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1、二次函数知识点总结二次函数知识点：1二次函数的概念：一般地，形如 （是常数， ）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数 ，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项二次函数的基本形式函数解析式开口方向对称轴顶点坐标 当时开口向 当时开口向 二次函数图象的平移 1. 平移步骤： 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标； 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下： 2. 平移规律 在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移
2、，负下移”概括成八个字“左加右减，上加下减”二次函数与的比较从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中二次函数图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.五、二次函数的性质 1. 当时，抛物线开口向上，对称轴为 ，顶点坐标为 当时，随的增大而 ；当时，随的增大而 ；当时，有最 值 （左减右增
3、） 2. 当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为当 时，随的增大而增大；当 时，随的增大而减小；当 时，有最大值 （左增右减）六、用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式. （2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. （3）交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便一般来说，有如下几种情况：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用 ；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用 ；3.
4、已知抛物线与轴的两个交点的横坐标，一般选用 ；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用 七、抛物线中，的作用（1）决定了抛物线开口的大小和方向，的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小 （2）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线，故：时，对称轴为 ；（即、同号）时，对称轴在轴 ；（即、异号）时，对称轴在轴 . （左同右异） （3）的大小决定抛物线与轴交点的位置. 当时，抛物线与轴有且只有一个交点 ： ，抛物线经过 ; ,与轴交于 半轴；,与轴交于 半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则 .二、二次函数图象的对称 二次函数图象的对称一般有
5、五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于轴对称 关于轴对称后，得到的解析式是； 关于轴对称后，得到的解析式是； 2. 关于轴对称 关于轴对称后，得到的解析式是； 关于轴对称后，得到的解析式是； 3. 关于原点对称 关于原点对称后，得到的解析式是； 关于原点对称后，得到的解析式是； 4. 关于顶点对称 关于顶点对称后，得到的解析式是；关于顶点对称后，得到的解析式是 5. 关于点对称 关于点对称后，得到的解析式是 根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此永远不变求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物
6、线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式二次函数与一元二次方程：1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与轴交点情况）：一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况.图象与轴的交点个数： 当时，图象与轴交于两点，其中的是一元二次方程的两根这两点间的距离. 当时，图象与轴只有一个交点； 当时，图象与轴没有交点. 当，时 y总是正数或图像总在x轴上方； 当，时 y总是负数或图像总在x轴下方；2. 抛物线的图象与轴一定相交，交点坐标为，； 3. 二次函数常用解题方法总结： 求二次函数的图象与轴的交点坐标，需转化为一元二次
7、方程； 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式； 根据图象的位置判断二次函数中，的符号，或由二次函数中，的符号判断图象的位置，要数形结合； 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标抛物线与轴有两个交点二次三项式的值可正、可零、可负一元二次方程有两个不相等实根抛物线与轴只有一个交点二次三项式的值为非负一元二次方程有两个相等的实数根抛物线与轴无交点二次三项式的值恒为正一元二次方程无实数根. 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式本身就是所含字母的二次函数；下面以时为例，揭示二次函
8、数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：直线与抛物线的交点 （1）轴与抛物线得交点为(0, ). （2）与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点(,). （3）抛物线与轴的交点 二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根. （4）平行于轴的直线与抛物线的交点 同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根. （5）一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组 的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时与有两个交点; 方程组只有一组解时与只有一个交点；方程组无解时与没有交点. （6）抛物线与轴两
9、交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，由于、是方程的两个根，故 任意两点之间的距离公式 A（，）B（，），则AB= 锐角三角函数知识点 1、锐角A的三角函数定义（按右图RtABC填空） A的正弦：sinA = , A的余弦：cosA = ,A的正切：tanA = , 2、特殊锐角的三角函数值表值角度 30O45O60Osin cos tan3、同角三角函数关系：（利用定义可得）平方关系：sin2A+cos2A=( ) 商数关系：tanA=( ) 4、互余的两锐角的三角函数关系：sinA=cos( ) cosA=sin( )tanA tan（90-A）=（ ）5、解直角三角形在RtABC中，C9
10、0，边与角有下列关系：（1）三边的关系： 。（2）两锐角的关系：A+B= 。（3）边和角之间的关系（两边一锐角）：a= b= c= 实际问题中的有关概念：（查书理解）（1）仰角、俯角（2）坡面、坡度、坡角、坡比。6、应用解直角三角形的有关知识可以解决以下问题：（1）测量物体的高度；（2）有关航行问题；（3）计算坝体或公路的坡度等问题。 7、锐角三角函数值中，正弦和余弦值的大小范围： sin A ； cos A tanA 圆知识点 基本概念： 弧、弦、圆心角、圆周角 确定圆的条件： 基本性质 对称性： 垂径定理： 圆 圆心角、弧、弦的关系定理： 圆周角定理：同弧或等弧所对的圆心角是它所对的圆周角的 推论：（1）同弧或等弧所的圆周角 （2）90的圆周角所对弦是 ， 与圆有关的计算公式 ： （1）弧长公式 ； （2）扇形面积公式 ； （3）扇形周长公式 ； (4 ) 圆锥侧面积公式 ； （5）圆锥侧面积公式 （6）其他 1点与圆的位置关系：（ d是指：_）位置关系_;_;_;
