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1、相似三角形中分类讨论思想的运用一、温故知新：1. 已知ABC的三边长分别是4、6、8，DEF的一条边为24，如果DEF与ABC相似，则相似比为 2.两个相似三角形的面积之比是9：25，其中一个三角形一边上的高是6，那么另一个三角形对应边上的高为 3.已知线段AB=2,P是线段AB的黄金分割点，则AP的长为 问题：什么是分类讨论？为什么要分类？二、新知学习：题组一:1.例1.如图所示，在中，AB=6,AC=4,P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若使与相似，则AQ的长为 ACBPACBPACBP 2.变式一：如图所示，在中，P是AC上一点，过P点的直线截交于点Q，使截得的三角形与原三角形相
2、似，则满足这样的直线有 条.3. 变式二：如图所示，在中，P是AC上一点，过P点的直线截，使截得的三角形与原三角形相似，则满足这样的直线最多有 条.探究：如果是直角三角形，点P直角边上或点P在斜边上上述结论还成立吗？等腰三角形呢？ 题组二:1.例2: 己知菱形ABCD的边长是3，点E在直线AD上，DE1，联结BE与对角线AC相交于点M，则 = 2.变式一: 等腰中，AB=AC=10,BC=16,点P在BC边上，若PA与腰垂直，则BP= .3. 变式二: 在ABC中B=25，AD是BC边上的高，并且AD2=BDDC,则BCA= .题组三1.在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，P是射线BC上的一
3、个动点，作PEAP，PE交射线DC于点E，射线AE交射线BC于点F，设BP=x，CE=y求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（点P与点B、C都不重合），ABCDABCD2已知AB=2，AD=4，DAB=90，ADBC（如图）E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点联结BD，交线段AM于点N，如果以A、N、D为顶点的三角形与BME相似，求线段BE的长 三、课后反思：1. 相似三角形中有哪些几何情境需要分类讨论？分类的原则是什么？2. 请积累你运用分类讨论思想解决的数学问题.四、检测反馈:1已知在Rt中,AB=5,AC=3,点D是射线BC上的一点，（不与端点B重合），联结
4、AD，如果与相似，则BD= 2在等腰中，AB=AC，若一条中线长为6厘米，另一条中线为9厘米，则等腰的底边长为 3. ADBC,D=90,DC=6,AD=2,BC=4.若在边DC上有点P使PAD和PBC相似，求DP的长.4.如图，当与相似时 ，求AD的长.5.拓展题：如图：在ABC中，C=90,BC=6,AC=8. P、Q分别为AC、BA上的动点，且BQ=2AP,联结PQ,设AP=x. 在点P、点Q移动的过程中，APQ能否与ABC相似？若能，请求出AP的长；若不能，请说明理由。 当x为何值时，APQ是等腰三角形？五、作业：1. 在直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（
5、C与A不重合），当点C的坐标为 时，使得由点B、O、C组成的三角形与AOB相似。 2. 已知：如图，P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB=3，BFBP，垂足为B，请在射线BF上找一点M，使以B、M、C为顶点的三角形与ABP相似。3.已知BD是矩形ABCD的对角线，AB=30cm，BC=40cm，点P、Q同时从A点出发，分别以2cm/s，4cm/ s的速度由ABCDA的方向在矩形边上运动，在点Q回到点A的整个运动过程中： PQ能否与BD平行？ PQ能否与BD垂直？请分别作出判断。如果存在，请分别求出时间t,如果不存在，请说明理由。CPAQB4、如图，已知中，点P在斜边AB上移动（点P不与点A、B重合），以P为顶点作,射线PQ交BC边与点Q。能否是等腰三角形？如果能够，试求出AP的长，如果不能，试简要说明理由。5.已知：在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，且AD5，ABDC2（1）如图，P为AD上的一点，满足BPCA求证；ABPDPC 求AP的长（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足BPEA，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，设APx，CQy，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；CDABP1随堂b2
