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1、整式的除法（基础）【学习目标】1.会用同底数幂的除法性质进行计算2.会进行单项式除以单项式的计算3.会进行多项式除以单项式的计算【要点梳理】要点一、同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即amanam n （ a 0， m、n 都是正整数，并且 m n ）要点诠释：（ 1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.（ 2）被除式、 除式的底数相同， 被除式的指数大于除式指数，0 不能作除式 .（ 3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质.（ 4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.要点二、零指数幂任何不等于 0的数的 0 次幂都等于 1. 即 a01（ a 0）要点
2、诠释： 底数 a 不能为 0， 00 无意义 . 任何一个常数都可以看作与字母0 次方的积 .因此常数项也叫 0次单项式 .要点三、单项式除以单项式法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.要点诠释：（ 1）法则包括三个方面：系数相除；同底数幂相除；只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式.（ 2）单项式除法的实质即有理数的除法 （系数部分） 和同底数幂的除法的组合，单项式除以单项式的结果仍为单项式.要点四、多项式除以单项式法则多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 即ambmc
3、mmammbmmcmmabc要点诠释：（ 1）由法则可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实质是将它分解成多个单项式除以单项式.（ 2）利用法则计算时， 多项式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变化 .【典型例题】类型一、同底数幂的除法1、计算：5（ 1） x8x3 ；（ 2） ( a)3a ；（ 3） (2 xy)5(2 xy) 2 ；（4）11333【思路点拨】利用同底数幂相除的法则计算(2) 、(4) 两小题要注意符号【答案与解析】解：（ 1） x8x3x8 3x5 （ 2） ( a)3aa3 1a2 （ 3） (2 xy)（ 4）135(2 xy)2(2 xy )5
4、2(2 xy)38x3 y3 535321111 3339【总结升华】（ 1）运用法则进行计算的关键是看底数是否相同 （ 2）运算中单项式的系数包括它前面的符号类型二、单项式除以单项式2、计算：（ 1） (4 x3 y 4 )2(2 x2 y2 )2 ；（ 2） x2 m 1 y3n z7xm y2 xm yn z3；3（ 3） ( x y)( x y) 2( x y) 2( xy) ；（ 4） 12(a b) 2 (b c)4( ab)(bc) 【思路点拨】 ：（ 1）先乘方，再进行除法计算（2）、（ 3）三个单项式连除按顺序计算（ 3）、（ 4）中多项式因式当做一个整体参与计算【答案与解析
5、】解：（ 1） (4 x3 y4 )2(2 x2 y2 ) 216 x6 y84x4 y 44x2 y4 （ 2） x2m 1 y3 n z7xm y2 xm yn z331 12(x2m 1xmxm )( y3 ny yn )( z7z3 )33 xy2 n1z42（ 3） ( x y)( x y) 2( x y) 2( x y)( x y) 2 ( x y) 2( x y) 2( x y)( x y)2( x y) x y （ 4） 12(a b) 2 (bc)4( a b)(b c)(124)( ab)2( a b)( b c) (b c)3(ab)3a3b 【总结升华】（ 1）单项式的
6、除法的顺序为：系数相除；相同字母相除；被除式中单独有的字母，连同它的指数作为商的一个因式 （ 2）注意书写规范：系数不能用带分数表示，必须写成假分数举一反三：【变式】计算：（ 1） 15a3b 3ab ；（ 2） 5x5 y3 z3x2 y2；（ 3）1 a2b2 c1 ab 2；（ 4） (10 106 )(2 103) 26【答案】解：（ 1） 15a3b3ab(153)( a3a)(bb)5a2b05a2 （ 2） 5x5 y3 z 3x2 y2( 5 3)(x5x2 )( y3y 2 ) z5 x3 yz 3（ 3）1a2b2 c1ab211(a2a)(b2b2 )c 3ab0c 3a
7、c 2626（ 4） (10106)(2 103 ) (10 2)(106103)5 103 3、夏天是多雷雨的季节，大家都知道，雷雨时往往是先看到闪电，后听到雷声，这是因为光的传播速度比声音的传播速度快的缘故已知光在空气中的传播速度约为3 108 米 / 秒，而声音在空气中的传播速度约为3.4 102 米 / 秒（ 1）光的速度大约是声音速度的多少倍？（结果保留两个有效数字）（ 2）如果你看到闪电 8 秒后，才听到了雷声，那么你能算出闪电离你大约有多远吗？（注：光传播到地球的时间忽略不计）【答案与解析】解：（ 1） (3108 )(3.4 10 2 ) (33.4)(108 102 ) 0.
8、882 106 8.8 105 （ 2） 3.41028 2.72 10 32720（米）【总结升华】 在科学记数法表示的数a 10n 中， a 相当于单项式的系数，10n 相当于单项式中的幂类型三、多项式除以单项式4、计算：（ 1） (6 x3 y27x4 y)xy ；（ 2） ( 3x44x22x)( 2x) ；（ 3） (12x2 y28xy24y2 ) ( 4 y2 ) ；（ 4） 0.3a2b1 a3b21 a4 b3( 0.5a2b) 36【答案与解析】解：（ 1） (6 x3 y 27 x4 y)xy(6 x3 y2xy) ( 7x4 y xy) 6x2 y 7x3 （ 2） (
9、 3x44x22x)( 2x)(3x4 )( 2x)4 x2( 2x)(2x)( 2x)3 x3 2x 1 2（ 3） (12x2 y28xy24y2 ) (4 y2 )12x2 y2(4 y2 )( 8xy 2 )(4 y2 )4 y2( 4 y2 )3x22x1（ 4） 0.3a2b1 a3b21 a4 b3( 0.5a2b)360.3a2 b(0.5a2b)1 a3b2( 0.5a2b)1 a4b3( 0.5a2b)3632 ab1 a2b2 533【总结升华】（ 1）多项式除以单项式是转化为单项式除以单项式来解决的（ 2）利用法则计算时，不能漏项特别是多项式中与除式相同的项，相除结果为 1（ 3）运算时要注意符号的变化举一反三：【变式】计算：（1） (3xy) 2 g x32x2 g (3 xy3 )3g 1y 9 x4 y2 ；2（ 2） ( x2 y)( x 2y) 4( x y) 2 6x 【答案】解：（ 1）原式9x2 y2 g x32x2 g 27 x3 y9 g 1 y9x4 y22(9 x5 y227 x5 y10 ) 9x4 y 2x 3xy8 （ 2）原式 x24 y24( x22xy y2 ) 6x( x24 y24x28xy 4 y2 ) 6x(5x28xy)6x5 x4 y 63
