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1、精品资料数学精选教学资料精品资料高中数学 3.1.1变化率问题与导数概念导学案 新人教A版选修1-1 学习目标1知识与技能：理解函数在某点的平均变化率的概念并会求此变化率2过程与方法：理解函数在处的瞬时变化率，理解导数的概念和定义学习重、难点重点：函数在某一点的平均变化率，瞬时变化率、导数的概念难点：导数的概念的理解知识梳理1在高台跳水运动中，运动员在t1tt2这段时间里的位置为s1ss2，则他的平均速度为 .2已知函数yf(x)，令x ，y ，则当x0时，比值 ，称作函数f(x)从x1到x2的平均变化率3物体在某一时刻的速度称为 4一般地，如果物体的运动规律是ss(t)，那么物体在时刻t的瞬
2、时速度v，就是物体在t到tt这段时间内，当t0时平均速度的极限，即v 5一般地，函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是 ，我们称它为函数yf(x)在xx0处的导数，记作f(x0)或y|xx0，即f(x0) .学习过程1. 平均变化率例1求函数yx3在x0到x0x之间的平均变化率，并计算当x01，x时平均变化率的值分析直接利用概念求平均变化率，先求出表达式，再直接代入数据就可以得出相应的平均变化率应用变式1 某质点沿曲线运动的方程为f(x)2x21(x表示时间，f(x)表示位移)，则该质点从x1到x2时的平均速度为()A4B8 C6 D62. 瞬时变化率例2 以初速度v0(v00)垂直上抛的物体
3、，t秒时的高度为s(t)v0tgt2，求物体在时刻t0处的瞬时速度应用变式2 一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s3tt2，求此物体在t2时的瞬时速度3. 利用定义求函数某点处的导数例3根据导数定义求函数yx25在x2处的导数应用变式3求yf(x)在x1处的导数例4设f(x)在x0处可导，求 的值课堂巩固训练一、选择题1若函数f(x)2x21的图象上一点(1,1)及邻近一点(1x,1y)，则等于() A4B4x C42x D42(x)22如果质点A按规律s2t3运动，则在t3秒时的瞬时速度为 ()A6 B18 C54 D813当自变变到时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数 (
4、) A在区间，上的平均变化率 B在处的变化率 C在处的导数 D在区间，上的导数4已知f(x)，则f(0)() Ax3 B(x)23x C3 D0二、填空题5已知函数f(x)ax4，若f(1)2，则a等于_6球的半径从1增加到2时，球的体积平均膨胀率为_三、解答题7枪弹在枪筒中的运动可以看作匀加速直线运动，如果它的加速度是a5105m/s2，枪弹从枪口射出所用的时间为1.6103s.求枪弹射出枪口时的瞬时速度课后强化作业一、选择题1在函数变化率的定义中，自变量的增量x满足() Ax0Bx0 Cx0 Dx02函数在某一点的导数是() A在该点的函数的增量与自变量的增量的比 B一个函数 C一个常数，
5、不是变数 D函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率3在x1附近，取x0.3，在四个函数yxyx2yx3y中，平均变化率最大的是()A B C D4质点M的运动规律为s4t4t2，则质点M在tt0时的速度为()A44t0 B0 C8t04 D4t04t5函数yx在x1处的导数是()A2 B. C1 D06函数yf(x)，当自变量x由x0改变到x0x时，y()Af(x0x) Bf(x0)x Cf(x0)x Df(x0x)f(x0)7一个物体的运动方程是s3t2，则物体在t2时的瞬时速度为()A3 B4 C5 D78f(x)在xx0处可导，则 ()A与x0，x有关 B仅与x0有关，而与x无关C仅与
6、x有关，而与x0无关 D与x0，x均无关9设函数f(x)在点x0附近有定义，且有f(x0x)f(x0)axb(x)2(a，b为常数)，则()Af(x)a Bf(x)b Cf(x0)a Df(x0)b10f(x)在xa处可导，则 等于()Af(a) B.f(a) C4f(a) D2f(a)二、填空题11f(x0)0，f(x0)4，则 _.12某物体做匀速运动，其运动方程是svtb，则该物体在运动过程中其平均速度与任何时刻的瞬时速度关系是_13设x0(a，b)，yf(x)在x0处可导是yf(x)在(a，b)内可导的_条件14一球沿斜面自由滚下，其运动方程是St2(S的单位：m，t的单位：s)，则小
