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1、全国硕士研究生入学统一考试2015年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题:18小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.1.设是数列，下列命题中不正确的是（）(A)若，则.(B)若，则(C) 若，则(D)若，则2.设函数在连续，其二阶导函数的图形如右图所示，则曲线的拐点个数为（）（A）0 (B)1 (C)2 (D)33.设，函数D上连续， 则=（）4.下列级数中发散的是（）（A） (B) (C) (D)5.设矩阵若集合，则线性方程组有无穷多解的充分必要条件为（） 6.设二次型在正交变换下的标准形为，其中，
2、若则在正交变换下的标准形为（）（A） (B) (C) (D)7.设A,B为任意两个随机事件，则（）（A） (B) (C) (D)8.设总体，为来自该总体的简单随机样本，为样本均值，则（）（A） (B) (C) (D) 二、填空题：914小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.9= 。10设函数连续，若，则11若函数= 由方程确定，则=12设函数是微分方程的解，且在=0处取得极值3，则= 13设3阶矩阵A的特征值为2，-2,1，,其中为3阶单位矩阵，则行列式=14设二维随机变量服从正态分布,则= 三、解答题：1523小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说
3、明、证明过程或演算步骤.15、（本题满分10分）设函数若与在时是等价无穷小，求a,b,k的值。16、（本题满分10分）计算二重积分，其中17、（本题满分10分）为了实现利润最大化，厂商需要对某商品确定其定价模型，设为该商品的需求量，p为价格，MC为边际成本，为需求弹性（0）（i）证明定价模型为（ii）若该商品的成本函数为，需求函数为，试由（1）中的定价模型确定此商品的价格。18、（本题满分10分）设函数在定义域上的导数大于零，若对任意的，曲线在点处的切线与直线及轴所围成区域的面积恒为4，且，求的表达式。19、（本题满分10分）（i）设函数，可导，利用导数定义证明（ii）设函数可导，写出的求导公
4、式。20（本题满分11分）（20）设矩阵,且.（i）求a的值；（ii）若矩阵满足,其中为3阶单位矩阵，求.21（本题满分11分）设矩阵，相似于矩阵，（i）求a,b的值（ii）求可逆矩阵P，使为对角矩阵。22（本题满分11分）设随机变量的概率密度为对进行独立重复的观测，直到第2个大于3的观测值出现时停止，记为观测次数。（1） 求的概率分布；（2） 求。23（本题满分11分）设总体X的概率密度为其中为未知参数，为来自该总体的简单随机样本。、（1） 求的矩估计量；（2） 求的最大似然估计量2014年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选
5、项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）设且则当n充分大时有（ ）（A）（B）（C）（D）（2）下列曲线有渐近线的是（ ）（A）（B）（C）（D）（3）设 ，当 时，若 是比x3高阶的无穷小，则下列试题中错误的是（A） （B） （C） （D） （4）设函数具有二阶导数，则在区间上（ ）（A）当时，（B）当时，（C）当时，（D）当时，（5）行列式（A）（B）（C）（D）（6）设均为3维向量，则对任意常数，向量组线性无关是向量组线性无关的（A）必要非充分条件（B）充分非必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分也非必要条件（7）设随机事件A与B相互独立，且P（B）
6、=0.5，P(A-B)=0.3，求P（B-A）=（ ）（A）0.1（B）0.2（C）0.3（D）0.4（8）设为来自正态总体的简单随机样本，则统计量服从的分布为（A）F（1,1） （B）F（2,1）（C）t(1）（D）t(2)二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）设某商品的需求函数为（P为商品价格），则该商品的边际收益为_。 (10)设D是由曲线与直线及y=2围成的有界区域，则D的面积为_。 (11)设，则 (12)二次积分（13）设二次型的负惯性指数为1，则的取值范围是_（14）设总体的概率密度为，其中是未知参数, 为来自总体X的简单样本，若 是
7、的无偏估计，则c = _三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）求极限（16） （本题满分10分）设平面区域，计算（17）（本题满分10分）设函数具有2阶连续导数，满足，若，求的表达式。（18） （本题满分10分）求幂级数的收敛域及和函数。（19） （本题满分10分）设函数在区间上连续，且单调增加，证明：（I）（II）（20）（本题满分11分）设，为3阶单位矩阵。 求方程组的一个基础解系； 求满足的所有矩阵（21）（本题满分11分）证明阶矩阵与相似。（22）（本题满分11分）设随机变量X的概率分布为PX
