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1、合肥市2012年高三第二次教学质量检测数学试题（理科）一、 选择题（共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数（其中为虚数单位），则的模是（ ）A.3 B.2 C. D.2.双曲线的焦点坐标为（ ）A. 和 B. 和 C. 和 D. 和3.已知命题：所有的素数都是奇数，则命题是（ ）A. 所有的素数都不是奇数 B. 有些的素数是奇数C.存在一个素数不是奇数D. 存在一个素数是奇数2211第5题4.在中，是边上的一点，且，则的值等于（ ）A.0 B.4 C.8 D.-45.若正四棱锥的正视图如右图所示，则该正四棱锥的体积为（ ）A. B. C
2、. D.6.执行如图所示程序框图，则输出的结果为( )A.-1 B.1 C.-2 D.27已知集合，集合，若集合A、B恒满足“AB”，则集合B中的点所形成的几何图形面积的最小值是（ ）A. B. C. D.8.在中，分别是角A、B、C的对边，若的面积为，则的值为（ ）A. B. C. D. 9.中小学校车安全引起社会的关注，为了彻底消除校车安全隐患，某市购进了台完全相同的校车，准备发放给所学校，每所学校至少台，则不同的发放方案的种数有（ ）（提示： 表示组合数）A. B. C. D. 10.定义域为R的偶函数 满足对，有，且当时，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围为（ ）A. B. C。.
3、 D. 第二卷（满分100分）二、 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应的位置）11.已知集合,则所有满足题意的集合的个数有12.在极坐标系中，点到直线的距离为.13.若，则 14.设函数的最大值和最小值分别为和，且，15.函数的定义域为，其图像上任一点满足。函数一定是偶函数；函数可能既不是偶函数，也不是奇函数；函数可以是奇函数；函数如果是偶函数，则值域是；函数值域是，则一定是奇函数。其中正确的命题的序号是_（填上所有正确的序号）三、 解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡的指定区域）16.(本题满分12分)将函
4、数的图像上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，得到函数的图像。若函数的图像过点，且相邻两对称轴间的距离为。（1）求值；（2）若锐角中 成等差数列，求的取值范围。17. (本题满分12分)食品安全已引起社会的高度关注，卫生监督部门加大了对食品质量的监测。已知某种食品的合格率为.现有8盒该种食品，质监部门对其逐一检测。(1) 求8盒中恰有4盒合格的概率（保留三位有效数字）(2) 设检测合格的盒数为随机变量，求的数学期望.18. (本题满分12分)在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形。且PA 面ABCD. (1) 求证：PCBD(2) 过直线BD且垂直于直线
5、PC的平面交PC于点E，且三棱锥E-BCD的体积取到最大值求此时四棱锥E-ABCD的高；求二面角A-DE-B的余弦值的大小。19.（本小题满分13分）已知数列满足时，（1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式 ；（2）试比较与的大小，并说明理由。20. (本题满分12分)已知函数的定义域为R，其导数满足，常数为方程的实数根。（1）求证：当时，总有成立；（2）对任意，若满足求证：21. (本题满分13分)已知的三边长动点满足且（1）求最小值，并指出此时与的夹角（2）是否存在两定点使恒为常数？若存在，指出常数的值，若不存在，说明理由。合肥市2012年高三第二次教学质量检测数学试题（理科）答案详
6、解1-5CACBD 6-10ABDDA 11.128 12.13.14.15.16. 解:（1）由题得：相邻两对称轴间的距离为又函数的图像过点又（2）由（1）知：成等差数列又是锐角三角形的取值范围为：17. 解：（1）记“8盒中恰有4盒合格”为事件,则(2)有题可知： 随机变量则的数学期望18. 解：(1)连接,则 PA 面ABCD. PCBD(2) 设连接,过点作于,则，是三棱锥E-BCD的高由题知：是直角三角形，其中设，则，从而在直角中有:当且仅当时，取得最大值，最大值为：，此时三棱锥E-BCD的体积取到最大值此时四棱锥E-ABCD的高为：以为原点建立空间直角坐标系，如图所示，则;由知:,
7、设平面ADE的法向量为：，则,即，令：则，平面ADE的一个法向量为：是平面BDE的一个法向量19. 解：（1）证明：当时，又数列是以为首项以为公比的等比数列数列是以为首项以为公比的等比数列数列的通项公式为：（2）由（1）知：当时当时当时当时综上：当；当；当时20. （1）证明：令则函数为R增函数当时当时，总有成立（2）证明：又在是增函数由（1）知： ； 21. 解：（1）由余弦定理得：将两边分别平方得： 当且仅当时，最小值为；此时与的夹角（2）以顶点C为坐标原点，以的平分线为轴平面直角坐标系如图所示则设从而三三角函数的计算存在两定点使恒为常数，3、认真做好培优补差工作。 开展一帮一活动，与后进
8、生家长经常联系，及时反映学校里的学习情况，促使其提高成绩，帮助他们树立学习的信心与决心。分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论:弧、半圆、优弧、劣弧：弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号“”表示，以CD为端点的弧记为“”，读作“圆弧CD”或“弧CD”。半圆：直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆。优弧：大于半圆的弧叫做优弧。劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。(为了区别优弧和劣弧，优弧用三个字母表示。)最大值或最小值：当a0，且x0时函数有最小值，最小值是0；当a0，且x0时函数有最大值，最大值是0。八、教学进度表（2）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)dr 直线L和O相离.B、当a0时(4)直线与圆的位置关系的数量特征:
