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1、 第二章单元质量评估(二)一、选择题(每小题5分，共60分)1.的值等于()Alg91 B1lg9C8 D22下列函数中，在区间(0，)上不是增函数的是()Ay2x BylogxCy Dy2x2x13已知函数f(x)那么f的值为()A27 B.C27 D4函数f(x)ln(x21)的图象大致是()5已知a212，b0.5，c2log52，则a，b，c的大小关系为()Acba BcabCbac Dbc0，log5ba，lgbc,5d10，则下列等式一定成立的是()Adac BacdCcad Ddac10已知f(x)是偶函数，它在(0，)上是减函数，若f(lgx)f(1)，则x的取值范围是()A.
2、 B.(1，)C. D(0,1)(1，)11函数f(x)log2|2x1|的图象大致是()12已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(，0上是减函数，设af(log26)，bf(log3)，cf，则a，b，c的大小关系是()Acba BbcaCbac Dabc二、填空题(每小题5分，共20分)13已知4a2，lgxa，则x_.14已知函数f(x)lgx，若f(ab)1，则f(a2)f(b2)_.15函数yloga(2x3)4的图象恒过定点M，且点M在幂函数f(x)的图象上，则f(3)_.16已知0xy3x；logx3logy3；yx；log4xlog4y；logxlog4y.其中正确的关系式的
3、序号是_答案1B因为lg91.ab1.又c2log52log54bc.6D若a1，则函数g(x)logax的图象过点(1,0)，且单调递增，但当x0,1)时，yxa的图象应在直线yx的下方，故C选项错误；若0a1，则函数g(x)logax的图象过点(1,0)，且单调递减，函数yxa(x0)的图象应单调递增，且当x0,1)时图象应在直线yx的上方，因此A，B均错，只有D项正确7C设t年后剩余量为y kg，则y(18%)ta0.92ta.当ya时，a0.92ta，所以0.92t0.5，则tlog0.920.5.8BA项，函数yex为R上的减函数；B项，函数yx3为R上的增函数；C项，函数ylnx为
4、(0，)上的增函数；D项，函数y|x|在(，0)上为减函数，在(0，)上为增函数故只有B项符合题意，应选B.9B由log5ba，得a；由5d10，得dlog510，又lgbc，所以cda.故选B.10C由于f(x)是偶函数且在(0，)上是减函数，所以f(1)f(1)，且f(x)在(，0)上是增函数，应有解得x10.选C.11C当0x1时，f(x)log2(2x1)为增函数，排除A.当x0时，f(x)log2(2x1)0且为减函数故选C.12A由f(x)是R上的偶函数，且在(，0上是减函数，则f(x)在0，)上是增函数，由bff(log23)f(log23)，由0log23log26，得ff(l
5、og23)f(log26)，即cb1，yx，3y3x，故正确由对数函数的图象知正确；由正确知不正确；41，xy，log4x0，log4ylog4y，故不正确三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17(10分)计算：(1)(0.96)01.52()4；(2)1007log721.18.(12分)已知函数f(x)xm且f(4).(1)求m的值；(2)判定f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)在(0，)上的单调性，并给予证明答案17.解：(1)原式12()4 122()32.(2)原式(lg4lg25)1001421011420146.18解：(1)因为f(4)，所
6、以4m，所以m1.(2)由(1)知f(x)x，所以函数的定义域为(，0)(0，)，关于原点对称，又f(x)xf(x)所以函数f(x)是奇函数(3)函数f(x)在(0，)上是单调增函数，证明如下：设x1x20，则f(x1)f(x2)x1(x1x2)，因为x1x20，所以x1x20,10.所以f(x1)f(x2)所以函数f(x)在(0，)上为单调增函数19(12分)设f(x)loga(1x)loga(3x)(a0，且a1)，f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值 20.(12分)若函数yf(x)为奇函数(1)求a的值；(2)求函数的定义域；(3)求函
7、数的值域答案19.解：(1)f(1)2，loga42，a0，且a1，a2.由得x(1,3)故函数f(x)的定义域为(1,3)(2)由(1)知，f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，当x(1,1时，f(x)是增函数；当x(1,3)时，f(x)是减函数函数f(x)在上的最大值是f(1)log242.函数y(x1)24的图象的对称轴是x1，f(0)f(2)1.3x10，13x10，或0且a1)(1)若函数f(x)在1,2m上不具有单调性，求实数m的取值范围；(2)若f(1)g(1)求实数a的值；设t1f(x)，t2g(x)，t32x，当x(0,1)时，
8、试比较t1，t2，t3的大小(12分)设函数f(x)log2(aR)，若f1.(1)求f(x)的解析式；(2)g(x)log，若x时，f(x)g(x)有解，求实数k的取值集合答案21.解：(1)因为抛物线y2x24xa开口向上，对称轴为x1，所以函数f(x)在(，1上单调递减，在1，)上单调递增，因为函数f(x)在1,2m上不单调，所以2m1，得m，所以实数m的取值范围为.(2)因为f(1)g(1)，所以2a0，所以实数a的值为2.因为t1f(x)x22x1(x1)2，t2g(x)log2x，t32x，所以当x(0,1)时，t1(0,1)，t2(，0)，t3(1,2)，所以t2t10,1x0，k21x2.令h(x)1x2，则h(x)在上单调递减， h(x)maxh.只需k2.又由题意知k0，0k.
