《《4.6 探索多边形的内角和与外角和》2010年同步练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《4.6 探索多边形的内角和与外角和》2010年同步练习（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、菁优网Http:/2010年4.6 探索多边形的内角和与外角和2010年同步练习 2011 菁优网一、填空题（共12小题，每小题5分，满分60分）1、n边形（n3）从一个顶点出发可以引_条对角线2、若一个六边形的各条边都相等，当边长为3cm时，它的周长为_cm3、一个n边形有_个顶点，_条边，_个内角，_个外角4、多边形的内角和定理是_5、多边形的外角和定理是_6、若一个四边形的四个内角的度数比为1：3：4：2，则四个内角的度数分别为_7、若四边形ABCD的相对的两个内角互补，且满足A：B：C=2：3：4，则A=_，B=_，C=_，D=_8、若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与它相邻的外角
2、的度数的比为3：1，那么这个多边形的边数为_9、若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为_，每个内角的度数为_10、若一个多边形的各边都相等，它的周长为96，且它的内角和是1800，则它的边长是_二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）11、一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是几边形？（）A、8B、7C、6D、512、一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是（）边形A、7B、6C、5D、413、一个多边形的内角和与外角和为540，则它是（）边形A、5B、4C、3D、不确定14、若等角n边形的一个外角不大于40，则它是几边形？（）A、n=8B、n=9C、n9D、n9三、解答
3、题（共2小题，满分0分）15、我们知道过n边形的一个顶点可以做（n3）条对角线，这（n3）条对角线把三角形分割成（n2）个三角形，想一想这是为什么？如图1如图2，在n边形的边上任意取一点，连接这点与各顶点的线段可以把n边形分成几个三角形？想一想，利用这两个图形，怎样证明多边形的内角和定理16、请你来推算：（1）一只蚂蚁绕一个矩形的水池边缘爬行，爬完一圈后，它的身体转过的角度之和是多少？（2）如果它绕一个不规则的四边形的边缘爬行呢？（如图2），为什么？（3）如果它绕五边形的水池边缘爬行呢？你是怎么推算出来的？如果绕n边形呢？答案与评分标准一、填空题（共12小题，每小题5分，满分60分）1、n边形
4、（n3）从一个顶点出发可以引n3条对角线考点：多边形的对角线。分析：根据多边形的对角线的方法，不相邻的两个定点之间的连线就是对角线，在n边形中与一个定点不相邻的顶点有n3个解答：解：n边形（n3）从一个顶点出发可以引n3条对角线故答案是：n3点评：本题主要考查了多边形的对角线的定义，是需要熟记的内容2、若一个六边形的各条边都相等，当边长为3cm时，它的周长为18cm考点：多边形。专题：计算题。分析：由于六边形的各条边都相等，则六边形的周长=各条边的长6解答：解：六边形的周长为：36=18cm故这个六边形的周长为18cm故答案为：18点评：本题考查了多边形的周长计算，是基础题型，比较简单3、一个
5、n边形有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角考点：多边形。专题：应用题。分析：根据多边形的顶点、边、内角、外角的含义作答解答：解：一个n边形有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角故答案为：n，n，n，2n点评：本题综合考查了多边形的顶点、边、内角、外角的含义，是基础题型，比较简单4、多边形的内角和定理是（n2）180考点：多边形内角与外角。专题：计算题。分析：直接根据多边形的内角和定理作答解答：解：多边形的内角和定理是 （n2）180故答案为：（n2）180点评：本题考查了多边形内角和定理：（n2）180（n3且n为整数）5、多边形的外角和定理是360考点：多边形内角与外角。专题：计算题。
6、分析：直接根据多边形的外角和定理作答解答：解：多边形的外角和定理是360故答案为360点评：本题考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和等于360度多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为3606、若一个四边形的四个内角的度数比为1：3：4：2，则四个内角的度数分别为3610814472考点：多边形内角与外角。专题：方程思想。分析：设四边形4个内角的度数分别是x，3x，4x，2x，根据四边形的内角和定理列方程求解解答：解：设四边形4个内角的度数分别是x，3x，4x，2xx+3x+4x+2x=360，解得x=36所以这个四边形四个内角的度数分别为36
