《八年级数学下册第十八章平行四边形18.2正方形同步练习含解析新版新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册第十八章平行四边形18.2正方形同步练习含解析新版新人教版（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 18.2正方形测试题一选择题（每题3分，共30分）1.在四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，下列条件能判断四边形ABCD是正方形的是（）A.OA=OC，OB=OCB.OA=OB=OC=ODC.OA=OC，OB=OD，AC=BDD.OA=OB=OC=OD，ACBD2.已知四边形ABCD中，A=B=C=90.如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）A.D=90B.AB=CDC.AD=BCD.BC=CD3.如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED，延长BE交AD于点F，若DEB=140，则AFE的度数为（）A.65B.70C.60D.804.菱形
2、、矩形、正方形都具有的性质是（）A.对角线相等且互相平分B.对角线相等且互相垂直平分C.对角线互相平分D.四条边相等，四个角相等5.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE绕点A顺时针旋转90到ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（）A.5 B.2 C.7 D.296.点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE绕点A顺时针旋转90到ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（）A.5B.23C.7D.297.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰直角三角形有（）A.4个B.6个C.8个D.10个8.在
3、ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DEAC，DFAB，分别交AB，AC于E、F两点，下列说法正确的是（ ）A.若ADBC，则四边形AEDF是矩形B.若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C.若BD=CD，则四边形AEDF是菱形D.若AD平分BAC，则四边形AEDF是菱形9.下列命题中，正确的是（）A.四条边相等的四边形是正方形B.四个角相等的四边形是正方形C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.对角线相等的菱形是正方形10.如图，在ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，将ADE绕点E旋转180得CFE，连接AF，CD，添加下列条件后能判定四边形ADCF是正
4、方形的是（ ）A.AC=BC B.ACB=90C.AC=BC且B=45 D.AC=BC且B=60二填空题（每题3分，共24分）11.如图，正方形ABCD，ABE是等边三角形，则AED= .12.如图，用一张矩形纸片ABCD折出一个正方形，只需把一个角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个正方形，判断的依据是_.13.如图，已知菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为cm.14.如图所示，在四边形ABCD中，AD=DC，ADC=ABC=90，DEAB于点E，若四边形ABCD的面积为16，则DE的长为.15.如图，在菱形A
5、BCD中，B=60，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为.16.如图，将五个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，其中点A、B、C、D分别是正方形对角线的交点.如果有n个这样大小的正方形这样摆放，则阴影面积的总和是_cm217.下列命题：对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形；对角线垂直且相等的四边形是正方形；四条边都相等的四边形是正方形；四个角相等的四边形是正方形.其中，正确的命题是.（填序号）18.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，P是ABCD的边CD上的任意一点，且PEDB于点E，PFAC于点F，则PE+PF=_三解答题（共66分）19.如图，已知平行四
6、边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且ACE是等边三角形.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AED=2EAD，求证：四边形ABCD是正方形.20.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且GCE=45，则GE=BE+GD成立吗？为什么？21.如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF.求证：BE=AF.22.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且GCE
