《2022年高中数学 第二章 概率疑难规律方法学案 苏教版选修2-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学 第二章 概率疑难规律方法学案 苏教版选修2-3（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年高中数学 第二章 概率疑难规律方法学案 苏教版选修2-3对离散型随机变量概率分布的考查是概率考查的主要形式，那么准确写出概率分布显得至关重要下面就谈一下如何准确求解离散型随机变量的概率分布1弄清“随机变量的取值”弄清“随机变量的取值”是第一步确定随机变量的取值时，要做到准确无误，特别要注意随机变量能否取0的情形另外，还需注意随机变量是从几开始取值，每种取值对应几种情况例1从4张标有1,2,3,4的卡片中任意取出两张，若表示这两张卡片之和，请写出的可能取值及指出此时表示的意义分析从标有1,2,3,4的四张卡片中取两张，表示两张卡片之和，则首先弄清共有几种情况，再分别求和解的可能取值为3
2、,4,5,6,7，其中3表示取出分别标有1,2的两张卡片；4表示取出分别标有1,3的两张卡片；5表示取出分别标有1,4或2,3的两张卡片；6表示取出分别标有2,4的两张卡片；7表示取出分别标有3,4的两张卡片2弄清事件类型计算概率前要确定事件的类型，同时正确运用排列与组合知识求出相应事件的概率例2以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数甲组乙组9909891110分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数Y的概率分布分析由茎叶图可知两组同学的植树棵数，则可得分别从甲、乙两组同学中随机选取一名同学，两同学的植树总棵数的所有可能取值，由古典概型可求概率解由茎叶图可知，甲组同
3、学的植树棵数是9,9,11,11；乙组同学的植树棵数是9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4416(种)可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17,18,19,20,21.事件“Y17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”，所以该事件有2种可能的结果，因此P(Y17).同理可得P(Y18)，P(Y19)，P(Y20)，P(Y21).所以随机变量Y的概率分布为Y1718192021P3.注意验证随机变量的概率之和是否为1通过验证概率之和是否为1，可以检验所求概率是否正确，还可以检验随机变量的取值是否出现重复或遗漏例3盒中装有大小相同的10个小球，
4、编号分别为0,1,2，9，从中任取1个小球，规定一个随机变量X，用“Xx1”表示小球的编号小于5；“Xx2”表示小球的编号等于5；“Xx3”表示小球的编号大于5，求X的概率分布解随机变量X的可能取值为x1，x2，x3，且P(Xx1)，P(Xx2)，P(Xx3).故X的概率分布如下.Xx1x2x3P点评随机变量的概率分布是我们进一步解决随机变量有关问题的基础，因此准确写出随机变量的概率分布是很重要的，为了保证它的准确性，我们可以利用i1进行检验.2独立事件与互斥事件辨析相互独立事件与互斥事件是两个完全不同的概念，但同学们在学习过程中容易混淆这两个概念，而导致错误下面结合例题加以分析帮助同学们正确
5、区分这两个概念1把握互斥事件中的“有一个发生”求互斥事件有一个发生的概率，即互斥事件中的每一个事件发生都会使所求事件发生，应用的是互斥事件概率加法公式P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)例1李老师正在写文章的时候，身边的电话突然响了起来若电话响第1声时被接听的概率为0.1，响第2声时被接听的概率为0.15，响第3声时被接听的概率为0.5，响第4声时被接听的概率为0.22，那么在电话响前4声内被接听的概率是多少？分析在电话响前4声内李老师接电话的事件包括：打进的电话“响第1声时被接听”，“响第2声时被接听”，“响第3声时被接听”，“响第4声时被接听”这4个事件，而且只要有一个事件发生
6、，其余的事件就不可能发生，从而求电话在响前4声内李老师接听的概率问题即为互斥事件有一个发生的概率问题解李老师在电话响前4声内接听的概率P0.10.150.50.220.97.2把握相互独立事件中的“同时发生”相互独立事件即是否发生相互之间没有影响的事件求相互独立事件同时发生的概率，应用的是相互独立事件的概率乘法公式P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)例2甲、乙两名跳高运动员在一次2米跳高中成功的概率分别为0.7、0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响求：(1)甲试跳三次，第三次才成功的概率；(2)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率解记“甲第i次试跳成功”为事件Ai，“
7、乙第i次试跳成功”为事件Bi，i1,2,3.依题意得P(Ai)0.7，P(Bi)0.6，且Ai与Bi相互独立(1)“甲第三次试跳才成功”为事件12A3，所以P(12A3)P(1)P(2)P(A3)0.30.30.70.063.所以甲第三次试跳才成功的概率为0.063.(2)记“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件C.P(C)1P(11)1P(1)P(1)10.30.40.88.所以甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为0.88.点评本题考查事件的独立性，以及互斥事件和对立事件等知识，关键在于理解事件的性质，然后正确运用相应的概率公式加以求解归纳总结1对于事件A、B，如果事件A
