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1、 八年级数学专用学案 八年级数学(上)知识点总结（精华）第一章 三角形全等1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 理解：全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍然全等；三角形全等不因位置发生变化而改变。2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。 理解：长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。全等三角形的周长相等、面积相等。 全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3、全等三角形的判定： 边角边公理(SAS) 有两边和它们
2、的夹角对应相等的两个三角形全等。角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等。斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。4、证明两个三角形全等的基本思路：已知两边：找第三边（SSS）；找夹角（SAS）；找是否有直角（HL）.已知一边一角：找一角（AAS或ASA）；找夹边（SAS）. 已知两角：找夹边（ASA）；找其它边（AAS）.第二章 轴对称1、 轴对称图形相对一个图形的对称而言；轴对称是关于直线对称的两个图形而言。2、 轴
3、对称的性质： 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线； 3、线段的垂直平分线：性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。 判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。拓展：三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等4、角的角平分线：性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。 判定定理：到角两个边距离相等的点在这个角的角平分线上。拓展：三角形三个角的角平分线的交点到三条边的距离相等。5、等腰三角形： 性质定理：等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角） 等腰三角
4、形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合。（三线合一） 判断定理：一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。（等角对等边）6、等边三角形：性质定理：等边三角形的三条边都相等；等边三角形的三个内角都相等，都等于60；拓展：等边三角形每条边都能运用三线合一这性质。判断定理：三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有两个角是60的三角形是等边三角形； 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。7、直角三角形推论： 直角三角形中，如果有一个锐角是30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。拓展：直角三角形常用面积法求斜边上的高。第
5、三章 勾股定理勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边1、勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2b2c2。2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股数：满足a2b2c2的三个正整数，称为勾股数。 常见勾股数：3,4,5；6,8,10； 9,12,15；5,12,13。4、简单运用：勾股定理常用于求边长、周长、面积；理解：已知直角三角形的两边求第三边，并能求出周长、面积。用于证明线段平方关系的问题。 利用勾股定理，作出长为的线段勾股定理的逆定理常用于判断三角形的形状；理解：确定最大边（
6、不妨设为c）；若c2a2b2，则ABC是以C为直角的三角形；若a2b2c2，则此三角形为钝角三角形（其中c为最大边）； 若a2b2c2，则此三角形为锐角三角形（其中c为最大边）难点：运用勾股定理立方程解决问题。第四章 实数1、平方根：定义：一般地，如果x2=a(a0)，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。表示方法：正数a的平方根记做“”，读作“正、负根号a”。性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 2、开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。3、算术平方根：定义：一般地，如果x2=a(a0)，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算
7、术平方根是0。 表示方法：记作“”，读作“根号a”。性质：一个正数只有一个算术平方根；零的算术平方根是零； 负数没有算术平方根。 注意的双重非负性：4、立方根：定义：一般地，如果x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。表示方法：记作“”，读作“三次根号a”。性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。5、开立方：求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。6、实数定义与分类：无理数：无限不循环小数叫做无理数。理解：常见类型有三类：开方开不尽的数：如,等； 有特定意义的数：如圆周率，或化简后含有的数，如+8等；
8、有特定结构的数：如0.1010010001等；(注意省略号)实数：有理数和无理数统称为实数。实数的分类：按定义来分 按符号性质来分 整数(含0) 正有理数 有理数 分数 正实数 正无理数实数 实数 0 无理数 负实数 负有理数 负无理数7、实数比较大小法：理解：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴比较：数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；绝对值比较法：两个负数，绝对值大的反而小。平方法：a、b是两负实数，若a2b2，则ab。8、实数的运算：六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方实数的运算顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。实数的运算律：加
9、法交换律、加法结合律 、乘法交换律、乘法结合律 、乘法对加法的分配律。9、近似数：由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，甚至在更多情况下不可能得到精确的数，用以描述所研究的量，这样的数就叫近似数。取近似值的方法四舍五入法。10、科学记数法：把一个数记为（其中1a1,n是整数)的形式，就叫科学计数法。11、实数和数轴：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上每一个点都表示一个实数。实数与数轴上的点是一一对应的关系。第五章 平面直角坐标系1、 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。2、平面直角坐标系及有关概念：平面直角坐标系：定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平
10、面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。象限：为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。点的坐标的概念：对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，
11、纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当ab时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。平面内点的与有序实数对(坐标)是一一对应的关系。不同位置的点的坐标的特征:各象限内点的坐标的特征：点P(x,y)在第一象限：x0,y0； 点P(x,y)在第二象限：x0；点P(x,y)在第三象限：x0,y0,y0。坐标轴上的点的特征：点P(x,y)在x轴上：y=0，x为任意实数；点P(x,y)在y轴上：x=0，y为任意实数。点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上：即是原点坐标为（0，0）。两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征：点P(x,y)在第一、三象限夹角平分
12、线（直线y=x）上：x与y相等；点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线（直线y=-x）上：x与y互为相反数。和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征：位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同；位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征：点P与点p关于x轴对称：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P（x，-y）点P与点p关于y轴对称：纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P（-x，y）点P与点p关于原点对称：横、纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为P（-x，-y）点P(x,y)到坐标轴及原点
13、的距离：点P(x,y)到x轴的距离等于|y|；点P(x,y)到y轴的距离等于|x|；点P(x,y)到原点的距离等于。第六章一次函数1、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。2、自变量取值范围：使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。3、函数的三种表示法：关系式（解析）法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。图象法：用图象表示函数关系的方法叫做图象法。4、由函数关系式画其图像的一般步骤：列表：列表给出自变量与函数的一些对应值描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。5、正比例函数和一次函数概念与性质： 正比例函数和一次函数的概念：一般地，若两