7、=45，则GE=BE+GD成立吗？为什么？23.如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且ACE是等边三角形.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AED=2EAD，求证：四边形ABCD是正方形.24.如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BHAE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF.（1）求证：AE=BF.（2）若正方形边长是5，BE=2，求AF的长.25.如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，PMAD，PNAB，垂足分别为点M和N，PEPB交AD于点E.（1）求证：四边形MANP是正方形；（2）求证：E
8、M=BN.人教版数学八年级18.2正方形测试题答案一选择题（每题3分，共30分）1.答案：D.解：根据对角线垂直平分且相等的四边形是正方形知：D正确.故选D.2.答案：D.解：四边形ABCD中，A=B=C=90，四边形ABCD是矩形，当一组邻边相等时，矩形ABCD为正方形，这个条件可以是：BC=CD.故选D.3.答案：A.解：四边形ABCD是正方形，CD=CB，DCA=BCA.又CE=CE，DECBEC.DEC=BEC.DEB=140，DEC=BEC=70.AEF=BEC=70.DAB=90，DAC=BAC=45，AFE=180-70-45=65.故选A.4.答案：C.解：选项A是矩形和正方形
9、都有的性质，而菱形不具有，故选项A错误；选项B是正方形所具有的性质，而矩形和菱形不具有，故选项B错误；选项C是矩形、菱形和正方形都具有的性质，故选项C正确；选项D是正方形所具有的性质，而菱形和矩形不具有，故选项D错误.故选C.5.如图所示，在菱形ABCD中，B60，AB4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A.14B.15C.16D.17答案：D.解：把ADE绕点A顺时针旋转90到ABF的位置，ADEABF，四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积为25，AD=5.AD=5，DE=2，ADE=90，AE=29.故选D.7.答案：C.解：正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
10、AB=BC=CD=AD，AO=OD=OC=OB，ACBD，ABC，BCD，ADC，ABD，AOB，BOC，COD，AOD都是等腰直角三角形，一共8个故选C8.答案：D.解：ACDE，ABDF，四边形AEDF是平行四边形.要使平行四边形AEDF是矩形，则有一个角是直角即可，而ADBC和AD垂直平分BC，并不能证明出直角的存在，若要使平行四边形AEDF是菱形，则对角线平分对角即可，故可添加AD平分BAC，而BD=CD不能证明平行四边形AEDF是菱形.故选D9.答案：D.解：四边相等的四边形也可能是菱形，不一定是正方形，故A命题不正确；四角相等的四边形也可能是矩形，不一定是正方形，故命题B不正确；对
11、角线垂直且相等的四边形可能是正方形，也可能是等腰梯形，故C命题不正确；对角线相等的菱形是正方形，符合正方形的判定，正确.故选D.10.答案：C.解：AC=BC，点D，E分别是边AB，AC的中点，DE=12BC，AE=12AC，AC=BC，AE=DE，将ADE绕点E旋转180得CFE，ADECFE，四边形ADCF是平行四边形，AE=CE，DE=EF，AE=DE，AE=CE=DE=EF，AC=DF，四边形ADCF是矩形，添加AD=DC即可使矩形ADCF是正方形，当AC=BC且B=45时AD=DC.故选C.填空题（每题3分，共24分）11.答案：75.解：四边形ABCD是正方形，AB=AD，DAB=
12、90.ABE为等边三角形，AE=AB，EAB=60，AE=AD，DAE=90-60=30，AED=ADE=12(180-30)=75.12.答案：邻边相等的矩形是正方形解：四边形ABCD是矩形，B=DAB=90，沿折痕AE翻折上去，使AB和AD边上的AF重合，AFE=B=90，AB=AF，AFE=B=DAB=90四边形ABEF是矩形，又AB=AF，矩形ABEF是正方形.13.答案：13.解：连接AC和BD，相交于点O，如下图，正方形AECF的面积为50cm2，正方形AECF的边长AF=50=52（cm），AC=2AF2=10（cm），OA=5cm.菱形的面积为ABCD的面积为120cm2，12
13、ACBD=120，即10BD=240，BD=24（cm），OB=12cm，AB=OA2+OB2=52+122=13（cm），即菱形ABCD的边长为13cm.14.答案：4.解：过点D作BC的垂线，交BC的延长线于点F.ADC=ABC=90，A+BCD=180.FCD+BCD=180，A=FCD.又AED=F=90，AD=DC，ADECDF，DE=DF.四边形DEBF是正方形，S正方形DEBF=S四边形ABCD=16，DE=4.15.答案：16.解：四边形ABCD是菱形，AB=4，AB=BC=4.B=60，ABC等边三角形，AC=AB=BC=4.四边形ACEF是正方形，AC=CE=EF=FA=4，正方形ACEF的周长为44=16.16.答案：n1/4.解：点A、B、C、D分别是正方形对角线的交点，两个正方形之间的阴影面积为正方形总面积的1/4，即1/411=14，当有三个正方形时，其面积为1/4+1/4=2/4，当有四个时，其面积为1/4+1/4+1/4=34，所以当n个正方形时，其面积为n1/4.故答案为n1/4.17.答案：.解：正确；应为“对角线垂直且相等的四边形可能是正方形，也可能是等腰梯形”，故错误；应为
