《(完整word版)2018高考全国2卷文科数学带答案(2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(完整word版)2018高考全国2卷文科数学带答案(2)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密启用前x2文科数学试题 第1页（共8页）2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共 注意事项:23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在 条形码区域内。2 .选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔 书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸
2、刀。、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的。A3C1. i(2+3i)A . 3 2iB .3 2iC .3 2iD.3 2i2.已知集合A1,3,5,7 ,B 2,3,4,5则AI BA .3B .5C .3,5D.1,2,3,4,5,7x3.函数 f(x) ex2e的图象大致为2 x4.已知向量a , b满足|a| 1 , a b 1，则a (2a b)A . 4B . 3C . 2D . 05从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中2人都是女同学的概率为A. 0.626.双曲线2aB. 0.52每 1( a 0,b
3、0)的离心率为bC . 0.4D.3，则其渐近线方程为0.3A . y 、2xB . y . 3xD. y7.在ABC 中,cosC 二,BC25AC 5，贝U ABA. 4.2B .30C .29111118为计算S 13 4 L 99而，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A B C.D iiiiiiii1234AE与CD所成角的正切9 在长方体ABCDAiBiCiDi中，E为棱CCi的中点，则异面直线值为10若J2f (x)COSXB 乜C 乜2 2sinx在0, a是减函数，则a的最大值是D- B .-211 .已知Fi , F2是椭圆C的两个焦点,c .4p是c上的一点，若PFi
4、PF2，且 PF2F160 ,文科数学试题第#页(共8页)则C的离心率为A 1虫212 .已知f (x)是定义域为(亍C. Q2)的奇函数，满足f(1 x)f(ix) 若f2，则f f(2)f(3) Lf(50)D 50A 50二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。13曲线y 2lnx在点(1,0)处的切线方程为 2y 5 0,14若x,y满足约束条件 x2y 3 0,则z x y的最大值为5 w 0,15 .已知 tan a5n4i6.已知圆锥的顶点为S ,母线SA, SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为 30 ,若厶SAB的面积为8，则该圆锥的体积为 三、解答题：共70分。解答
5、应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 第1721题为必考题, 每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。(一)必考题：共 60分。17. （12 分）记Sn为等差数列an的前n项和，已知ai 7, S315 .(1)求an的通项公式；(2)求Sn，并求Sn的最小值.18. （ 12 分）归模型.根据 2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2丄,17 )建立模型:|C?30.4 13.5t ;根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,L ,7)建立模型：? 99 17.5t.(1) 分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投
6、资额的预测值;(2) 你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由.19. (12 分)如图，在三棱锥P ABC中，AB BC 2 2 ,PA PB PC AC 4 , O 为 AC 的中点.(1) 证明：PO 平面ABC ;(2) 若点 M在棱BC上，且 MC 2MB，求点C到平面POM的距离.20. (12 分)设抛物线C: y2 4x的焦点为F，过F且斜率为k(k 0)的直线I与C交于A , B两点，|AB| 8 .(1) 求I的方程；(2) 求过点A , B且与C的准线相切的圆的方程.21. （12 分）已知函数 f(x) 1x3 a(x2 x 1).3(1) 若a 3，求f(x)的
7、单调区间；(2) 证明：f (x)只有一个零点.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分。22. 选修4 4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 x 2cos 9( b为参数)，直线|的参数方y 4sin 0,程为x 1 tcos a( t为参数).y 2 tsin a(1) 求C和I的直角坐标方程；(2) 若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求I的斜率.23. 选修4 5:不等式选讲(10分)设函数 f(x)5 |x a| |x 2| .(1) 当a 1时，求不等式f (x) 0的解集；(2)
8、若f (x) 1，求a的取值范围.绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案、选择题1. D2.C3.B4.B5. D6. A7. A8.B9.C10.C11 . D12. C、填空题13. y=2x-214. 915.326. 8 n三、解答题17解：(1) 设an的公差为d,由题意得3a1+3d= -15.由 a1=-得 d=2.所以an的通项公式为an=2n -9.(2) 由(1)得 Sn=n2-8n= (nF) 2-16.所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为 -6.1&解:(1)利用模型，该地区 2018年的环境基础设施投资额的预测值为利用模型，该地区$=
9、 430.4+13.5 19=226.1 (亿元).2018年的环境基础设施投资额的预测值为=99+17.5 隊=256.5 (亿元).(2)利用模型得到的预测值更可靠.理由如下：(i)从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线 y=H30.4+13.5t上下，这说明利用 2000年至2016年的数据建立的线性模型不能很好地描 述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数
10、据建立的线性模型$ =99+17.5t可以较好地描述 2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型 得到的预测值更可靠.(ii)从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型得到的预测值的增幅比较合理，说明利用 模型得到的预测值更可靠.以上给出了 2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.19.解:(1)因为AP=CP=AC=4, O为AC的中点，所以OP丄AC, 且 OP = 2 3 .连结OB .因为AB=BC=-AC，所以ABC为等21 腰直角三角形，且 OB丄AC, OB=AC =2 .
11、2由 OP2 OB2 PB2 知，OP丄 OB .由OP丄OB, OP丄AC知PO丄平面 ABC .(2)作CH丄OM,垂足为H .又由(1)可得OP丄CH，所以CH丄平面POM .故CH的长为点C到平面POM的距离.文科数学试题第5页(共8页)由题设可知 0C=aC=2 CM = -BC = 4-2，/ ACB=45233所以 OM = J1 , CH=0C MC Sin ACB = 0).设 A (Xi, yi), B(X2,y-).,y k(x 1),口由2得y 4x2(2 k24)x k16k-16XiX-2k-4所以AB |AFBF1) (x- 1)4k-4由题设知空仝8，解得k因此
12、I的方程为y=x-1.k=-(舍去)，k=1 .(2)由(1)得AB的中点坐标为(3, 2),所以AB的垂直平分线方程为 y 2 (x 3),设所求圆的圆心坐标为(X0, y0),则y。X05,(X01)-(y X01)-解得16.X0y。X011,y06.文科数学试题第#页(共8页)因此所求圆的方程为 (X 3) (y )16或(x2 211) (y 6)144 .1.解:(1)当 a=3 时，f (x) =1x33 3x- 3x 3 ,(x)2小=x 6x令 f( x) =0 解得 x=3 -3 或 x=3 3 .(x) 0;当 x( -op 3 3)u( 3 3 , +8)时，f 当 x( 3 3 , 3 3)时，f (x) 0.故 f(乂)在(-o,32 灵),(3 2羽,+m)单调递增，在(323 ,32J3 )0)在(o +o)单调递增故单调递减.又 f (3a-) = 6a22a 16(a 6)2(3a+1) =0，故 f (x)有一个零33(2)由于x2 x 10，所以f(x) 0等价于亠3a0 .x x 13x设 g(x)= p3a，则 g x x 1(x)=x2(x2 2x 3)-、A仅当x=0 时 g (x) =0,所以 gz 2八 2 h0(x x 1)g (x)至多有一个零点，从而f(X)至多有一个零点.占八、综上，f(X)只有一个零点
