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1、专题：带电粒子在复合场中运动分析一、组合场的处理例1在y 0的空间中存有匀强电场，场强沿y轴负方向；在y 0的空间中，存有匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y = h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向，然后经过x轴上x = 2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y = 2h处的P3点不计粒子的重力，求：（1）电场强度的大小； （2）粒子到达P2时速度的大小和方向；（3）磁感应强度的大小例2如图，在xoy坐标平面的第一象限内有一沿y轴正方向的匀强电场,在第四象限内有一垂直于平面向外的匀强磁场现有一质量为m，电荷量为q的负粒子（重力不计
2、）从坐标原点o射入磁场，其入射方向与y轴负方向成45角当粒子运动到电场中坐标为（3L，L）的P点处时速度大小为v0，方向与x轴正方向相同求：（1）粒子从O点射人磁场时的速度v（2）匀强电场的场强E（3）粒子从O点运动到P点所用的时间例3如图，在平面直角坐标系xOy内，第象限存有沿y轴负方向的匀强电场，第象限以ON为直径的半圆形区域内，存有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴正半轴上y = h处的M点，以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上x = 2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场。不计粒子重力。求（1）电场强度大小E ；（
3、2）粒子在磁场中运动的轨道半径r； （3）粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t。例4平面直角坐标系xOy中，第1象限存有沿y轴负方向的匀强电场，第象限存有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点与y轴正方向成600角射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求：（1）粒子在磁场中运动的轨道半径R；（2）粒子从M点运动到P点的总时间t；（3）匀强电场的场强大小E。例5如图，一个质量为m =2.01011kg，电荷量q = +1.0105C的
4、带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U1=100V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中。金属板长L=20cm，两板间距d =10cm。求：（1）微粒进入偏转电场时的速度v0是多大？ （2）若微粒射出偏转电场时的偏转角为=30， 并接着进入一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场 区，则两金属板间的电压U2是多大？ （3）若该匀强磁场的宽度为D =10cm，为使微 粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度 B至少多大？例6如图所示的空间分为、三个区域，各边界面相互平行，区域存有匀强电场，电场强度E=1.0104V/m，方向垂直边界面向右、区域存有匀强磁场，磁场的方向分别为垂直纸面向外和垂
5、直纸面向里，磁感应强度分别为B1=2.0T、B2=2.0T三个区域宽度分别为d1=5.0m、d2= d3=6.25m，一质量m1.010-8kg、电荷量q1.610-6C的粒子从O点由静止释放，粒子的重力忽略不计求：（1）粒子离开区域时的速度大小v；（2）粒子在区域内运动时间t； （3）粒子离开区域时速度与边界面的夹角 例7如图，相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置，s1、s2分别为M、N板上的小孔，s1、s2、O三点共线，它们的连线垂直M、N，且s2O=R以O为圆心、R为半径的圆形区域内存有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场D为收集板，收集板上各点到O点的距离以及两端点和的距
6、离都为2R，板两端点的连线垂直M、N板质量为m、带电量为+q的粒子，经s1进入M、N间的电场后，通过s2进入磁场粒子在s1处的速度和粒子所受的重力均不计（1）当M、N间的电压为时，求粒子进入磁场时速度的大小；（2）要使粒子能够打在收集板D上，求在M、N间所加电压的范围； （3）若粒子恰好打在收集板D的中点上，求粒子从s1开始运动到打在D的中点上经历的时间。例8一充足长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad宽为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一带电粒子，速度大小为v0方向与ad边夹角为30，如图所示。已知粒子的电荷量为q，质量为m（重力不计）。（
7、1）若粒子带负电，且恰能从d点射出磁场，求v0的大小；（2）若粒子带正电，使粒子能从ab边射出磁场，求v0的取值范围以及引范围内粒子在磁场中运动时间t的范围。例9在水平放置的两块金属板AB上加上不同电压，可以使从炽热的灯丝释放的电子以不同速度沿直线穿过B板中心的小孔O进入宽度为L的匀强磁场区域，匀强磁场区域的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。若在A、B两板间加上电压U0时，电子不能穿过磁场区域而打在B板延长线上的P点，如图18所示。已知电子的质量为m，电荷量为e，并设电子离开A板时的初速度为零。（1）在A、B两板间加上电压U0时，求电子穿过小孔O的速度大小v0；（2）求P点距小孔O的距离x；（
8、3）若改变A、B两板间的电压，使电子穿过磁场区域并从边界MN上的Q点射出，且从Q点穿出时速度方向偏离原来的方向的角度为，则A、B两板间电压U为多大？例10如图，一带电微粒质量为m=2.010-11kg、电荷量q=+1.010-5C，从静止开始经电压为U1=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角=30，并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D=34.6cm的匀强磁场区域。已知偏转电场中金属板长L=20cm，两板间距d=17.3cm，重力忽略不计。求：带电微粒进入偏转电场时的速率v1；偏转电场中两金属板间的电压U2；为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁
