《3.4.2 基本不等式的应用3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.4.2 基本不等式的应用3（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课题:基本不等式的应用教学目标：1会用基本不等式来求代数式或函数的最值；2通过具体实例，学会将实际问题转化为数学问题来处理，利用不等式的有关方法来解决有关最优问题；3形成用数学的观点和方法分析、解决问题的习惯和意识教学重点：用基本不等式来求代数式或函数的最值教学难点：1形式化运用基本不等式的技巧2实际问题的数学化，即建立模型的过程教学过程问题1：前面一节课我们学习了基本不等式，其内容是什么?问题2：这里的a，b有没有要求?这里的”什么时候取到?a，b0；当且仅当ab时，取”通过前面的学习，我们已经了解到基本不等式可以帮助我们证明了一些不等关系，实际上基本不等式在求最值问题方面有着广泛的应用，今
2、天我们将通过具体的实例来分析基本不等式的应用例 徐师傅想建一个100平方米的矩形猪圈请你帮徐师傅设计一下该矩形，使得所用的围墙建材最少分析：首先，这是一个实际问题，需要转化为数学问题”所需围墙建材最少”可以转化为” 所求的矩形的周长最小”解：设矩形的长为xm，周长为ym，则x0，宽为m，y2(x)因为x0，0，由基本不等式得，x220所以y2(x)40，当且仅当x，即x10时取”所以当边长为10m时，所需建材最少答 当边长为10m时，所需建材最少思考：能否结合刚才的问题，总结出表达式具有怎样的特征时，我们可以尝试基本不等式来求最小值?总结：一般地，已知x，y都是正数,如果积xy是定值P，那么，
3、当且仅当xy时，和xy有最小值2变式1 徐师傅想建一个矩形的猪圈，手上有一批可以建成36米围墙的材料，请你帮助徐师傅设计一下该矩形，使猪圈的面积最大解：设矩形的长为xm，面积为ym2，则宽为(18x)m，0x18，yx(18x)方法1:(利用二次函数的性质)yx218x(x9)281由二次函数的性质可知，当x9时，y取到最大值，ymax81方法2：因为x0，18x0，由基本不等式得，9，所以x(18x)81，当且仅当x18x，即x9时取”所以当边长为9m时，面积最大答 当边长为9m时，面积最大思考：能否结合刚才的问题，总结出表达式具有怎样的特征时，我们可以尝试基本不等式来求最大值?总结：一般地
4、，已知x，y都是正数,如果和xy是定值S，那么，当且仅当xy时，积xy有最大值S2变式2 徐师傅想建一个矩形的猪圈，手上有一批可以建成25米围墙的材料，如果猪圈的一面靠墙，如何设计才能使猪圈的面积最大？ABCD解：设矩形的宽AB为xm，面积为ym2，则矩形的长BC为(252x)m，0x，yx(252x)方法1:(利用二次函数的性质)方法2：因为x0，252x0，由基本不等式得，所以2x(252x)，即x(252x)，当且仅当2x252x，即x时取”所以当边长为m时，面积最大答 当边长为m时，面积最大一般结论：已知x，y都是正数：(1)如果积xy是定值P，那么，当且仅当xy时，和xy有最小值2(
5、2)如果和xy是定值S，那么， 当且仅当xy时，积xy有最大值S2求最值的方法：“积定和最小，和定积最大”练习 求下列函数的最值：(1)已知x0，求y2x的最大值；(2)已知x2，求yx的最小值.解 (1)因为x0，所以，根据基本不等式，得x4，所以 y2x2(x)242，当且仅当x(x0)，即x2时，ymax2(2)因为x2，所以x20，所以，根据基本不等式，得yx(x2)2224，当且仅当x2，即x3时，ymin4小结本节课的主要内容是基本不等式的应用已知x，y都是正数：(1)如果积xy是定值P，那么，当且仅当xy时，和xy有最小值2；(2)如果和xy是定值S，那么， 当且仅当xy时，积xy有最大值S2求最值的方法：“积定和最小，和定积最大”作业：P102 3，4，6
