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1、 1 1课时分层训练(五十二)曲线与方程A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1方程(2x3y1)(1)0表示的曲线是()A两条直线B两条射线C两条线段D一条直线和一条射线D原方程可化为或10，即2x3y10(x3)或x4，故原方程表示的曲线是一条直线和一条射线2(20xx银川模拟)已知点P是直线2xy30上的一个动点，定点M(1,2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|MQ|，则Q点的轨迹方程是()A2xy10B2xy50C2xy10D2xy50D由题意知，M为PQ中点，设Q(x，y)，则P为(2x,4y)，代入2xy30，得2xy50.3设点A为圆(x1)2y21上的动点，PA是
2、圆的切线，且|PA|1，则P点的轨迹方程为()Ay22xB(x1)2y24Cy22xD(x1)2y22D如图，设P(x，y)，圆心为M(1,0)连接MA，则MAPA，且|MA|1.又|PA|1，|PM|，则|PM|22，点P的轨迹方程为(x1)2y22.4(20xx洛阳模拟)设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点若2，且1，则点P的轨迹方程是() 【导学号：57962419】A.x23y21(x0，y0)B.x23y21(x0，y0)C3x2y21(x0，y0)D3x2y21(x0，y0)A设A(a,0)，B(0，b)，a0
3、，b0.由2，得(x，yb)2(ax，y)，即ax0，b3y0.点Q(x，y)，故由1，得(x，y)(a，b)1，即axby1.将a，b代入axby1，得所求的轨迹方程为x23y21(x0，y0)5平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(1,3)，若点C满足1 2(O为原点)，其中1，2R，且121，则点C的轨迹是()A直线B椭圆C圆D双曲线A设C(x，y)，则(x，y)，(3,1)，(1,3)12，又121，x2y50，表示一条直线二、填空题6平面上有三个点A(2，y)，B，C(x，y)，若，则动点C的轨迹方程是_y28x(2，y)，(x，y).，0，0，即y28x.动点C的轨迹方程为y
4、28x.7若点P到直线y1的距离比它到点(0,3)的距离小2，则点P的轨迹方程是_x212y由题意可知点P到直线y3的距离等于它到点(0,3)的距离，故点P的轨迹是以点(0,3)为焦点，以y3为准线的抛物线，且p6，所以其标准方程为x212y.8(20xx中原名校联考)已知双曲线y21的左、右顶点分别为A1，A2，点P(x1，y1)，Q(x1，y1)是双曲线上不同于A1，A2的两个不同的动点，则直线A1P与A2Q交点的轨迹方程为_. 【导学号：57962420】y21(x0且x)由题设知|x1|，A1(，0)，A2(，0)，则有直线A1P的方程为y(x)，直线A2Q的方程为y(x)，联立，解得
5、x0，且|x|.点P(x1，y1)在双曲线y21上，y1.将代入上式，整理得所求轨迹的方程为y21(x0，且x)三、解答题9如图883所示，动圆C1：x2y2t2,1t3，与椭圆C2：y21相交于A，B，C，D四点，点A1，A2分别为C2的左、右顶点求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程图883解由椭圆C2：y21，知A1(3,0)，A2(3,0)，又曲线的对称性及A(x0，y0)，得B(x0，y0).5分设点M的坐标为(x，y)，直线AA1的方程为y(x3)，直线A2B的方程为y(x3)，由得y2(x29)又点A(x0，y0)在椭圆C上，故y1.将代入得y21(x3，y0).10分因此点M
6、的轨迹方程为y21(x3，y0).12分10(20xx广州模拟)在圆x2y24上任取一点P，设点P在x轴上的正投影为点D.当点P在圆上运动时，动点M满足2，动点M形成的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)已知点E(1,0)，若A，B是曲线C上的两个动点，且满足EAEB，求的取值范围解设点M的坐标是(x，y)，点P的坐标是(x0，y0)，则点D的坐标为(x0,0)由2，得x0x，y02y.2分因为点P(x0，y0)在圆x2y24上，所以xy4.把x0x，y02y代入方程，得x24y24.所以曲线C的方程为y21.5分(2)因为EAEB，所以0.所以()2.7分设点A(x1，y1)，则y1，
7、即y1.所以2(x11)2yx2x111x2x12.10分因为点A(x1，y1)在曲线C上，所以2x12.所以9，所以的取值范围为.12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1(20xx湖南东部六校联考)已知两定点A(0，2)，B(0,2)，点P在椭圆1上，且满足|2，则为()A12B12C9D9D由|2，可得点P(x，y)的轨迹是以两定点A，B为焦点的双曲线的上支，且2a2，c2，b.点P的轨迹方程为y21(y1)由解得(x，y2)(x，y2)x2y249449.2已知两定点A(2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积为_4设P(x，y)，由|P
8、A|2|PB|，得2，3x23y212x0，即x2y24x0.P的轨迹为以(2,0)为圆心，半径为2的圆即轨迹所包围的图形的面积等于4.3在平面直角坐标系xOy中，动点P(x，y)到F(0,1)的距离比到直线y2的距离小1.(1)求动点P的轨迹W的方程；(2)过点E(0，4)的直线与轨迹W交于两点A，B，点D是点E关于x轴的对称点，点A关于y轴的对称点为A1，证明：A1，D，B三点共线. 【导学号：57962421】解(1)由题意可得动点P(x，y)到定点F(0,1)的距离和到定直线y1的距离相等，所以动点P的轨迹是以F(0,1)为焦点，以y1为准线的抛物线所以动点P的轨迹W的方程为x24y.(2)证明：设直线l的方程为ykx4，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A1(x1，y1)由消去y，整理得x24kx160，则16k2640，即|k|2，x1x24k，x1x216，直线A1B：yy2(xx2)，所以y(xx2)y2，即y(xx2)x，整理得yxx，即yx.直线A1B的方程为yx4，显然直线A1B过点D(0,4)所以A1，D，B三点共线