8、=1=PX=2=，在给定的条件下，随机变量Y服从均匀分布（1）求Y的分布函数（2）求EY （23）（本题满分11分）设随机变量X与Y的概率分布相同，X的概率分布为且X与Y的相关系数（1） 求（X，Y）的概率分布（2）求PX+Y1文都首发2013硕士研究生入学考试数学三真题来源：文都教育1. 当x0时，用“o（x）”表示比x高阶的无穷小，则下列式子中错误的是A. xo（x2）=o(x3) B.o(x)o(x2)=o(x3)C.o(x2)+o(x2)= o(x2) D.o(x)+ o(x2)= o(x2)2. 函数f(x)=的可去间断点的个数为A.0 B.1C.2D.33. 设Dk是圆域D=(x,
9、y)|x2+y21位于第k象限的部分，记Ik=（k=1,2,3,4），则A.I10, B. I20, C. I30, B. I404. 设an为正项数列，下列选项正确的是A. 若an an+1, 则收敛B. 若收敛，则anan+1 C. 若收敛，则存在常数p1，使 npan存在D. 若存在常数p1，使 npan存在,则收敛5. 设A,B,C均为n阶短阵，若AB=C,且B可逆，则A. 矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价B. 矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价C. 矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价D. 矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价6. 矩阵与相似的充分必要条件为（ ）A.
10、a=0,b=2 B. a=0,b为任意常数C. a=2,b=0 D. a=2,b为任意常数7. 设x1, x2, x3是随机变量，且x1N(0,1),x2N(0,22),x3N(5,32),Pj=P-2xj2(j=1,2,3),则A.P1P2P3B.P2P1P3C.P3P1P2D.P1P3P28. 设随机变量X和Y相互独立，且X和Y的概率分布分别为X0123YY-101P则PX+Y=2=A. B. C. D. 9. 设曲线y=f(x)与y=x2-x在点（1，0）处有公共切线，则nf= .10. 设函数z=z(x,y)由方程（z+y）x=xy确定，则= .11.= .12. 微分方程的通解为y=
11、 .13. 设A=(aij)是3阶非零矩阵，A为A的行列式，Aij为aij的代数余子式，若aij+ Aij=0(i，j=1,2,3)，则A= .14. 设随机变量X服从标准正态分布N（0，1），则E() = .三、解答题15.当时，与为等价无穷小，求n与a的值。16.设D是由曲线，直线及x轴所围成的平面图形，分别是D绕x轴，y轴旋转一周所得旋转体的体积，若，求a的值。17.设平面区域D由直线及围成，计算。18.设生产某产品的固定成本为6000元，可变成本为20元/件，价格函数为,(P是单价，单位：元，Q是销量，单位：件)，已知产销平衡，求：（1）该商品的边际利润；（2）当P=50时的边际利润，
12、并解释其经济意义；（3）使得利润最大的定价P。19.设函数f(x)在上可导，且，证明（1）存在，使得；（2）对（1）中的a，存在，使得。20. 设，当a,b为何值时，存在矩阵C使得AC-CA=B,并求所有矩阵C。21. 设二次型，记，。（1） 证明二次型f对应的矩阵为；（2） 若正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为。22.设（X,Y）是二维随机变量，X的边缘概率密度为在给定的条件下，Y的条件概率密度为（1）求的概率密度；（2）求Y的边缘概率密度。（3）求.23. 设总体X的概率密度为其中为未知参数且大于零，为来自总体X的简单随机样本。（1） 求的矩估计量；（2） 求的最大似然估计量
13、。2012考研试题1) 曲线渐近线的条数 ( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3(2) 设函数,其中为正整数,则 ( )(A) (B) (C) (D) (3) 如果函数在处连续,那么下列命题正确的是 ( )(A) 若极限存在,则在处可微 (B) 若极限存在,则在处可微(C) 若在处可微,则 极限存在(D) 若在处可微,则 极限存在(4)设则有 ( )(A) (B) (C) (D)(5)设, , , ,其中为任意常数，则下列向量组线性相关的为( )(A) (B) (C) (D)(6) 设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且.若P=（），则 ( )(A) (B) (C) (D) (7)设随机变量与相互独立，且分别服从参数为与参数为的指数分布，则( )(A) (B) (C) (D) (8)将长度为的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为 ( )
