《基于粒子滤波器的非线性或非高斯分布情况下的在线数据贝叶斯目标追踪》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基于粒子滤波器的非线性或非高斯分布情况下的在线数据贝叶斯目标追踪（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、基于粒子子滤波器器的非线线性或非非高斯分分布情况况下的在在线数据据贝叶斯斯目标追追踪的讲讲解个人翻译译作品By 梧梧桐QQ:334022871132原文A Tuutorriall onn Paartiiclee Fiilteers forr OnnlinneNonllineear/Nonn-Gaausssiann Baayessiann TrrackkinggM. SSanjjeevv Arrulaampaalamm, SSimoon MMaskkelll, NNeill Goordoon, andd Tiim CClappp基于粒子子滤波器器的非线线性或非非高斯分分布情况况下的在在线数据据贝
2、叶斯斯目标追追踪的讲讲解摘要如今许许多应用用领域中中，为了了提高物物理系统统中基础础动力的的建模精精度，人人们纷纷纷引入非非线性和和非高斯斯性情况况的处理理方法，促促使该技技术地位位日益重重要。加加之，无无论是计计算仓储储费用还还是对变变化的信信号特征征作出迅迅速判断断，在线线数据的的处理的的方法都都起着关关键性的的作用。因此本本文将着着重针对对粒子滤滤波器中中的非线线性和非非高斯分分布情况况下的目目标追踪踪问题，讨讨论最优优和次优优贝叶斯斯算法的的实际应应用。粒粒子滤波波器的思思想是源源自序列列蒙特卡卡罗方法法，它用用粒子来来表示概概率密度度函数。这种方方法可以以应用到到任何形形式的状状态空
3、间间模型中中，并且且涵盖了了一切卡卡尔曼滤滤波方法法能处理理的情况况。而且且滤波器器形式多多样，例例如SIIR，AASIRR，以及及RPFF，但它它们都引引用了名名为序列列性重要要化采样样算法（SSIS）的的通用框框架。下下文中，通过讨讨论，对对比以及及引用典典型事例例，我们们将对标标准的卡卡尔曼滤滤波器进进行详细细阐述。关键词：贝叶斯斯算法，非非线性和和非高斯斯分布，粒粒子滤波波器，序序列蒙特特卡罗方方法，目标追追踪简介科学生活活中面对对许多问问题时，都都需要对对系统状状态进行行估算，即即利用含含有噪声声的观测测量，对对非线性性系统的的状态做做出实时时估计的的问题。本文中中，我们们将主要要研
4、究动动态模型型系统中中的状态态空间法法，而重重点是离离散时间间公式的的讨论。因此，系系统随时时间演化化的过程程中，我我们会使使用不同同的公式式与之对对应。动动态状态态估算中中，离散散时间公公式既简简便又实实用。离散时间间公式主主要着眼眼于系统统状态向向量的运运算。状状态矢量量是用于于描述系系统调查查过程中中所需要要的一切切相关信信息的合合集，比比如研究究目标追追踪时，目标标的运动动特征。再之，在在经济计计量学上上的资金金流，利利率，通通货膨胀胀等信息息。观测测矢量代代表同状状态矢量量相关的的干扰观观测值。一般来来讲，观观测向量量比状态态向量维维数低（但但也并非非绝对）。状态空空间公式式便于解解
5、决多变变量数据据和非线线性及非非高斯分分布的情情况，并并且为传传统的时时间序列列方法提提供了极极大的优优势。公公式【441】对此进进行了详详细的解解释。另另外，在在【266】中，列列举出各各类应用用非线性性和非高高斯分布布的状态态空间模模型。处理动力力系统问问题时，至至少需要要两个模模型才能能对其作作出分析析和推理理。第一一个表达达状态随随时间变变化的动动态方程程（系统统模型），第第二个表表表述观观测向量量与状态态向量之之间关系系的量测测方程（量量测模型型）。假假设两种种模型在在概率形形式上可可行。理理想状态态下，时时间空间间的概率率方程和和得到新新测量值值后对信信息的更更新需求求仍然适适用贝
