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1、极坐标系与参数方程 知识梳理一、极坐标1 、极坐标定义 ： M 是平面上一点，表示 OM 的长度，是 MOx ，则有序实数实数对( , ), 叫极径，叫极角；一般地，0,2) ，0 。2 、极坐标和直角坐标互化公式：xcos2x2y2的象限由点( x, y)所ysin或y，tan( x 0)x在象限确定 .二、常见曲线的极坐标方程1、圆的极坐标方程（1）圆心在极点，半径为 r 的圆的极坐标方程是；（2）圆心在极轴上的点 ( a,0) 处，且过极点 O 的圆的极坐标方程是；（3）圆心在点 (a,) 处且过极点的圆 O 的极坐标方程是。22、直线的极坐标方程（1）过极点且倾斜角为的直线的极坐标方程
2、是；（2）过点 ( a,0) ，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是；三、常见曲线的参数方程直线圆椭圆双曲线抛物线过点 ( x0 , y0 ) ，倾 圆心在点 ( a, b) ，中心在原点，中心在原点，长y 22 px( p0)斜角为半径为 r长、短轴分别为短轴分别为2a、2b2a、2b第一节 平面直角坐标系中的伸缩、平移变换【知识点 】定义 1：设 P( x, y) 是平面直角坐标系中的任意一点，在变换:x x(0) 的作用下，y y(0)点 P(x, y) 的对应点为 P ( x , y ) 。称 为平面直角坐标系中的伸缩变换。定义 2： 在平面内，将图形 F 上所有点按照同一个方向，移动同样
3、长度，称为图形 F 的平移。若以向量 a 表示移动的方向和长度，我们也称图形F 按向量 a 平移在平面直角坐标系中，设图形F 上任意一点P 的坐标为 ( x, y) ，向量 a(h, k) ，平移后的对应点为 P ( x , y ) .则有： (x, y) (h,k)(x , y )即有：xxh ，yyk在平面直角坐标系中，由xxh 所确定的变换是一个平移变换。yyk因为平移变换仅改变图形的位置，不改变它的形状和大小所以，在平移变换作用下，曲线上任意两点间的距离保持不变。【典例1】（2014 年高考辽宁卷（文）将圆 x2 y21 上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 2 倍，得曲线 C.
4、(I) 写出 C 的参数方程；（ II ）设直线 l ：2x y 2 0 与 C 的交点为 P1， P2，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段 P1P2 的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程练习：1将点 P( 2, 2) 变换为点 P ( 6, 1) 所用的伸缩变换公式是（）A. x1B. x1x3xx3x3 x2 xC.1D.y2yy3yy2 yy2y2.在同一直角坐标系中，将直线x 2y2 变成直线 2 xy 4 ，则满足图象变换的伸缩变换公式是 _.x 4x3.在平面直角坐标系中将曲线22按照变换:得到的曲线 C 的方程为C : xy 13y y2_。4. 已知
5、曲线 C1 :xcos1 ，纵坐标y( 为参数 ) . 若把曲线 C1 上各点的横坐标压缩为原来的sin2压缩为原来的3，得到曲线 C2 ，则曲线 C2 的参数方程为 _，普通方程为2_。【典例 2】把圆 C1 : ( x3)2( y1)24 先向下平移1 个单位长度，再向右平移3 个单位长度后得到圆 C2 ，求圆 C2 的普通方程。练习：1.点 P(2, 3) 先向左平移 3个单位长度，再向上平移 2个单位长度后得到点 P 的坐标是_。2.抛物线 x24y 先向右平移1 个单位长度，再向上平移1 个单位长度后得到的抛物线的顶点坐标是 _。3. 将曲线C : x2y22x4 y0 先向左平移1
6、 个单位长度，再向下平移2 个单位长度后得到的曲线的方程是_。第二节极坐标与直角坐标互化xcos2x2y2【知识点 】sin或y (x 0)ytanx，的象限由点 ( x, y) 所在象限确定 .练习一：把下列点的极坐标化为直角坐标（1）(3,)；（ ）22(2,)；（3） (4,)；432（4）( 3, )；（5） (3,7 )； （6） (1,5)；264练习二：把下列点的直角坐标化为极坐标（1） (3,3)；（2） (0,51)；)； （3） (0,32（4） (3,0)；（5） (3,3)；（6）( 2,2 3)；考点二：曲线的极 坐标方程与直 角坐标方程的互化练习一：把下列曲线的极坐
7、标方程化为直角坐标方程（1）cos2sin10 :；（2）4cos(3 ) 30:；4（3）4sin() :；4（4）2sin:；（5）4cos2sin:；（6）4cos:；(7)直线:； （ 8）射线3 :；44(9)212:； (10)22:；3cos24sin212cos注意：极：直线0 或射线0直： ykx （或 ykx （ x0 ）或 y kx（ x0 ）练习二：把下列曲线的 直角坐标方程化为 极坐标方程 :（ 1） x y 2 0 :； （2） 3 xy1 :；（ 3） x2y21:；（ ）3x22 y26 :；44（ 5）x2y26x 0 :；（ ）2y24 :；6 (x 3)高考再现1（ 2013 年高考辽宁卷（文）在直角坐标系 xoy 中以 O 为极点 , x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 . 圆 C1 , 直线 C2的极坐标方程分别4sin , cos2 2.4(I) 求 C1 与 C2 交点的极坐标 ;(II) 设 P 为 C1 的圆心 , Q 为 C1 与 C2 交点连线的中点 . 已知直线 PQ 的参数方程为xt 3a, 求 a, b 的值 .yb t 3t R为参数122. （ 2014年高考广东卷（文）在极坐标系中，曲线C1与C2的方程
