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1、江西省六校2022届高三数学联考试题 理（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集是实数集,函数的定义域为,则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】,所以,选D.2.复数的共轭复数记作，已知复数对应复平面上的点，复数满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知可得z11i，则，代入z22，变形后利用复数代数形式的乘除运算化简求得z2，则答案可求【详解】解：由已知可得z11i，则，又z22，|z2|故选：A【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题3.我国古
2、代名著九章算术用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举,这个伟大创举与我国古老的算法“辗转相除法”实质一样如图的程序框图源于“辗转相除法”,当输入,时,输出的（ ）A. 30 B. 6 C. 2 D. 8【答案】C【解析】执行循环得: ,结束循环,输出,选C.4.下列命题中： （1）“”是“”的充分不必要条件 （2）定义在 上的偶函数最小值为5; （3）命题“，都有”的否定是“,使得”（4）已知函数的定义域为，则函数的定义域为 正确命题的个数为（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】C【解析】(1) ,所以“”是“”的充分不必要条件;(2)为偶函数,所以,因为
3、定义区间为,所以,因此最小值为5;(3) 命题“，都有”的否定是“,使得”；(4)由条件得；因此正确命题的个数为（1）（2）（4），选C.5.在内随机地取一个数，则事件“直线与圆有公共点”发生的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】若直线与圆有公共点，则 因此概率为 ，选A6.一个四棱锥的三视图如图所示，则其体积为（ ）A. 11 B. 12 C. 13 D. 16【答案】D【解析】几何体如图，则体积为，选D.点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公
4、式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解7.已知在各项为正数的等比数列中，与的等比中项为4，则当取最小值时首项等于（ ）A. 32 B. 16 C. 8 D. 4【答案】A【解析】设各项为正数的等比数列的公比为与的等比中项为4当且仅当，即时取等号，此时故选A8.设满足约束条件，若目标函数的取值范围恰好是 的一个单调递增区间，则的一个值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：则z的几何意义为区域内的点D（2，0）的斜率，由图象知DB的斜率最小，DA的斜率最大，
5、由 ，即A（1，2），则DA的斜率kDA=2，由 即B（1，2），则DB的斜率kDB=-2，则2z2，故的取值范围是2，2，故2，2是函数的一个单增区间，故 故得到答案为C。点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形。9.若锐角满足，则函数的单调增区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，又，解得由，得，
6、函数的单调递减区间为选B10.已知抛物线C: ，过焦点F且斜率为 的直线与C相交于P、Q两点，且P、Q两点在准线上的投影分别为M、N两点，则SMFN=（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】过焦点F且斜率为 的直线方程为，与联列方程组解得，从而,选B.11.已知函数，则函数 的零点个数为（ ）个A. 8 B. 7 C. 6 D. 5【答案】C【解析】作函数图像，有四个交点，分别为，根据函数图像知，方程对应解个数为0，1，3，2，因此零点个数为，选C.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函
7、数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等12.已知定义在上的函数，恒为正数的符合，则的取值范围为（ ）A. B. C. () D. 【答案】D【解析】令，则，所以，选D.点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知，则的展开式中，常数项为_【答案】 【解析】 ，所以，所以，由得，因此常数项为.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项
8、，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.14.双曲线：的左、右焦点分别为、，过的直线交双曲线左支于、 两点，则的最小值为_【答案】9 【解析】 .15.如图，BC是单位圆A的一条直径，F是线段AB上的点，且，若DE是圆A中绕圆心A转动的一条直径，则的值是_【答案】【解析】 点睛：根据定义计算数量积的两种思路(1)若两个向量共起点，则两向量的夹角直接可得，根据定义即可求得数量积；若两向量的起点不同，需要通过平移使它们的起点重合，然后再计算(2)根据图形之间的关系，用长度和相互之间的夹角都已知的向量
9、分别表示出要求数量积的两个向量，然后再根据平面向量数量积的定义和性质进行计算求解16.已知直三棱柱的侧棱长为6，且底面是边长为2的正三角形，用一平面截此棱柱，与侧棱,分别交于三点,若为直角三角形，则该直角三角形斜边长的最小值为_【答案】 【解析】建立空间直角坐标系,设 当且仅当时取等号.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17.已知函数， .（1）求函数的最小正周期及其图象的对称轴方程；（2）在锐角中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知， ，求的面积.【答案】（1）最小正周
10、期对称轴方程为 （2） 【解析】试题分析：（1）先根据二倍角公式、诱导公式以及配角公式化为基本三角函数，再根据正弦函数性质确定函数的最小正周期及其图象的对称轴方程；（2）先求A，再根据正弦定理将边角关系化为边的关系，最后根据三角形面积求面积.试题解析：解(1) f(x)， 故其最小正周期, 令，解得，即函数图象的对称轴方程为，. （2）由（1），知，因为，所以.又，故得，解得. 由正弦定理及，得. 故. 18.随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，延迟退休已成为人们越来越关心的话题.为了了解公众对延迟退休的态度，某校课外研究性学习小组在某社区随机抽取50人进行调查，将调查结果整理后
11、制成下表：年龄人数46753年龄人数67444经调查，年龄在，的被调查者中赞成延迟退休的人数分别为4和3，现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查. （1）求年龄在的被调查者中选取的2人都赞成延迟退休的概率；（2）若选中的4人中，两组中不赞成延迟退休的人数之差的绝对值为，求随机变量的分布列和数学期望.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析: （1）利用古典概型的概率公式，求出年龄在25,30)的被调查者中选取的2人都是赞成的概率；（2）由已知得的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量的分布列和数学期望.试题解析：() 设“年龄在的被调查者中选取的人都是赞
12、成”为事件，所以 ()的可能取值为，所以， ， 所以点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是判断取值，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是求概率，即利用排列组合，穷举法等求出随机变量每个值时的概率;第三步是写分布列，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确;第四步是求期望值，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布XB(n，p)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)np)求得.因此，应熟记常见的典型分
13、布的期望公式，可加快解题速度.19.在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，平面，且是的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值的大小.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）取AD的中点N，连接MN、NF由三角形中位线定理，结合已知条件，证出四边形MNFE为平行四边形，从而得到EMFN，结合线面平行的判定定理，证出EM平面ADF；（2）求出平面ADF、平面BDF的一个法向量，利用向量的夹角公式，可求二面角的大小.解析：（1）解法一：取的中点，连接.在中，是的中点，是的中点，所以，又因为，所以且.所以四边形为平行四边形，所以，又因为平面平面，故平面.解法二：因为平面，故以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.由已知可得，设平面的一个法向量是.由得令，则.又因为，所以，又平面，故平面.（2）由（1）可知平面的一个法向量是.易得平面的一个法向量是所以，又二面角为锐角，故二面角的余弦值大小为.20.已知椭圆C：的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且过点（1）求椭圆C的方程；（2）过作两条直线与圆相切且分别交椭圆于M、N两点 求证：直线MN的斜率为定值； 求MON面积的最大值（其中O为坐标原点）【答案】（1）（2） 【解析】试题分析：（1）先求双曲线离心率得椭圆离心率，再将点坐标代入椭圆方程，解方程组得，（2）先根据点