6、叶叶斯算法法。那么么这就为为动态状状态估算算时提供供了严密密的通用用框架。在动态状状态估算算中运用用贝叶斯斯算法时时，有人人曾尝试试建立一一个后验验概率密密度函数数处理任何何信息，包包括接收收到的所所有测量量值。自自从后验验概率函函数出现现之后，可可以说它它是一切切估算问问题的全全解。原原则上来来讲，通通过后验验概率函函数可以以得到系系统的最最优估算算方法，以以及精确确估算的的测量方方法。但但是很多多问题中中，估算非非常频繁繁，每接接收到一一份测量量值都需需要进行行一次估估算。在在这种情情况下，最最方便的的解决方方法是递递推滤波波器。这种滤滤波器能能够对接接收到的的测量值值进行有有序处理理，而
7、非非分批处处理。这这样就能能有效避避免存储储完整数数据集后后才处理理，或者者每接收收新的测测量值就就要对已已存在的的所有数数据重新新计算。递推滤滤波器有有预测和和修正两两个必要要步骤。预测阶阶段，系系统模型型会对下下一个测测量值的的后验概概率函数数进行期期望值计计算。由由于系统统状态通通常会受受未知因因素干扰扰（随机机噪声），预测测时会对对状态后后验概率率函数进进行编译译，变形形，以及及扩展。修正运运算是使使用最新新的测量量值则对期望望值的后后验状态函函数进行行修改。以上两两步都建建立在贝贝叶斯理理论之上上，即按照照新数据据中的额额外信息息对目标标状态进进行及时时修正。本文的第第二部从从非线性
8、性目标追追踪问题题的描述述和最优优贝叶斯斯算法展展开。在在某些特特定条件件下，最最优贝叶叶斯算法法非常实实用。而而另外两两种算法法，卡尔尔曼滤波波器算法法和网格格点算法法将在本本文第三三部分进进行阐述述。最优优算法此此时不易易实现。第四部部分则概概括了几几种最优优算法的的近似算算法，其其中包括括扩展卡卡尔曼滤滤波算法法，网格格点逼近近算法和和粒子滤滤波算法法。然后后在第六六部分，文文章通过过一个简简单的标标量实例例，。最最后第七七部分为为总结部部分。本本文是一一篇指导导性文章章：因此此。II. 非线性性目标追追踪为了定义义目标追追踪，设设目标状状态运动动序列为为函数方程程为此处，为为非线性性概
9、率函函数，是独立立分布的的噪音序序列。分别为为状态规规模和噪噪音向量量处理，为自然数集。目标的追踪是对进行递推估算。函数方程程为其中，为为非线性性概率函函数，是独立立分布的的噪音序序列，分分别为状状态规模模和噪音音向量处处理，的的变量为为时间KK。设所需后后验概率率函数在在时间KK-1为为可求。那么预预测阶段段就通过过方程式式（3）使用系统模型（1）求的在时间K时前一后验概率函数的值。其后在时时间为KK时，测测量值可可求，此此时根据据贝叶斯斯定理对对前一数数据进行行修正（修修正阶段段）。而其归归一化常常数函数数为III. 最优优算法A卡尔尔曼滤波波方法当系统方方程为线线性函数数。过程程噪声。观
10、测噪噪声以及及系统状状态的先先验概率率密度函函数为高高斯分布布时。递递推的贝贝叶斯会会计问题题可以大大大减化化。在这这种条件件下，由由于高斯斯分布的的一、二二阶矩包包含了概概率分布布的全部部信息，只只须估计计系统状状态的条条件均值值及协方方差阵。就能够够递推计计算后验验概率密密度函数数其实实现过程程就是卡卡尔曼滤滤波算法法。此时时。系统统方程为为：卡尔曼曼滤波算算法由公公式（33）和（44）推出出，通常常用一下下函数表表示其递递推关系系。其中及表示示变量XX服从均均值为mm，方差差为P的的高斯密密度。B网格格点算法法当状态空空间为离离散态且且包含状状态限量量时，网网格点算算法引入入了最优优递增
