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1、 1 19-3A组专项基础训练(时间：45分钟)1“a1”是“方程x2y22x2ya0表示圆”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】 方程x2y22x2ya0表示一个圆，则(2)2224a0，a2，又a1a0，b0)始终平分圆x2y24x2y80的周长，则的最小值为()A1 B5C4 D32【解析】 由题意知圆心C(2，1)在直线ax2by20上，2a2b20，整理得ab1，(ab)332 32，当且仅当，即b2，a1时，等号成立的最小值为32.【答案】 D6(20xx全国卷)过三点A(1，3)，B(4，2)，C(1，7)的圆交y轴于M，N两点，则|
2、MN|()A2 B8C4 D10【解析】 由已知三点求出圆的方程，然后求出M，N的坐标，进而求出|MN|.设圆的方程为x2y2DxEyF0，则解得圆的方程为x2y22x4y200.令x0，得y22或y22，M(0，22)，N(0，22)或M(0，22)，N(0，22)，|MN|4，故选C.【答案】 C7若方程x2y22x2my2m26m90表示圆，则m的取值范围是_；当半径最大时，圆的方程为_【解析】 原方程可化为(x1)2(ym)2m26m8，r2m26m8(m2)(m4)0，2m4.当m3时，r最大为1，圆的方程为(x1)2(y3)21.【答案】 2m0，即a5.又圆关于直线y2xb成轴对
3、称，22b，b4.aba40)，由题意得a2b0，且a2()2b2，解得a2，b1.所求圆的标准方程为(x2)2(y1)24.【答案】 (x2)2(y1)2413设P为直线3x4y30上的动点，过点P作圆C；x2y22x2y10的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为_【解析】 依题意，圆C：(x1)2(y1)21的圆心是点C(1，1)，半径是1，易知|PC|的最小值等于圆心C(1，1)到直线3x4y30的距离，即2，而四边形PACB的面积等于2SPAC2|PA|AC|PA|，因此四边形PACB的面积的最小值是.【答案】 14已知D是由不等式组所确定的平面区域，则圆x2y
4、24在区域D内的弧长为_【解析】 作出可行域D及圆x2y24，如图所示，图中阴影部分所在圆心角所对的弧长即为所求易知图中两直线的斜率分别为、，得tan ，tan ，tan tan()1，得，得弧长lR2(R为圆的半径)【答案】 15(20xx广东广州模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线yx的距离为，求圆P的方程【解析】 (1)设P(x，y)，圆P的半径为r.则y22r2，x23r2.y22x23，即y2x21.P点的轨迹方程为y2x21.(2)设P的坐标为(x0，y0)，则，即|x0y0|1.y0x
5、01，即y0x01.当y0x01时，由yx1得(x01)2x1.r23.圆P的方程为x2(y1)23.当y0x01时，由yx1得(x01)2x1.r23.圆P的方程为x2(y1)23.综上所述，圆P的方程为x2(y1)23.16在以O为原点的直角坐标系中，点A(4，3)为OAB的直角顶点，已知|AB|2|OA|，且点B的纵坐标大于0.(1)求的坐标；(2)求圆x26xy22y0关于直线OB对称的圆的方程【解析】 (1)设(x，y)，由|AB|2|OA|，0，得解得或若(6，8)，则yB11与yB0矛盾舍去即(6，8)(2)圆x26xy22y0，即(x3)2(y1)2()2，其圆心为C(3，1)，半径r，(4，3)(6，8)(10，5)，直线OB的方程为yx.设圆心C(3，1)关于直线yx的对称点的坐标为(a，b)，则解得所求圆的方程为(x1)2(y3)210.
