《高考数学复习 17-18版 第3章 第14课 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学复习 17-18版 第3章 第14课 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第14课 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题最新考纲内容要求ABC线性规划1二元一次不等式(组)表示的平面区域不等式表示区域AxByC0直线AxByC0某一侧的所有点组成的平面区域不包括边界直线AxByC0包括边界直线不等式组各个不等式所表示平面区域的公共部分2.线性规划中的相关概念名称意义约束条件由变量x，y组成的不等式(组)线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组目标函数关于x，y的函数解析式，如z2x3y等线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条
2、件下求线性目标函数的最大值或最小值问题1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)不等式AxByC0表示的平面区域一定在直线AxByC0的上方()(2)线性目标函数的最优解可能不唯一()(3)目标函数zaxby(b0)中，z的几何意义是直线axbyz0在y轴上的截距()(4)不等式x2y20表示的平面区域是一、三象限角的平分线和二、四象限角的平分线围成的含有y轴的两块区域()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)不等式组表示的平面区域是下图中的_(填序号)图141x3y60)的最大值为1，则m的值是_1作出可行域，如图所示的阴影部分m0，当zymx经过点A时，z取最
3、大值，由解得即A(1,2)，2m1，解得m1.规律方法1.求目标函数的最值的一般步骤为：一作图、二平移、三求值其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义2常见的目标函数有：(1)截距型：形如zaxby.求这类目标函数的最值时常将函数zaxby转化为直线的斜截式：yx，通过求直线的截距的最值间接求出z的最值(2)距离型：形如z(xa)2(yb)2.(3)斜率型：形如z.易错警示：注意转化的等价性及几何意义线性规划的实际应用(2016天津高考)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：原料肥料ABC甲483乙551
4、0现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨在此基础上生产甲、乙两种肥料已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数(1)用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润解(1)由已知，x，y满足的数学关系式为该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中的阴影部分(2)设利润为z万元，则目标函数为z2x3y.考虑z2x3y，将它变形为yx，它的图象是斜率为，随z变化的一族平行直线，为直线在y轴上的截距，当取最大值
5、时，z的值最大根据x，y满足的约束条件，由图可知，当直线z2x3y经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大解方程组得点M的坐标为(20,24)，所以zmax220324112.答：生产甲种肥料20车皮，乙种肥料24车皮时利润最大，且最大利润为112万元规律方法1.解线性规划应用题的步骤(1)转化设元，写出约束条件和目标函数，从而将实际问题转化为线性规划问题；(2)求解解这个纯数学的线性规划问题；(3)作答将数学问题的答案还原为实际问题的答案2解线性规划应用题，可先找出各变量之间的关系，最好列成表格，然后用字母表示变量，列出线性约束条件；写出要研究的函数，转化成线性规划问题变式训练2某企业生产A
6、，B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表：产品品种劳动力(个)煤(吨)电(千瓦)A产品394B产品1045已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？解设生产A，B两种产品分别为x吨，y吨，利润为z万元，依题意，得目标函数为z7x12y.作出可行域，如图阴影所示当直线7x12y0向右上方平行移动时，经过M时z取最大值解方程组得因此，点M的坐标为(20,24)，该企业生产A，B两种产品分别为20吨和24吨时，才能获得最大利润思想与方法1
7、确定二元一次不等式表示的平面区域的方法是“直线定界，特殊点定域”(1)直线定界：即若不等式不含等号，则应把直线画成虚线；若不等式含有等号，把直线画成实线(2)特殊点定域：当C0时，常把原点作为测试点；当C0时，常选点(1,0)或者(0,1)作为测试点2利用线性规划求最值的步骤是：(1)在平面直角坐标系内作出可行域；(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；(4)求最值：将最优解代入目标函数求最值易错与防范1画平面区域避免失误的重要方法就是首先使二元一次不等式标准化2求二元一次函数zaxby(ab0)的最值，利用其
8、几何意义，通过求yx的截距的最值间接求出z的最值，要注意：当b0时，截距取最大值时，z也取最大值；截距取最小值时，z也取最小值当b0的情形恰好相反课时分层训练(十四)A组基础达标(建议用时：30分钟)1已知点(3，1)和点(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围为_(7,24)根据题意知(92a)(1212a)0，即(a7)(a24)0，解得7a24.2不等式组所表示的平面区域的面积等于_平面区域如图中阴影部分所示解得A(1,1)，易得B(0,4)，C，BC4，SABC1.3(2016北京高考改编)若x，y满足则2xy的最大值为_4根据题意作出可行域如图阴影部分所示，平移直线y2x，当直线平移到虚线处时，目标函数取得最大值，由可得A(1,2)，此时2x