7、，108，144，72点评：本题主要考查了四边形的内角和是360的具体运用7、若四边形ABCD的相对的两个内角互补，且满足A：B：C=2：3：4，则A=60，B=90，C=120，D=90考点：多边形内角与外角。专题：计算题。分析：先根据四边形ABCD的相对的两个内角互补，及已知求出A，从而得出C，B，D的度数解答：解：四边形ABCD的相对的两个内角互补，A：B：C=2：3：4，A=18022+4=60，C=18060=120，B=32A=90，D=18090=90故答案为：60，90，120，90点评：本题考查多边形的内角，解题关键是根据补角的定义及比例式找到相互间的关系8、若一个n边形的内
8、角都相等，且内角的度数与它相邻的外角的度数的比为3：1，那么这个多边形的边数为8考点：多边形内角与外角。分析：内角的度数与它相邻的外角的度数的比为3：1，且内角与相邻的外角互补，因而外角是45度根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数解答：解：36045=8，那么这个多边形的边数为8点评：根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握9、若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为36，每个内角的度数为144考点：多边形内角与外角。专题：计算题。分析：利用十边形的外角和是360度，并
9、且每个外角都相等，即可求出每个外角的度数；再根据内角与外角的关系可求出每个内角的度数解答：解：一个十边形的每个外角都相等，十边形的一个外角为36010=36每个内角的度数为 18036=144故答案为：36，144点评：本题主要考查了多边形的外角性质及内角与外角的关系多边形的外角性质：多边形的外角和是360度边形的内角与它的外角互为邻补角10、若一个多边形的各边都相等，它的周长为96，且它的内角和是1800，则它的边长是8考点：多边形内角与外角。分析：n边形的内角和是（n2）180，已知多边形的内角和是1800，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数，进而求出答案解答：解：
10、根据题意，得：（n2）180=1800，解得n=12所以它的边长是9612=8点评：已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）11、一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是几边形？（）A、8B、7C、6D、5考点：多边形的对角线；多边形。专题：规律型。分析：一个多边形最少可分割的三角形，是从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点的三角形个数解答：解：一个多边形最少可分割成五个三角形，这个多边形的边数为5+2=7，那么它是七边形故选B点评：本题主要考查了多边形的性质，从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数
11、为（n2）12、一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是（）边形A、7B、6C、5D、4考点：多边形内角与外角。专题：计算题；方程思想。分析：多边形的外角和是360度，多边形的外角和是内角和的一半，则多边形的内角和是720度，根据多边形的内角和可以表示成（n2）180，依此列方程可求解解答：解：设多边形边数为n则3602=（n2）180，解得n=6故选B点评：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决13、一个多边形的内角和与外角和为540，则它是（）边形A、5B、4C、3D、不确定考点：多边形内角与外角。专题：计算题；方程思想。分析：根据这个多边形的
12、内角和与外角和相加是1800，列出方程求解即可解答：解：一个多边形的内角和与外角和为540，设这个多边形的边数为n，则依题意可得（n2）180+360=540，解得n=3，这个多边形是三边形故选C点评：本题主要考查多边形的内角和定理及多边形的外角和定理，解题的关键是由已知等量关系列出方程从而解决问题14、若等角n边形的一个外角不大于40，则它是几边形？（）A、n=8B、n=9C、n9D、n9考点：多边形内角与外角。分析：等角n边形的一个外角不大于40，说明它的每一个外角均小于或等于40，多边形的外角和是一个固定值：360，所以该多边形的边数大于或等于36040解答：解：该多边形的边数：n360
13、40=9故答案为D点评：本题考查多边形的外角和以及多边形的外角个数与多边形的边数之间的相等关系三、解答题（共2小题，满分0分）15、我们知道过n边形的一个顶点可以做（n3）条对角线，这（n3）条对角线把三角形分割成（n2）个三角形，想一想这是为什么？如图1如图2，在n边形的边上任意取一点，连接这点与各顶点的线段可以把n边形分成几个三角形？想一想，利用这两个图形，怎样证明多边形的内角和定理考点：多边形内角与外角。专题：证明题；转化思想。分析：欲证明多边形的内角和定理，可以把多边形的内角转移到三角形中，利用三角形内角和等于180及平角的性质解答解答：证明：方法连接多边形的任一顶点A1与其他各个顶点的线段，把n边形分成（n2）个三角形因为这（n2）个三角形的内角和都等于180，所以n边形的内角和是（n2）180方法在n边形的任意一边上任取一点P，连接P点与其它各顶点的线段可以把n边形分成（n1）个三角形，这（n1）个三角形的内角和等于（n1）180，以P为公共顶点的（n1）个
