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1、镇江新区（）小学数学五年级上册教案第（八）单元用字母表示数第（6）课时钉子板上的多边形授课时间月 日教学内容教科书pl08pl09钉子板上的多边形。教材分析教学目标1. 使学生探索并发现钉子板上围成的多边形的面积，与围成的多边 形边上的钉子数、多边形内部钉子数之间的关系，并尝试用字母式子 表示关系。2. 使学生经历探索钉子板上围成的多边形面积与相关钉子数间的关 系的过程，体会规律的复杂性和全面性，体会归纳思维，体会用字母 表示关系的简洁性，发展观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思 维能力。3. 使学生获得探索规律成功的体验，树立学习数学的自信心，感受 数学规律的奇妙，对数学产生好奇心，提高学
2、习数学的兴趣和积极性。教学重点探索钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数.内部钉子数之间的 关系教学难点综合、归纳多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关 系教学准备多媒体课件教学过程教师活动二次备课1.提出问题。岀示钉子板上围成的下列多边形（也可以用点子图代替 钉子板，在点子图上画出下列图形）。10cm29cm2/一、激趣生疑， 直观感知nT 1/ 说明：这里的每个格子表示1cm2,大家数数图形边上的 钉子数，看看面积各是多少平方厘米。提问：你发现钉子数增加时，面积怎样变化的？这里多 边形的面积变化与什么有关？2.引入课题。谈话：通过钉子数和面积，大家感受面积大小与围多边 形用的钉
3、子数有关。那钉子板上多边形的面积与哪里的 钉子数有关，有怎样的关系呢？我们这节课就来研究这 个问题，看看到底有怎样的关系。（板书课题）二、分层探索， 发现规律（一）引导尝试，初步感知。1.出示下图，引导学生观察。请大家观察下面的多边形，按下面要求数一数，1 cm r 1:La Lu* : 图 1:在教科书第P108的表格里填一填。数一数或算一算每个多边形的面积各是多少平方厘米；（2）数一数每个多边形上的钉子各有多少枚；（3）想一想多边形的面积和边上的钉子数有怎样的关 系02.学生交流，板书完成下面表格。图形编号多边形的面积/平方厘米多边形边上的钉子 数/枚3.观察数据，比较发现。引导：你能看岀
4、这些多边形的面积和边上钉子数的关系 吗？（板书：多边形的面积二多边形上的钉子数一 2） 说明：为了更简洁、方便地表示出这个规律，我们可以 用字母来表示。如果用n表示多边形上的钉子数，用S 表示多边形的面积，那上面发现的这个规律可以怎样表 示？教师确认、说明字母表示的关系式，并板书：S二nF2 4.观察比较，反思质疑。引尊厂蔓芜専笳肴药钉字板壬多边形的面积和它边上的 钉子数都有这样的关系呢？请在上面选择一个多边形 数一数，看看是不是也有这样的关系。交流：你数的 上面哪一个，结果怎样？（结合交流对应板书面积和钉 子数：3 4 610610 ）追问：现在多边形的面积和边上钉子数还有上面发现的 规律吗
5、？提问：这是为什么呢？回过去再看图1的多边形，它 们还有什么共同的地方吗？找找看。图2和它们有什 么不同？小结：图1符合规律的多边形内部的钉子数都为1,图 2多边形内部的钉子数都不是h这说明多边形的面积 不仅和多边形的钉子数有关，还与多边形内部的钉子数 有关。刚才我们只是研究了内部钉子数为1的情况。 说明：如果用a表示多边形內部的钉子数，那当a=l时, S=n2o （在上面得岀的关系式前补充板书：a=l）（二）继续研究，拓展认识。1.提岀问题，引发思考。引导：如果多边形内部都有2枚钉子，多边形面积与它边上的钉子数又有什么关系呢？现在请大家进一步观察，数一数、比一比，看看有 没有规律。2.小组合
6、作，探究规律。引导：现在请你们四人小组 合作，按照下面的办法研究多边形的面积。岀示活动 要求：每人围一个或画一个内部有2枚钉子的多边形，数出边 上的钉子数，算出它的面积；每人把获得的数据在小组内交流，并记录在课本第109 页的表格里；图形 编号多边形内的 钉子数/枚多边形边上 的钉子数/枚多边形的面 积/平方厘米222观察表格中的数据，小组讨论交流：你有什么发现？3.交流引导，发现规律。引导：我们刚才已经知道，这里的面积不等于n一2, 但和有点什么关系吗？提问：通过数据比较，你有什么发现？小结：通过这里的多边形的比较，可以发现，当多边形 内部钉子数a=2时，面积S=n-r2+l0 （板书：a=
7、2 S=n 一2+1）追问：检查你画的内部有2个钉子的多边形， 面积符合这个规律吗？如果不符合，把你的例子在全班 交流。指出：现在没有学生提出反例，所以的都符合这 里的规律。从大家的图形和数据可以发现，当多边形内 部有2个钉子时，也就是a二2时，S=n4-2+k（三）引导猜想，槪括规律。1. 引发学生猜想。提问：上面发现图形内部钉子数a=l时，S=n4-2； a=2 时，S=n4-2+U你能联系这里的规律，猜一猜，如果多 边形内部有3枚钉子呢，它的面积与边上钉子数又有怎 样的关系呢？（板书：a=3 S=n4-2+2?）2. 画图举例，验证猜想。让学生在点子图上画出图形， 验证上面的猜想。确认：
8、当多边形内钉子数是3时，面积S就等于nF 2+2 o （擦除上面板书中的“？ ” ）追问：现在我们又 有什么发现？3. 拓展延伸，揭示规律。引导学生观察关系式：a=l S=n4-2 a=2 S二n 2+1 a=3 S二n 2+2 引导：你觉得 如果a=4,会有什么规律？ a=5呢？那你能任选一个a 等于几，画一画、算一算来验证吗？自己画图验证。并 板书关系式。提问：你现在能发现钉子板上多边形面积的规律了吗？指出：如果用a表示多边形内部的钉子数，n表示多边 形边上的钉子数，那么，多边形的面积S就等于边上的 钉子数n除以2,再加上内部的钉子数/然后减10 （板 书：S=n4-2+a-l） 验证：当
9、a=0或a=l的时候，也符 合这样的规律吗？我们找几个图形来看一看。呈现几个 相应的图形数一数，发现： 当a=0时，可以看作S=n 一2+0-1,符合规律;当a=l时，可以看作S卄2+1-1, 同样符合规律。追问：通过对钉子板上多边形的研究， 我们发现了什么规律？请大家说岀这个规律。三、回顾过程， 交流体会。提问：回顾刚才探索和发现规律的过程，你有什么体 会和收获？追问：还有什么疑问吗？小结：今天我们 一起研究了钉子板上多边形面积与钉子数之间的关系。 在研究的过程中，我们从简单情形入手，通过画一画、 数一数、算一算等方法，经历观察、比较、猜想、验证 等活动，发现了规律。在探索规律时，一定要注意认真 观察、反复比较，举例验证。板书设计钉子板上的多边形 当多边形内只有1枚钉子时，多边形面积 单位的个数等于多边形边上的钉子数一2 当 a=l 时，S=n4-2 当沪2 时，S=n4-2+1 当 a=3 时，S=n4-2+2 当 a=m 时，s=n 2+m1教学反思
