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1、18-#第二章机器人操作手运动学关节与连杆关节(Joint):即运动副，允许机器人手臂各零件之间发生相 对运动的机构。连杆(Link):机器人手臂上被相邻两关节分开的部分。机器人运动学的研究内容18-#18-#关节角知久末端位姿18-#位置与姿态的表示位置描述：位置矢量(position vector)直角坐标系A,位置矢量px矩阵表示Ap= py矢量和表不Ap - Px + PyJ + P*18-#位置与姿态的表示方位描述：利用固定于物体的坐标系描述方位（orientation） o 方位又称为姿态（pose） o在刚体B上设置直角坐标系,利用与B的坐标轴平行的三个单位矢量表示B的姿态qco
2、s(xB,xA)cos(yz)cos（s，D）rllrl2人3r2lr22r23BR= COS(兀cosOb，yj cos(s，yjCOS(勺，J)cos(%，s)cos（s，s）18-#L31 r32 33 J；R表示刚体B相对于坐标系Al的姿态，*馁b，“力，“6表示与B）的坐标轴平行的 三个单位矢量在坐标系1A中的描述。1&#位姿表示彳立姿扌苗述：相对于参考坐标系A,坐标系B的原点位置和坐标轴的方位可以由位置矢量和旋转矩阵描述。aPb i当表示位置时，畳Rfnx5Pxnv%ayPynzazPz0001 JB =1&#齐次变换矩阵I当表示方位时，apb=0n、o、为坐标系B沿兀b、为
3、、5 三个方向的单位向量坐标变换平移坐标变换：在坐标系中的位置矢量B#在坐标 系A中的表示可由矢量相加获得。1&#,_B , A P P+ Pbo此式称为平移方程。18-#三个基本的旋转矩阵:xz yr zrx yz 7!xz yf z100 11Xcos。0sini9IXcos 30。一$30。012Ira, 30)=530c30060010_ 00010.8660.50n0.50.86606AP=bTBP =001000010.866一050n0.50.866060010_ 0001511.83916.2940011动坐标系在固定坐标系中的齐次变换有2种情况:定义1：如果所有的变换都
4、是相对王固定坐桩系中各坐标轴旋 转或平移，则依次左乘，称为绝对变换。定义2：如果动坐标系相对于自身坐标系的当前坐标轴旋转或 平移，则齐次变换为依次右乘，称为相对变换。练习坐标系初始与A重合，让B绕Zb旋转6角;然后再 绕Xa转4）亀求把BP变为AP的旋转矩阵:R .R = Rotx,（/）Rotz.O）_1 00 _c0-sO00 C0_S0sOcd00 S0C0001_ C0-sO0 S0C0C0C（/sOs（f）c3s（/）C0练习坐标系初始与A重合，让B绕Zb旋转6角;然后再绕X：转d角求把BP变为Ap的旋转矩阵豊R BcO -sO 0_1 0 0sO cO 00 C00 0 10 S0
5、C0:R = Rot 収 2） Rot 匕 3（!）工业机器人的运动学A绝对坐标系：建立在工作现场地面的坐标系A机座坐标系：建立在机器人上的坐标系，是机器人各个活动杆件的公共参考坐标系，又称为固定坐标系（常作为0号坐标系）A杆件坐标系：固结在机器人活动杆件上的坐标系A末端执行器坐标系：建立在末端执行器上的 坐标系杆件坐标系的建立A机器人的各连杆通过关节连接在一起，关节 有移动副与转动副两种。A从机座到末端执行器，顺序地由低到高依次 为各关节和连杆编号机座的编号为杆件0,与机座相连的连杆编号 为杆件1,依此类推A机座与连杆1的关节编号为关充1，连杆1与连 杆2的连接关节编号为2,依此类推连杆坐标
6、系的定义方法D-H方法：由Denau i t和Hartenbery于 1956年 提出，它严格定义了每个坐标系的坐标轴, 并对连杆和关节定义了 4个参数。转动关节的D-H坐标系A各连杆的坐标系Z轴方向与关节轴线重合（对于移动关节，Z轴线沿此关节移动方向）。凹坐标系的建立原则（后置模式）1d.ai-l 1 为右手坐标系原点0八位于A,轴，公 法线勺与A,轴的交点上AAZ,轴：与A,关节轴重合， 指向任意 Xj轴：与公法线均重合， 指向沿勺由4轴线指向 4+/轴线乙轴：按右手定则Oi G 勺一沿X,轴，从Z轴到Z/+7轴的距离 均绕七轴，由今转向冷+7的角度 山沿如轴，由Xjj轴到兀/的距离 仇一
7、绕勺轴，由兀汨转向心的角度连杆四参数(1 )% 是Zj_i 和Zj 两 I轴线的公垂线长度，一 般称aj为连杆长度。它 是从Z-到Zj沿&测量的 距离；|(2 )两公垂线a厂1和引 之间的距离称为连杆距离 实，或者称为两连杆的偏 So它是从X厂1到Xj沿Zj- 1测量的距离；(3)X-轴与Xj轴之间的夹角0 P 一般称e j为连杆的夹角，或称为两连杆的关节角。它是从X-到Xj绕Z-旋转的角度，右隧为正;(4 ) ZH1轴与Zj轴之间的夹角为a j, a j称为扭转角。它是从Z-到Z：绕X： 旋转的角度，右旋为正。已杆件坐标系间的变换过程-相邻关节坐标系的齐次变换沿G轴平移距离/，使两Z轴相交;
8、 沿乙轴平移距离a,使原点重合连杆%1g1仇00020d2090绕冷1轴将“I轴转1角度，1轴与乙轴重合; 绕轴将*/轴转E角度，两坐标系重合勾一沿笛轴， 笑一绕心轴,从Z轴到九+i轴的距离 由今转向九+7的角度dt 一沿坷轴，由X轴到的距离 仇绕勺轴,由兀M转向叼的角度已DH变换矩阵（后置模式）_昭 cai_ic0i soci_xc6i 00-sai-5i0ai-iZe%已机器人的运动学方程已DH变换矩阵（前置模式）COS0；-sin 0； cosazsin 0； sin a；a； cosgCI1人一sin 0icosg cos%-cosft sin %at sin 0i0sin a；cos
9、a；%0001已机器人的运动学方程机器人末端执行器相对于机身坐标系的齐次变换矩阵为qt6=aa2-a6 =5z式中：真常写成庇。此即末端执行器的运动学方程。表示末端连 杆的位姿与关节变量之间的关系运动学分析=A1A2A3A4A5A6(n.o.a.p)已知关节变量求末端执行器位姿，称为运动学正解: 已知末端执行器位姿求关节变量，称为运动学反解例1: PUMA560运动学方程关节变量都是e06 50 .八 2确定各连杆D-H参数和关节变量.(1 ) q是从Xx到每绕Zji旋转的 角度；(2 ) %是从Xj.至)jXj沿Zj.i 测量的距离；(3)坷是从Zji到 厶沿禺测量的距离；(4 )(I堤从 Zij到Zj绕Xj旋转的角度。关节；5Otdi关节变量范围1-9000久160卜1302o .丛0