11、算算法中的的密度函函数。设设状态空空间在时时间K-1包含含离散状状态。那那么在每每个状态态下，为为其引入入假定状状态概率率，并用用表示到到时间KK-1为为止的测测量值，函函数即。如此在在K-11时刻的的后验概概率密度度函数即即为其中为为狄拉克克测量函函数。将将函数（117）替替换到（33）和（44）的预预测与修修正方程程式中，分分别为其中IV. 次优算算法而实际应应用中，许多情况下上文中的假设并不成立，因此尔曼滤波算法和网格点算法并不实用，此时，只能采用近似的次优滤波算法。本部分我们将介绍3种非线性贝叶斯近似算法：a) 扩展的卡卡尔曼算算法（EEKF）b) 近似网格格点算法法c) 粒子滤波波算
12、法A 扩展的卡卡尔曼算算法 EEKF在非线性性函数中中，（11）和（22）不能能写成（66）和（77）的形形式，我我们就用用一个区区域线化化等式来来描述非非线性情情况。EEKF即即是基于于次思想想的近似似算法，是一个高斯近似算法函数其中此处 和和为非线线性函数数，和是之前前非线性性函数中中的区域域化线性性函数(例如，矩矩阵算法法)。EKF方方法在线线性化过过程中。仅对泰泰勤级数数展开作作一阶截截短，因因而其相相应的均均值，方方差估计计仅仅有有一阶精精度；而而且，该该方法忽忽略了系系统状态态及噪声声的随机机分布特特性，仅仅仅在当当前状态态、估计计值点上上作线性性变换。这些都都对转换换后变量量均值
13、、方差估估计引入入了较大大的误差差，甚至至导致滤滤波器发发散。B 近似网格格点算法法如果状态态空间是是连续的的，但不不属于“集合单单元”，那么可以以用网格格点算法法近似计计算其后后的密度度值。设设后验概概率密度度函数在在K-11时的函函数值近近似为那么预测测和修正正函数则则为其中此处，表表示V. 粒粒子滤波波算法A序列列化重要要性抽样样算法（SSIS）序列化重重要性抽抽样算法法是一种种蒙特卡卡洛算法法。这种种算法是是过去几几十年由由大连续续蒙特卡卡洛算法法演变而而来的。为了展展示算法法的细节节，用表表示一个个含后验概概率密度度的随机估估量。其中支持持点相关关加权，而而表示到到时间KK为止所所有
14、的状状态量。Weigght一一个固定定值，表表达式为为。那么么在K时时的后验验密度即即近似表表示为因此我们们就有了了得到一一个计算算真后验验的离散散加权的的逼近算算法。加权选选用重要要性采样样原理。这个原原理的依依据是设设是一个个难以采采样的系系统的概概率密度度函数。此外，令令为样本本，且可可以从假假设中轻轻易产生生，称为为重要密密度。那那么对的的加权近近似密度度算法就就为其中是对i的的粒子的的标准化化加权。因此样样本从重重要密度度函数中中得到。然后用用（422）表示示（400）的加加权函数数就是回到序序列，在在每个迭迭代中，可可以得到到样本的的近似函函数，和和新样本本集的期期望值。将重要要密
15、度函函数因数数分解得得出增加现存存样本，可可以得到到样本。通过（44）中提提到的方方法可以以推出积积分（445）将（444）（446）代代入（443），加加权修正正等式为为另外，如如果，如如此重要要密度函函数变量量仅为和和。此式式适用于于每个时时间段只只需滤波波估算的的通常情情况。由由此我们们可以加加上一个个条件，只只有可以以被存储储，因此此可以丢丢弃频道道以及的历历史观测测值。修修改后的的加权函函数即为为后验过过滤密度度函数即即近似于于由于每每一个测测量值都都是按序序接收的的，因此此序列重重要采样样算法含含递增加加权和支支点。此此算法的的伪码描描述为 算法11.1） 粒子退化化现象：在滤波波过程中中经过几几次迭代代, 除除了一个个样本外外其余样样本的重重要性权权重都很很小,结结果粒子子集无法法表达实实际的后后验概率率分布。其中代代表“真实加加权”。此值值不能被被精确估估算。但但是的可以通通过下式式估算出出。2） 重要密度度的最佳佳选择。第一种方方法中包包括选择择重要密密度函数数对进行最最小化计计算令最最大。最最优重要要密度函
