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1、 南京市20xx届高三年级第三次模拟考试 数 学 20xx.05注意事项：1本试卷共4页，包括填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分本试卷满分为160分，考试时间为120分钟2答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题纸参考公式样本数据x1，x2，xn的方差s2 (xi)2，其中 xi一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1已知全集U1，2，3，a，集合M1，3若UM2，5，则实数a的值为2设复数z满足z(1i)24i，其中i
2、为虚数单位，则复数的共轭复数为 3甲、乙两位选手参加射击选拔赛，其中连续5轮比赛的成绩（单位：环）如下表：选手第1轮第2轮第3轮第4轮第5轮甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8则甲、乙两位选手中成绩最稳定的选手的方差是S1I2While S100II2SSIEnd WhilePrint I（第5题图）4从2个白球，2个红球，1个黄球这5个球中随机取出两个球，则取出的两球中恰有一个红球的概率是5执行如图所示的伪代码，输出的结果是 6已知，是两个不同的平面，l，m是两条不同直线，l，m给出下列命题：lm； lm； ml； lm其中正确的命题是 (填写所有正确命题的
3、序号)7设数列an的前n项和为Sn，满足Sn2an2，则 8设F是双曲线的一个焦点，点P在双曲线上，且线段PF的中点恰为双曲线虚轴的一个端点，则双曲线的离心率为9如图，已知A，B分别是函数f(x)sinx(0)在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且AOB，则该函数的周期是10已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)2x2，则不等式f(x1)2的解集是OyxAB（第9题图）ABCDM（第11题图）11如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB4，AD3，CD2，2若3，则 12在平面直角坐标系xOy中，圆M：(xa)2(ya3)21(a0)，点N为圆M上任意一点若以N为圆心，O
4、N为半径的圆与圆M至多有一个公共点，则a的最小值为13设函数f(x)g(x)f(x)b若存在实数b，使得函数g(x)恰有3个零点，则实数a的取值范围为 14若实数x，y满足2x2xyy21，则的最大值为二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15(本小题满分14分)在ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C的对边若向量m(a，cosA)，向量n(cosC，c)，且mn3bcosB（1）求cosB的值；（2）若a，b，c成等比数列，求的值16(本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D为棱BC上一点 （
5、1）若ABAC，D为棱BC的中点，求证：平面ADC1平面BCC1B1；（2）若A1B平面ADC1，求的值 （第16题图）ABCDA1B1C117 (本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，点(2，1)在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与圆O：x2y22相切，与椭圆C相交于P，Q两点 OxyFPQ（第17题图）若直线l过椭圆C的右焦点F，求OPQ的面积；求证： OPOQ18(本小题满分16分)如图，某森林公园有一直角梯形区域ABCD，其四条边均为道路，ADBC，ADC90，AB5千米，BC8千米，CD3千米现甲、乙两管理员同时从地出发匀速
6、前往D地，甲的路线是AD，速度为6千米/小时，乙的路线是ABCD，速度为v千米/小时（1）若甲、乙两管理员到达D的时间相差不超过15分钟，求乙的速度v的取值范围；（2）已知对讲机有效通话的最大距离是5千米若乙先到达D，且乙从A到D的过程中始终能用对讲机与甲保持有效通话，求乙的速度v的取值范围（第18题图）CBAD19(本小题满分16分)设函数f(x)x3mx2m(m0) （1）当m1时，求函数f(x)的单调减区间； （2）设g(x)|f(x)|，求函数g(x)在区间0，m上的最大值；（3）若存在t0，使得函数f(x)图象上有且仅有两个不同的点，且函数f(x)的图象在这两点处的两条切线都经过点(
7、2，t)，试求m的取值范围 20(本小题满分16分)已知数列an的前n项的和为Sn，记bn （1）若an是首项为a，公差为d的等差数列，其中a，d均为正数 当3b1，2b2，b3成等差数列时，求的值； 求证：存在唯一的正整数n，使得an+1bnan+2 （2）设数列an是公比为q(q2)的等比数列，若存在r，t(r，tN*，rt)使得，求q的值南京市2016届高三年级第三次模拟考试 数学附加题 2016.05注意事项：1附加题供选修物理的考生使用2本试卷共40分，考试时间30分钟3答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内考试结
8、束后，交回答题纸21【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分请在答卷纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲APOHC（第21题A图）B如图，已知半圆O的半径为2，P是直径BC延长线上的一点，PA与半圆O相切于点A， H是OC的中点，AHBC（1）求证：AC是PAH的平分线；（2）求PC的长B选修42：矩阵与变换已知曲线C：x22xy2y21，矩阵A所对应的变换T把曲线C变成曲线C1，求曲线C1的方程 C选修44：坐标系与参数方程设极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合已知椭圆C的参数方程为（为参数），
9、点M的极坐标为(1，)若P是椭圆C上任意一点，试求PM的最大值，并求出此时点P的直角坐标D选修45：不等式选讲求函数f(x)5的最大值【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答卷卡指定区域内作答解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）从0，1，2，3，4这五个数中任选三个不同的数组成一个三位数，记X为所组成的三位数各位数字之和（1）求X是奇数的概率；（2）求X的概率分布列及数学期望23（本小题满分10分） 在平面直角坐标系xOy中，点P(x0，y0)在曲线yx2(x0)上已知A(0，1)，Pn(x，y)，nN*记直线APn的斜率为kn （1）若k12，求
10、P1的坐标；（2）若 k1为偶数，求证：kn为偶数南京市2016届高三年级第三次模拟考试数学参考答案及评分标准说明：1本解答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，填空题不给中间分数一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指
11、定位置上）15 23i 30.02 4 58 674 8 94 101，3 11 123 13(1，2) 14 二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15(本小题满分14分)解：（1）因为mn3bcosB，所以acosCccosA3bcosB由正弦定理，得sinAcosCsinCcosA3sinBcosB，3分所以sin(AC)3sinBcosB，所以sinB3sinBcosB因为B是ABC的内角，所以sinB0，所以cosB7分（2）因为a，b，c成等比数列，所以b2ac由正弦定理，得sin2BsinAsinC 9分因为cosB，B是ABC的内角，所以sinB11分又14分16(本小题满分14分)证明：（1）因为ABAC，点D为BC中点，所以ADBC 2分 因为ABCA1B1C1 是直三棱柱，所以BB1平面ABC 因为AD平面ABC，所以BB1AD 4分 因为BCBB1B，BC平面BCC1B1，BB1平面BCC1B1， 所以AD平面BCC1B1 因为AD平面ADC1，所以平面ADC1平面BCC1B1