9、场的磁感应强度B至少多大？例11如图所示，在以O为圆心，半径为R的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。竖直平行正对放置的两金属板A、K连在电压可调的电路中。 S1、S2为A、K板上的两个小孔，且S1、S2和O在同一直线上，另有一水平放置的足够大的荧光屏D，O点到荧光屏的距离h。比荷（电荷量与质量之比）为k的带正电的粒子由S1进入电场后，通过S2射向磁场中心，通过磁场后落到荧光屏D上。粒子进入电场的初速度及其所受重力均可忽略不计。（1）请分段描述粒子自S1到荧光屏D的运动情况。（2）求粒子垂直打到荧光屏上P点时速度的大小；（3）调节滑片P，使粒子打在
10、荧光屏上Q点，PQ=h，求此时A、K两极板间电压。例12如图，空间分布着方向平行于纸面且与场区边界垂直的有界匀强电场，电场强度为E、场区宽度为L。在紧靠电场右侧的圆形区域内，分布着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B未知，圆形磁场区域半径为r。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从A点由静止释放后，在M点离开电场，并沿半径方向射入磁场区域，然后从N点射出，O为圆心，MON120，粒子重力可忽略不计。求：（1）粒子经电场加速后，进入磁场时速度的大小；（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；（3）粒子从A点出发到N点离开磁场经历的时间。二、复合场的处理例1在图所示的坐标系中，x轴水平，y轴垂直，x轴
11、上方空间只存在重力场，第象限存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面向里的匀强磁场，在第象限由沿x轴负方向的匀强电场，场强大小与第象限存在的电场的场强大小相等。一质量为m，带电荷量大小为q的质点a，从y轴上y=h处的P1点以一定的水平速度沿x轴负方向抛出，它经过x= -2h处的P2点进入第象限，恰好做匀速圆周运动，又经过y轴上方y= -2h的P3点进入第象限，试求：点到达P2点时速度的大小和方向；第象限中匀强电场的电场强度和匀强磁场的磁感应强度的大小；质点a进入第象限且速度减为零时的位置坐标例2如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向在x轴上空间第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第
12、三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面（纸面）向里的均强磁场，在第四象限，存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带电质点，从y轴上y=h处的P1点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限。然后经过x轴上x= -2h处的P2点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动之后经过y轴上y= 2h处的P3点进入第四象限。已知重力加速度为g求：（1）粒子到达P2点时速度的大小和方向；（2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；（3）带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向。例3如图所示，在xoy平面的第一、第三和第四象限内存在着方
13、向竖直向上的大小相同的匀强电场，在第一和第四象限内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场。一个质量为m，电量为+q的带电质点，在第三象限中以沿x轴正方向的速度v做匀速直线运动，第一次经过y轴上的M点，M点距坐标原点O的距离为L；然后在第四象限和第一象限的电磁场中做匀速圆周运动，质点第一次经过x轴上的N点距坐标原点O的距离为。已知重力加速度为g，求：匀强电场的电场强度E的大小。匀强磁场的磁感应强度B的大小。质点第二次经过x轴的位置距坐标原点的距离d的大小。例4如图所示，坐标系xOy位于竖直平面内，在该区域内有场强E=12N/C、方向沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B=2T、沿水平方向且垂直于xO
14、y平面指向纸里的匀强磁场一个质量m=4105kg，电量q=2.5105C带正电的微粒，在xOy平面内做匀速直线运动，运动到原点O时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了x轴上的P点取g10 m/s2，求：（1）带电微粒运动的速度大小及其跟 x轴正方向的夹角方向（2）带电微粒由原点O运动到P点的时间例5如图所示，在地球表面附近有一范围足够大的互相垂直的匀强电场和匀强磁场。磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向里。一质量为m、带电荷量为+q的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v的匀速圆周运动。（该区域的重力加速度为g）（1）求该区域内电场强度的大小和方向。（2）若某一时刻微粒运动到场中距地面高度为H的A点，速度与水平向成45，如图所示。则该微粒至少需经多长时间运动到距地面最高点？最高点距地面多高？（3）在（2）间中微粒又运动A点时，突然撤去磁场，同时电场强度大小不变，方向变为水平向左，则该微粒运动中距地面的最大高度是多少？例6如图所示，水平地面上有一辆固定有竖直光滑绝缘管的小车，管的底部有一质量m=0.2g、电荷量q =8105C的小球，小球的直径比管的内径略小在管口所在水平面MN的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度B1= 15T的匀强磁场，MN面的上方还存在着竖直向上、场强E = 25V/m的匀强电场和垂直纸面向外、磁感应强度B2 =5
