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1、复数、计数原理自测题一、选择题（本题每小题4分，共40分）1、在复平面内表示的点在（ ）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2、从10种不同的作物种子中选出6种分别放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子都不许放入第一号瓶子内，那么不同的放法共有（ ）（A）种 （B）种 （C）种 （D）种3、某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选时的不同选法有16种，则小组中的女生数目为（ ）A2B3C4 D54、乘积展开式的项数是（ ）（A）12 （B）24 （C）36 （D）485、对于复数，下列结论正确的是（ ）（A）为纯虚数； （B）为实数；（C）=
2、3+2， （D）-1的平方等于6、（均分组问题）登山运动员共10人，要平均分为两组，其中熟悉道路的4人，每组都需要分配2人，那么不同的分组方法种数为（ ）（A）240 （B）120 （C）60 （D）307、现有25人排成55方阵，从中选出3人，要求其中任意3人不同行也不同列，则不同的选出方法种数为（）（A）600 （B）300 （C）100 （D）60、在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（） （A）36个（B）24个（C）18个（D）6个9、以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是（ ）（A） （B） （C） （D）A5 B6 C7 D810、如图，某伞厂生产的
3、“太阳”牌太阳伞的伞蓬是由太阳光的七种颜色组成，七种颜色分别涂在伞蓬的八个区域内，且恰有一种颜色涂在相对区域内，则不同的颜色图案的此类太阳伞至多有 （ ）A 40320种B 5040种 C 20160种D 2520种题号12345678910答案二、填空题（本题每小题4分，共16分）11、在三张卡片的正反面上分别写有数字0与2，3与4，5与6，且6可以作9用，把这三张卡片拼在一起表示一个三位数，则三位数的个数为_. 12、A、B、C、D、E五种不同的商品要在货架上排成一排，其中A、B两种商品必须排在一起，而C、D两种商品不能排在一起，则不同的排法共有 种（用数字作答）13、若是实数，是纯虚数且
4、满足，则，。14、4个人住进3个不同的房间，其中每个房间都不能空闲，则这4个人不同的住法种数是 种（用数字作答）三、解答题（共5小题，共44分）15、（本题10分，为了老师便于帮你发现问题，请列出算式并得出数字）现有5名男生、4名女生，甲、乙、丙三人在其中，按照下列条件排列则各有多少种不同的排法？（1）男生、女生各自排在一起，则共有多少种不同的排法？（2）女生不相邻，则共有多少种不同的排法？（3）甲不在排头，乙不在排尾，则共有多少种不同的排法？（4）其中，甲、乙、丙三人顺序一定，则共有多少种不同的排法？（5）排两排，前排4人，后排5人，甲在前排，乙、丙在后排，则共有多少种不同的排法？16、（本题5分）若为纯虚数，求实数的值。17、（本题12分） 已知直线与函数的图象相切于点，且与函数的图象也相切. （）求直线的方程及的值； （）设，若恒成立，求实数a的取值范围.18、（本题5分）一个口袋内装有4个不同的红球，6个不同的白球，若取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，从口袋中取5个球，使总分不小于7分的取法有多少种？19、（本题12分）椭圆的左右顶点分别为， 是椭圆上异于的任一点，直线交直线于点，过点作直线的垂线交椭圆于（I）求直线与直线的斜率之比，并证明直线过定点；（II）求的面积的最大值2
