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1、2020年湖北省咸宁市中考数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1（3分）早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年下列各式计算结果为负数的是ABCD2（3分）中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长，预计2020年中国在线教育用户规模将达到305000000人将305000000用科学记数法表示为ABCD3（3分）下列计算正确的是ABCD4（3分）如图是由5个完
2、全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是ABCD5（3分）如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是A乙的最好成绩比甲高B乙的成绩的平均数比甲小C乙的成绩的中位数比甲小D乙的成绩比甲稳定6（3分）如图，在中，则图中阴影部分的面积为ABCD7（3分）在平面直角坐标系中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”下列函数的图象中不存在“好点”的是ABCD8（3分）如图，在矩形中，是的中点，将沿直线翻折，点落在点处，连结，则的值为ABCD二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分请把答案填在答题卷相应题号的横线上）9（3分）点在数轴上的位置如图所示
3、，则点表示的数的相反数是10（3分）因式分解：11（3分）如图，请填写一个条件，使结论成立：，12（3分）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是13（3分）某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是14（3分）如图，海上有一灯塔，位于小岛北偏东方向上，一艘轮船从小岛出发，由西向东航行到达处，这时测得灯塔在北偏东方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔的正南方，此时轮船与灯塔的距离是（结果保留一位小数，15（3分）按一定规律排列的一列数：3，若
4、，表示这列数中的连续三个数，猜想，满足的关系式是16（3分）如图，四边形是边长为2的正方形，点是边上一动点（不与点，重合），且交正方形外角的平分线于点，交于点，连接，有下列结论：；的面积的最大值为1其中正确结论的序号是（把正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17（8分）（1）计算：；（2）解不等式组：18（7分）如图，在中，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，在上截取连接（1）求证：四边形是菱形；（2）请用无刻度的直尺在内找一点，使（标出点的位置，保留作图痕迹，
5、不写作法）19（8分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，两点，连接，（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）的面积为；（3）直接写出时的取值范围20（8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间（单位：，然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表在线阅读时间频数分布表 组别在线阅读时间人数48162根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有人，；（2）求扇形统计图中扇形的圆心角的度数；（3）若该校有950名学生，请估计全校有多少学生
6、平均每天的在线阅读时间不少于？21（9分）如图，在中，点在上，以为半径的半圆交于点，交于点，过点作半圆的切线，交于点（1）求证：；（2）若，求半圆的半径长22（10分）5月18日，我市九年级学生安全有序开学复课为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买设购买口罩盒为正整数
7、），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含的代数式表示（3）在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠该校按（2）中的配套方案购买，共支付元，求关于的函数关系式若该校九年级有900名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？23（10分）定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形理解：（1）若四边形是对余四边形，则与的度数之和为；证明：（2）如图1，是的直径，点，在上，相交于点求证：四边形是对余四边形；探究：（3）如图2，在对余四边形中，探究线段，和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由24（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与
8、轴交于点，与轴交于点，抛物线过点且与直线相交于另一点，（1）求抛物线的解析式；（2）点是抛物线上的一动点，当时，求点的坐标；（3）点，在轴的正半轴上，点是轴正半轴上的一动点，且满足求与之间的函数关系式；当在什么范围时，符合条件的点的个数有2个？2020年湖北省咸宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1（3分）早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年下列各式计算结果为负数的是ABCD【分析】分别按照有理数的加减法、有理数的乘
9、除法法则计算即可【解答】解：，故不符合题意；，故不符合题意；，故符合题意；，故不符合题意综上，只有计算结果为负故选：2（3分）中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长，预计2020年中国在线教育用户规模将达到305000000人将305000000用科学记数法表示为ABCD【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数【解答】解：，故选：3（3分）下列计算正确的是ABCD【分析
10、】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、积的乘方与同底数幂的乘法法则计算各项，进而可得答案【解答】解：，因此选项计算错误，不符合题意；，因此选项计算正确，符合题意；，因此选项计算错误，不符合题意；，因此选项计算错误，不符合题意故选：4（3分）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是ABCD【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看有两层，底层是2个正方形，上层的左边是1个正方形故选：5（3分）如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是A乙的最好成绩比甲高B乙的成绩的平均数比
11、甲小C乙的成绩的中位数比甲小D乙的成绩比甲稳定【分析】利用折线统计图可得甲、乙两名射击运动员5次射击的成绩，把他们的最好成绩进行比较，即可判断；利用平均数、中位数、方差的意义分别求出他们的平均数、中位数、方差，即可判断、【解答】解：由折线图可知，甲的5次射击成绩为6，7，10，8，9，乙的5次射击成绩为8，9，8，7，8，甲的最好成绩比乙高，故选项错误，不符合题意；，乙的成绩的平均数与甲相等，故选项错误，不符合题意；甲的成绩按从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，10，所以中位数为8，乙的成绩按从小到大的顺序排列为：7，8，8，8，9，所以中位数为8，乙的成绩的中位数与甲相等，故选项错误，不符
12、合题意；，乙的成绩比甲稳定，故选项正确，符合题意故选：6（3分）如图，在中，则图中阴影部分的面积为ABCD【分析】由根据圆周角定理得出，根据可得出结论【解答】解：，故选：7（3分）在平面直角坐标系中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”下列函数的图象中不存在“好点”的是ABCD【分析】根据横、纵坐标相等的点称为“好点”，即当时，函数解析式变为方程后，方程有解即可判断【解答】解：横、纵坐标相等的点称为“好点”，当时，解得；不符合题意；，此方程无解，符合题意；，解得，不符合题意；，解得，不符合题意故选：8（3分）如图，在矩形中，是的中点，将沿直线翻折，点落在点处，连结，则的值为ABCD【分析】由矩形
13、的性质得出，由勾股定理求出，由翻折变换的性质得出，得出，因此，由等腰三角形的性质得出，由三角形的外角性质得出，即可得出结果【解答】解：如图，四边形是矩形，是的中点，由翻折变换的性质得：，故选：二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分请把答案填在答题卷相应题号的横线上）9（3分）点在数轴上的位置如图所示，则点表示的数的相反数是【分析】在数轴上表示的数是3，根据相反数的含义和求法，判断出点表示的数的相反数是多少即可【解答】解：点在数轴上表示的数是3，点表示的数的相反数是故答案为：10（3分）因式分解：【分析】先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可【解答】解：，11（3分）如图
14、，请填写一个条件，使结论成立：或或，【分析】要使得，判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依此即可求解【解答】解：或或，故答案为：或或12（3分）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是【分析】将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围（利用偶次方的非负性也可以找出的取值范围）【解答】解：原方程可变形为该方程有实数根，解得：故答案为：13（3分）某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，
