=1，an+an+1=，定义 （）求； （）求数列的通项公式。18（本小题满分12分）袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n=1，2，3，4）现从袋中任取一球表示所取球的标号（）求的分布列，期望和方差；（）若=ab，E=1，D=11，试求a，b的值19（本小题满分12分）如图，四边形PCBM是直角梯形，又，直线AM与直线PC所成的角为（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.20.（本小题满分13分）已知椭圆左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上。 （
5、1）求椭圆C的方程； （2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角互补，求证：直线过定点，并求该定点的坐标.21（本小题满分14分） 已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围； （3）若对任意，且恒成立，求的取值范围.亳州一中南校2013届高三年级（理科）数学试题（三） 审题：数学备课组选择题题号12345678910答案ADCCCBCCBD二、填空题11、 12、 13、。 14、 3 15. 三、解答题解：16. 【答案】解：（1），即。 由正弦定理，得，。 又，。即。 （2） ，。 ，即。 由 （1） ，得，解得。
6、，。17、18、解：（）的分布列为：（）由，得a22.7511，即又所以当a=2时，由121.5+b，得b=2；当a=2时，由121.5+b，得b=4或即为所求19、方法1：（1），平面ABC，（4分）（2）取BC的中点N，连MN，平面ABC作，交AC的延长线于H，连结MH由三垂线定理得，为二面角的平面角直线AM与直线PC所成的角为，在中，在中，在中，在中，在中，故二面角的余弦值为（12分）方法2：（1），平面ABC，（4分）（2）在平面ABC内，过C作BC的垂线，并建立空间直角坐标系如图所示设，则（5分），且，得，（7分）设平面MAC的一个法向量为，则由得得（9分）平面ABC的一个法向量为（
7、11分）显然，二面角为锐二面角，二面角的余弦值为（12分）20、（1）由椭圆C的离心率，得，其中，椭圆C的左、右焦点分别为,又点F2在线段PF1的中垂线上（3分） 解得 (5分) （2）由题意，知直线MN存在斜率，其方程为由消去 (6分) =（4km）24(2k2+1)(2m22)0 （ 7分）设 则 （8分）且 （9分）由已知直线F2M与F2N的倾斜角互补，得 （10分）化简，得 整理得 （11分）直线MN的方程为，因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0） （12分） 21、解：（）当时，.2分因为. 所以切线方程是 4分（）函数的定义域是. 5分当时，令，即， 所以或.7分当，即时，在1，e上单调递增，所以在1，e上的最小值是；当时，在1，e上的最小值是，不合题意；当时，在（1，e）上单调递减，所以在1，e上的最小值是，不合题意8分（）设，则，只要在上单调递增即可.9分 而当时，此时在上单调递增；10分当时，只需在上恒成立，因为，只要，则需要，12分对于函数，过定点（0，1），对称轴，只需，即. 综上. 12分 1