8、(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，则称这两个事件为相互独立事件如甲袋中装有3个白球，2个黑球，乙袋中装有2个白球，2个黑球，从这两个袋中分别摸出一个球，把“从甲袋中摸出1个球，得到白球”记为事件A，把“从乙袋中摸出1个球，得到白球”记为事件B，显然A与B互相独立2弄清事件间的“互斥”与“相互独立”的区别两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响3理解并运用相互独立事件的性质如果事件A与B相互独立，那么下列各对事件：A与，与B，与也都相互独立4牢记公式的应用条件，准确、灵活地运用公式5认真审题，找准关键字句，提高
9、解题能力如“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰有一个发生”等.3概率题易错点剖析概率内容的新概念较多，相近概念容易混淆，本文就学生易犯错误作如下总结：1“非等可能”与“等可能”混同例1掷两枚骰子，求所得的点数之和为6的概率错解掷两枚骰子出现的点数之和有2,3,4，12共11种基本事件，所以概率为P.错因剖析以上11种基本事件不是等可能的，如点数之和为2只有(1,1)，而点数之和为6有(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)共5种事实上，掷两枚骰子共有36种基本事件，且是等可能的，所以“所得点数之和为6”的概率为P.2“互斥”与“对立”混同例2把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地
10、分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是_(填序号)对立事件； 不可能事件；互斥但不对立事件； 以上均不对错解错因剖析本题错误的原因在于把“互斥”与“对立”混同，要准确解答这类问题，必须搞清对立事件与互斥事件的联系与区别，这二者的联系与区别主要体现在以下三个方面：(1)两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立；(2)互斥的概念适用于多个事件，但对立的概念只适用于两个事件；(3)两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生；而两事件对立则表明它们有且仅有一个发生事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是不能同时发生的两个事件，这两个
11、事件可能恰有一个发生，一个也不发生，可能两个都不发生，所以应填.正解3“互斥”与“独立”混同例3甲投篮命中率为0.8，乙投篮命中率为0.7，每人投3次，两人恰好都命中2次的概率是多少？错解设“甲恰好投中两次”为事件A，“乙恰好投中两次”为事件B，则两人都恰好投中两次为事件AB，P(AB)P(A)P(B)C0.820.2C0.720.30.825.错因剖析本题错误的原因是把相互独立同时发生的事件当成互斥事件来考虑，将“两人都恰好投中2次”理解为“甲恰好投中两次”与“乙恰好投中两次”的和正解设“甲恰好投中两次”为事件A，“乙恰好投中两次”为事件B，且A，B相互独立，则两人都恰好投中两次为事件AB，
12、于是P(AB)P(A)P(B)C0.820.2C0.720.30.169.点评例3错误的原因在于把两事件互斥与两事件相互独立混同互斥事件是指两个事件不可能同时发生；两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件的发生与否没有影响它们虽然都描绘了两个事件间的关系，但所描绘的关系是根本不同的4“条件概率P(B|A)”与“积事件的概率P(AB)”混同例4袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，作不放回抽样，每次任取一球，取2次，求第二次才取到黄球的概率错解记“第一次取到白球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件B，“第二次才取到黄球”为事件C，所以P(C)P(B|A).错因剖析本题错误在于P(AB)与P(
13、B|A)的含义没有弄清，P(AB)表示在样本空间S中，A与B同时发生的概率；而P(B|A)表示在缩减的样本空间SA中，作为条件的A已经发生的条件下事件B发生的概率正解P(C)P(AB)P(A)P(B|A).5混淆有放回与不放回致错例5某产品有3只次品，7只正品，每次取1只测试，取后不放回，求：(1)恰好到第5次3只次品全部被测出的概率；(2)恰好到第k次3只次品全部被测出的概率f(k)的最大值和最小值错解(1)P.(2)P5(3)C320.132 3.错因剖析错解(1)的错误的原因在于忽视了“不放回摸球”问题的每一次摸球是不独立的；而错解(2)的错误的原因则在于忽视了“不放回摸球”问题的每一次
14、摸球袋内球的总数是变的(比前一次少一个)正解(1)P.(2)P(k1)(k2)(3k10，kZ)，当k3时，f(k)minf(3)；当k10时，f(k)maxf(10).4概率问题与其他知识的交汇概率和其他知识整合的题目近年来频频出现在各类考试中，这类题目覆盖面广，交汇性强，用到的数学思想和方法比较多，对能力要求较高，我们要给予充分关注，并注意总结解题方法1概率与函数例1在多项飞碟运动中，允许运动员射击两次运动员每一次射击命中碟靶的概率p与运动员离碟靶的距离s(米)成反比，且距离s(米)与碟靶飞行时间t(秒)满足s15(t1)(0t4)现有一碟靶抛出后，某运动员在碟靶飞出0.5秒时进行第一次射击命中的概率为0.8；如果他发现没有命中，则迅速调整，在第一次射击后再经过0.5秒进行第二次射击，求此运动员命中碟靶的概率解设p (k为常数)，则p (0t4)，依题意当t0.5时，p10.8，则k18，所以p，当t1时，p20.6.故此人命中碟靶的概率为pp1(1p1)p20.8(10.8)0.60.92.点评此题为条件概率问题(要注意第二次射击的前提)，两次射击可以理解为(有条件的)互斥事件2概率与不等式例2某商店采用“