7、球在t5时的瞬时速度为_三、解答题15一物体作自由落体运动，已知ss(t)gt2.(1)计算t从3秒到3.1秒、3.01秒，两段内的平均速度；2)求t3秒时的瞬时速度16若f(x)A，求 .17求函数y在x1处的导数18 路灯距地面8m，一个身高1.6m的人以84m/min的速度在地面上从路灯在地面上的射影C沿某直线离开路灯，(1)求身影的长度y与人距路灯的距离x之间的关系式；(2)求人离开路灯第10秒时身影的瞬时变化率3.1.2导数的几何意义学习目标1知识与技能：了解导函数的概念，理解导数的几何意义2过程与方法：会求导函数，根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程学习重、难点重点：导数
8、的几何意义难点：对导数几何意义的理解知识梳理1导数的几何意义割线斜率与切线斜率设函数yf(x)的图象如图所示，AB是过点A(x0，f(x0)与点B(x0x，f(x0x)的一条割线，此割线的斜率是 当点B沿曲线趋近于点A时，割线AB绕点A转动，它的极限位置为直线AD，这条直线AD叫做此曲线在点A处的 于是，当x0时，割线AB的斜率无限趋近于过点A的切线AD的斜率k，即k = 导数的几何意义 函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的 也就是说，曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率是相应地，切线方程为2函数的导数学习过程1. 求割线的
9、斜率例1过曲线yf(x)上两点P(1,1)和Q(1x,1y)作曲线的割线，求出当x0.1时割线的斜率2. 用定义求切线方程例2已知曲线C：yx3.(1)求曲线C上的横坐标为2的点处的切线方程；(2)第(1)小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？应用变式1 已知曲线y2上一点A(1,2)，则点A处的切线斜率等于() A2 B4 C66x2 D63. 求切点坐标例3抛物线y在点P处的切线与直线2xy40平行，求P点的坐标及切线方程应用变式2 若抛物线y与直线2xym0相切，求m.4.导数几何意义的应用例4若抛物线y4上的点P到直线y4x5的距离最短，求点P的坐标应用变式3 求抛物线y4上的点到
10、直线y4x5的距离的最小值例5曲线y在x00处的切线是否存在，若存在，求出切线的斜率和切线方程；若不存在，请说明理由应用变式4已知曲线y在点(1,4)处的切线与直线l平行且距离等于，则直线l的方程为() A4xy90或4xy250 B4xy10 C4xy90或4xy250 D以上都不对例6试求过点M(1,1)且与曲线y1相切的直线方程课堂巩固训练一、选择题1曲线y21在点(0,1)处的切线的斜率是() A4 B0 C4 D不存在2曲线yx22在点(1，)处切线的倾斜角为()A1 B. C. D3若曲线yh(x)在点P(a，h(a)处的切线方程为2xy10，那么()Ah(a)0 Bh(a)0 D
11、h(a)不确定4曲线y在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为() A(2，8) B(1,1),(1，1) C(2,8) D(，)二、填空题5已知曲线y1上两点A(2，)，B(2x，y)，当x1时，割线AB的斜率为_6P是抛物线yx2上一点，若过点P的切线与直线yx1垂直，则过点P的切线方程为_三、解答题7求曲线y上一点P(4，)处的切线方程课后强化训练一、选择题1曲线yx33x在点(2,2)的切线斜率是()A9B6 C3 D12曲线yx32在点(1，)处切线的倾斜角为()A30 B45 C135 D603函数y在点(，2)处的切线方程是()Ay4x By4x4 Cy4(x1) Dy2x44如果曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为x2y30，那么()Af(x0)0 Bf(x0)0 Cf(x0)0
