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1、 长郡中学20xx届高三月考试卷（二）数 学（理科）长郡中学高三数学命题组组稿 得分：_本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页。时量120分钟。满分150分。一、选择题：本大题共10小题，没小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件2.已知函数的图像与轴恰有两个公共点，则 A.-2或2 B.-9或3 C.-1或1 D.-3或13.已知函数在上单调递增且在这个区间上的最大值为，则实数的一个值可以是A. B. C. D.4.已知向量与的夹角为，定义为与的“向量
2、积”，且是一个向量，它的长度，若，则 A, B. C. D.5.一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球的球面上，球的表面积是 A. B. C. D.6.设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A.若 B. C. D.7.已知是等差数列的前项和，下列选项中不可能是关于的图像的是8.在数列中，对于任意自然数，都有，则 A. B. C. D. 9.我国古代数学名著九章算术中 “开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式，人们还用过一些类似的近似公式根据=3.14159判断，下列近似公式中最精确的一个
3、是 A. B. C. D. 10.已知数列的通项公式为，则满足的整数 A.有3个 B.有2个 C.有1个 D.不存在选择题答题卡题 号12345678910得分答 案二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。11.复数_12.已知圆柱的吗，母线长为，底面半径为，是上底面圆心，是下底面圆周上两个不同的点，是母线，如图，若直线与所成角的大小为，则_ 13.若中，已知，当时，的面积是_.14.定义：曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线上的点到直线的距离，已知曲线到直线的距离等于曲线到直线的距离，则实数_.15.已知在平面直角坐标系中有一个点列：。若点到
4、点的变化关系为：，则等于_.三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、（本小题满分12分） 已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为。（1）求和的值；（2）若，求的值。17. （本小题满分12分）如图，直三棱柱中，的中点，上一点，且（1）当时，求证：;（2）若直线与平面所成的角为，求的值。18. （本小题满分12分） 函数（1）讨论的单调性；（2）若函数在区间上是增函数，求的取值范围。19. （本小题满分12分） 已知函数的图像过点，点关于直线的对称点在的图像上。（1）求函数的解析式；（2）令，求的最小值及取得最小值时的值。20. （本小题满分13分） 设数列的前项和为，若对任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”。（1）若数列的前项和为，证明：是“数列”；（2）设是等差数列，其首项，公差，若是“数列”，求的值； （3）证明：对任意的等差数列，总存在两个“数列”，使得成立。21. （本小题满分14分） 已知函数的导函数。（1）求证：曲线在点处的切线不过点；（2）若在区间中存在，使得，求的取值范围；（3）若，试证明：对任意恒成立。
